Subgroups — C₂×#14545953 #17983029

Order 4352.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545953	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587670	—	2	8	no	—
6	C₂×#10587670	C₂²	1	8	yes	complemented
7	C₂²×#63241	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#11763906	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂²×#63242	—	2	8	no	—
10	C₂²×#63242	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#63242	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63242	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×#3624	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
27	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3624	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#63242	—	2	16	no	—
35	C₂×#63242	—	2	8	no	—
36	C₂×#63242	—	2	8	no	—
37	C₂×#63242	—	2	16	no	—
38	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
41	#10587670	—	2	16	no	—
42	C₂×#63241	—	2	8	no	—
43	C₂×#63241	C₂³	1	8	yes	complemented
44	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
48	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#3624	—	2	8	no	—
68	C₂×#3624	—	2	4	no	—
69	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#3624	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	#63242	—	2	8	no	—
78	#63242	—	2	16	no	—
79	#63242	—	2	8	no	—
80	#63241	—	2	8	no	—
81	C₂×#2112	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
84	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
87	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
91	C₂²×D₁₇	M₃₂	1	8	yes	complemented
92	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
108	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
109	#3624	—	2	4	no	—
110	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	#3624	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₈	—	17	1	no	—
114	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
115	#2112	—	17	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
124	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
126	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₁₇	C₂×M₃₂	1	8	yes	complemented
128	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
130	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
131	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
134	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
135	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
136	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
137	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
138	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
139	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
140	C₂³×C₈	—	34	8	no	—
141	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
142	C₂×M₃₂	—	34	8	no	—
143	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
144	C₂²⋊C₁₆	—	17	16	no	—
145	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₁₇	#2112	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
149	D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂⁵	—	17	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
158	C₂³×C₄	#3633	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
170	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
173	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
174	M₃₂	—	34	16	no	—
175	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
176	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
177	C₁₇	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁴	—	17	2	no	—
179	C₂⁴	—	17	4	no	—
180	C₂⁴	—	34	8	no	—
181	C₂⁴	—	34	4	no	—
182	C₂⁴	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	—	17	8	no	—
202	C₂×C₈	—	17	4	no	—
203	C₂×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₈	—	17	4	no	—
206	C₂×C₈	—	17	8	no	—
207	C₂×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂×C₈	—	17	4	no	—
209	C₂×C₈	—	34	8	no	—
210	C₂×C₈	—	34	8	no	—
211	C₂×C₈	—	34	16	no	—
212	C₂×C₈	—	34	8	no	—
213	C₂×C₈	—	34	4	no	—
214	C₁₆	—	34	8	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	17	8	no	—
217	C₂³	—	17	4	no	—
218	C₂³	—	34	16	no	—
219	C₂³	—	34	32	no	—
220	C₂³	—	34	8	no	—
221	C₂³	—	34	4	no	—
222	C₂³	—	34	4	no	—
223	C₂³	C₂²⋊#3633	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂²×#3633	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄	—	17	8	no	—
231	C₂×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄	—	34	16	no	—
240	C₂×C₄	—	34	8	no	—
241	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
242	C₈	—	17	2	no	—
243	C₈	—	17	2	no	—
244	C₈	—	17	4	no	—
245	C₈	—	34	4	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	17	8	no	—
249	C₂²	—	34	32	no	—
250	C₂²	—	34	16	no	—
251	C₂²	—	34	4	no	—
252	C₂²	—	34	4	no	—
253	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
255	C₂²	#11763928	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	17	1	no	—
259	C₄	—	17	1	no	—
260	C₄	—	17	4	no	—
261	C₄	—	17	2	no	—
262	C₂	—	2	4	no	—
263	C₂	—	34	8	no	—
264	C₂	#14545953	1	4	yes	direct product factor
265	C₂	C₂²×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#11763928	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₂³×C₄×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₈
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#2112
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587670	C₂	semidirect
2. #14545953	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763906	C₂	semidirect
6. C₂×#10587670	C₂²	semidirect
7. C₂²×#63241	C₂²	semidirect
8. #11763906	C₂²	semidirect
43. C₂×#63241	C₂³	semidirect
91. C₂²×D₁₇	M₃₂	semidirect
127. C₂×D₁₇	C₂×M₃₂	semidirect
146. C₂×C₁₇	#2112	semidirect
177. C₁₇	C₂×#2112	semidirect
264. C₂	#14545953	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587670	2
#14545953	2
C₂×#11763906	2
C₂³×#63242	2
C₂×#2112	17

Subgroups — C2×#14545953 #17983029

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545953 #17983029