Subgroups — #595⋊#504 #17983019

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14546035	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545947	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#595⋊M₃₂	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763902	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#131×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763931	C₄	1	4	yes	complemented
7	#11763930	C₄	1	12	yes	complemented
8	#11763928	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×#10587665	C₂²	1	6	yes	—
10	#11763904	C₂²	1	6	yes	—
11	#11763902	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763902	C₂²	1	3	yes	—
13	#11763902	C₂²	1	6	yes	—
14	D₁₇⋊#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#41×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11763775	C₂²	1	3	yes	—
17	#11763772	C₄	1	3	yes	—
18	M₁₆×#595	C₄	1	3	yes	—
19	C₂×C₈×#595	C₂²	1	3	yes	—
20	#131×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×#595	C₈	1	2	yes	—
23	#10587680	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	D₄×#595	C₈	1	6	yes	—
25	#10587678	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	#10587677	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂×#63242	C₂³	1	3	yes	—
30	#10587670	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
31	C₂×#63241	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
32	#10587666	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
33	#10587665	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
34	#10587665	C₂³	1	2	yes	—
35	#10587665	C₂³	1	6	yes	—
36	C₁₇×#131	C₈	1	1	yes	characteristic
37	#10587634	C₈	1	1	yes	characteristic
38	#10587593	C₈	1	3	yes	—
39	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	#10587587	C₈	1	3	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	#10587532	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₈×#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₈×#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₈×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₈×#595	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×#595	C₂×C₈	1	6	yes	—
48	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	#63256	C₄²	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	#63254	C₄²	1	3	yes	—
52	D₄×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
53	#63252	C₂×C₈	1	3	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂²⋊#595	C₂×C₈	1	6	yes	—
56	#63247	C₄²	1	6	yes	—
57	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₄⋊#595	C₂×C₈	1	6	yes	—
59	C₄×#595	C₂×C₈	1	6	yes	—
60	C₄×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#595	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	#63243	C₄²	1	6	yes	—
63	#63242	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	#63242	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	#63242	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	#63241	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	#63241	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
70	#63223	C₂×C₈	1	3	yes	—
71	C₂×#3622	C₂×C₈	1	3	yes	—
72	#63218	C₂×C₈	1	6	yes	—
73	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
74	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
75	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₄×#504	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
79	C₂×#595	—	2	12	no	—
80	C₂×#595	C₂²×C₈	1	6	yes	—
81	C₂×#595	C₂²×C₈	1	2	yes	—
82	Q₈×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
83	D₄×C₁₇	C₄×C₈	1	3	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
85	C₂²⋊D₁₇	C₄×C₈	1	6	yes	—
86	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	3	yes	—
87	D₆₈	C₄×C₈	1	3	yes	—
88	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	3	yes	—
89	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
90	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
91	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	Dic₃₄	C₄×C₈	1	3	yes	—
93	#3624	C₂×C₄²	1	6	yes	—
94	#3624	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
96	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	#3622	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	#3622	C₂²×C₈	1	3	yes	—
99	C₂×#504	—	17	2	no	—
100	C₄×#131	—	17	1	no	—
101	#2108	—	17	6	no	—
102	C₄×M₃₂	—	17	3	no	—
103	C₂×C₄×C₁₆	—	17	3	no	—
104	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	3	yes	—
105	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
106	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	3	yes	—
107	C₂×D₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
108	#595	—	2	6	no	—
109	#595	#504	1	4	yes	complemented
110	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	3	yes	—
111	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
112	Dic₁₇	C₂×C₄×C₈	1	3	yes	—
113	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#131	—	17	1	no	—
115	C₂×#131	—	17	1	no	—
116	C₄×#41	—	17	1	no	—
117	#504	—	17	12	no	—
118	#504	—	17	4	no	—
119	C₂×M₃₂	—	17	6	no	—
120	C₂²×C₁₆	—	17	6	no	—
121	#405	—	17	3	no	—
122	#405	—	17	3	no	—
123	C₄×M₁₆	—	17	3	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
125	#346	—	17	6	no	—
126	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
127	C₄×C₁₆	—	17	3	no	—
128	C₄×C₁₆	—	17	6	no	—
129	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
130	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
131	D₁₇	—	2	3	no	—
132	D₁₇	C₂×#504	1	2	yes	—
133	C₂×#41	—	17	1	no	—
134	#131	—	17	6	no	—
135	#131	—	17	2	no	—
136	#131	—	17	1	no	—
137	#131	—	17	3	no	—
138	#131	—	17	3	no	—
139	#131	#3633	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
141	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
142	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
144	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
145	C₄×D₄	—	17	6	no	—
146	#117	—	17	3	no	—
147	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
148	M₃₂	—	17	12	no	—
149	M₃₂	—	17	12	no	—
150	C₂×C₁₆	—	17	12	no	—
151	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
152	C₂×C₁₆	—	17	6	no	—
153	C₂×C₁₆	—	17	12	no	—
154	#97	—	17	6	no	—
155	C₄×C₈	—	17	1	no	—
156	C₄×C₈	—	17	3	no	—
157	C₄×C₈	—	17	3	no	—
158	C₄×C₈	—	17	3	no	—
159	C₁₇	C₄×#504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	#41	—	17	1	no	—
161	#41	—	17	3	no	—
162	#41	—	17	3	no	—
163	#41	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
165	C₂×D₄	—	17	3	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
168	M₁₆	—	17	6	no	—
169	M₁₆	—	17	6	no	—
170	M₁₆	—	17	3	no	—
171	M₁₆	—	17	6	no	—
172	M₁₆	C₂×#3633	1	3	yes	—
173	C₂×C₈	—	17	3	no	—
174	C₂×C₈	—	17	6	no	—
175	C₂×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂×C₈	—	17	6	no	—
177	C₂×C₈	—	17	3	no	—
178	C₂×C₈	—	17	3	no	—
179	C₂×C₈	—	17	3	no	—
180	C₂×C₈	—	17	1	no	—
181	C₂×C₈	—	17	3	no	—
182	C₂×C₈	C₂×#3633	1	3	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
185	C₄²	—	17	6	no	—
186	C₄²	—	17	1	no	—
187	C₄²	—	17	3	no	—
188	C₁₆	—	17	4	no	—
189	C₁₆	—	17	12	no	—
190	C₂³	—	17	3	no	—
191	Q₈	—	17	3	no	—
192	Q₈	C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
193	D₄	—	17	6	no	—
194	D₄	—	17	3	no	—
195	D₄	C₄×#3633	1	3	yes	—
196	C₂×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄	—	17	3	no	—
198	C₂×C₄	—	17	3	no	—
199	C₂×C₄	—	17	3	no	—
200	C₂×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄	—	17	3	no	—
202	C₂×C₄	—	17	6	no	—
203	C₂×C₄	—	34	12	no	—
204	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	3	yes	—
205	C₈	—	17	2	no	—
206	C₈	—	17	6	no	—
207	C₈	—	17	1	no	—
208	C₈	—	17	3	no	—
209	C₈	C₂²×#3633	1	3	yes	—
210	C₈	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	—	17	1	no	—
212	C₂²	—	17	3	no	—
213	C₂²	—	34	6	no	—
214	C₂²	C₂×C₄×#3633	1	3	yes	—
215	C₄	—	17	4	no	—
216	C₄	—	17	1	no	—
217	C₄	—	17	3	no	—
218	C₄	—	34	6	no	—
219	C₄	C₂×C₄×#3633	1	3	yes	—
220	C₄	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
221	C₂	—	2	3	no	—
222	C₂	—	17	2	no	—
223	C₂	—	34	3	no	—
224	C₂	C₂²×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂²×#3633
commutator, socle	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#3633
Fitting	C₁₇×#131	C₈
prime radical	#41×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	#63242	C₂⁴
hypercenter	#131	#3633
hypocenter	C₁₇	C₄×#504
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545947	C₂	semidirect
3. #595⋊M₃₂	C₂	semidirect
4. C₂×#11763902	C₂	semidirect
6. #11763931	C₄	semidirect
7. #11763930	C₄	semidirect
30. #10587670	C₂×C₄	semidirect
31. C₂×#63241	C₂×C₄	semidirect
32. #10587666	C₂×C₄	semidirect
33. #10587665	C₂×C₄	semidirect
109. #595	#504	semidirect
159. C₁₇	C₄×#504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14546035	2
#14545947	2
#595⋊M₃₂	2
C₂×#11763902	2
#131×#595	2
C₄×#504	17