Subgroups — #17983021

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763931	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545946	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₄×#10587666	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14545940	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763931	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×#10587666	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×#10587665	C₂²	1	6	yes	—
9	#11763903	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763903	C₂²	1	3	yes	—
11	#11763903	C₂²	1	6	yes	—
12	C₄×#63241	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#10587680	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587680	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763774	C₄	1	3	yes	—
16	#11763774	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×#63243	C₄	1	3	yes	—
18	C₄×#63242	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄×#63256	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	#10587680	C₈	1	8	yes	—
22	#10587680	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂×#63243	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂×#63243	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂×#63242	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×#63242	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂×#63241	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
29	#10587666	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
30	#10587665	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
31	C₄×Q₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
32	Q₈×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
33	#10587579	C₈	1	3	yes	—
34	#10587578	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₄×D₆₈	C₈	1	3	yes	—
36	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	#10587542	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₄×#3624	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₄×#3624	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#3624	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
43	#63256	C₄²	1	4	yes	—
44	#63256	C₂×C₈	1	4	yes	—
45	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	#63243	C₄²	1	12	yes	—
54	#63243	C₂×C₈	1	12	yes	—
55	#63242	C₂×C₈	1	12	yes	—
56	#63242	C₂²×C₄	1	12	yes	—
57	#63241	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	#63241	C₂²×C₄	1	12	yes	—
59	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
60	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
61	#63227	C₂×C₈	1	6	yes	—
62	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
63	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
64	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	#33326	—	17	1	no	maximal, Sylow
67	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
68	Q₈×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
72	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
74	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	D₆₈	C₄×C₈	1	12	yes	—
76	C₄×D₁₇	—	4	3	no	—
77	C₄×D₁₇	—	4	3	no	—
78	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
79	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
80	#3624	C₂×C₄²	1	6	yes	—
81	#3624	C₂²×C₈	1	2	yes	—
82	#3624	C₂²×C₈	1	6	yes	—
83	#3624	C₂³×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#504	—	17	2	no	—
85	C₄×#131	—	17	1	no	—
86	#2108	—	17	6	no	—
87	C₄×M₃₂	—	17	3	no	—
88	C₂×#346	—	17	3	no	—
89	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
91	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
92	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	6	yes	—
93	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
95	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	6	yes	—
96	Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	Dic₁₇	—	2	3	no	—
98	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	Dic₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#131	—	17	1	no	—
101	C₂×#131	—	17	1	no	—
102	C₄×#41	—	17	1	no	—
103	#504	—	17	16	no	—
104	C₂×M₃₂	—	17	6	no	—
105	C₂²×C₁₆	—	17	6	no	—
106	#405	—	17	3	no	—
107	#405	—	17	3	no	—
108	C₄×M₁₆	—	17	3	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
110	#346	—	17	1	no	—
111	#346	—	17	3	no	—
112	#346	—	17	6	no	—
113	C₄×C₁₆	—	17	6	no	—
114	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
117	D₁₇	—	2	6	no	—
118	C₂×#41	—	17	1	no	—
119	#131	—	17	8	no	—
120	#131	—	17	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
122	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
123	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
124	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
125	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
126	C₄×Q₈	#3633	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄	—	17	3	no	—
128	C₄×D₄	—	17	3	no	—
129	#117	—	17	3	no	—
130	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
131	M₃₂	—	17	24	no	—
132	C₂×C₁₆	—	17	24	no	—
133	C₂×C₁₆	—	17	6	no	—
134	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
135	#97	—	17	6	no	—
136	C₄×C₈	—	17	3	no	—
137	C₄×C₈	—	17	1	no	—
138	C₄×C₈	—	17	3	no	—
139	C₄×C₈	—	17	3	no	—
140	C₁₇	#33326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	#41	—	17	4	no	—
142	#41	—	17	4	no	—
143	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄	—	17	3	no	—
145	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
146	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
147	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
148	M₁₆	—	17	12	no	—
149	M₁₆	—	17	12	no	—
150	C₂×C₈	—	17	12	no	—
151	C₂×C₈	—	17	12	no	—
152	C₂×C₈	—	17	1	no	—
153	C₂×C₈	—	17	3	no	—
154	C₂×C₈	—	17	3	no	—
155	C₂×C₈	—	17	1	no	—
156	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
157	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	3	yes	—
158	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
159	C₄²	—	17	1	no	—
160	C₄²	—	17	3	no	—
161	C₄²	—	17	3	no	—
162	C₄²	C₂×#3633	1	3	yes	—
163	C₁₆	—	17	4	no	—
164	C₁₆	—	17	12	no	—
165	C₂³	—	17	3	no	—
166	Q₈	C₄×#3633	1	4	yes	—
167	D₄	—	17	12	no	—
168	C₂×C₄	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄	—	17	6	no	—
170	C₂×C₄	—	17	6	no	—
171	C₂×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄	—	17	3	no	—
173	C₂×C₄	—	68	3	no	—
174	C₂×C₄	—	68	3	no	—
175	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	3	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	3	yes	—
178	C₈	—	17	2	no	—
179	C₈	—	17	2	no	—
180	C₈	—	17	6	no	—
181	C₈	—	17	6	no	—
182	C₂²	—	17	6	no	—
183	C₂²	—	34	3	no	—
184	C₂²	—	34	3	no	—
185	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
186	C₄	—	2	3	no	—
187	C₄	—	2	1	no	—
188	C₄	—	17	1	no	—
189	C₄	—	17	1	no	—
190	C₄	—	34	1	no	—
191	C₄	—	34	3	no	—
192	C₄	C₂×C₄×#3633	1	6	yes	—
193	C₂	—	34	6	no	—
194	C₂	C₂²×C₄×#3633	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#14546038	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#14546039	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₄×Q₈×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#63256	C₂×C₄
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₈	#3633
hypocenter	C₁₇	#33326
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545946	C₂	semidirect
3. C₄×#10587666	C₂	semidirect
4. #14545940	C₂	semidirect
6. #11763931	C₄	semidirect
29. #10587666	C₂×C₄	semidirect
30. #10587665	C₂×C₄	semidirect
140. C₁₇	#33326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763931	2
#14545946	2
C₄×#10587666	2
#14545940	2
C₄×#10587680	2
#33326	17