Subgroups — C₂×#14545954 #17983030

Order 4352.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#63241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545954	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊#63241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#10587678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587670	—	2	4	no	—
8	C₂×#10587670	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂²×#63241	—	2	4	no	—
10	C₂²×#63241	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#63241	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#63241	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#11763906	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²⋊#63241	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587678	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587678	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587678	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#10587678	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#63243	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63247	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63247	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#63254	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63254	—	2	4	no	—
32	C₂×#63254	—	2	4	no	—
33	C₂×#63254	C₈	1	4	yes	—
34	C₂×#63254	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63247	—	2	4	no	—
38	C₂×#63247	—	2	4	no	—
39	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
42	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
43	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#3624	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#3624	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587678	—	2	16	no	—
54	#10587678	—	2	8	no	—
55	#10587678	—	2	8	no	—
56	C₂×#63243	—	2	4	no	—
57	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#63242	—	2	2	no	—
59	C₂×#63242	—	2	2	no	—
60	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587670	—	2	8	no	—
63	C₂×#63241	—	2	4	no	—
64	C₂×#63241	—	2	8	no	—
65	C₂×#63241	—	2	4	no	—
66	C₂×#63241	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#63241	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	#63254	—	2	16	no	—
90	#63254	—	2	8	no	—
91	#63254	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	#63247	—	2	8	no	—
99	#63247	—	2	8	no	—
100	C₂×#3624	—	2	2	no	—
101	C₂×#3624	—	2	2	no	—
102	C₂×#3624	—	2	4	no	—
103	C₂×#3624	—	2	2	no	—
104	C₂×#3624	—	2	2	no	—
105	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#63243	—	2	8	no	—
117	#63242	—	2	4	no	—
118	#63242	—	2	2	no	—
119	#63242	—	2	2	no	—
120	#63241	—	2	4	no	—
121	#63241	—	2	4	no	—
122	C₂×#2113	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
155	Dic₃₄	—	2	8	no	—
156	#3624	—	2	2	no	—
157	#3624	—	2	2	no	—
158	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×#131	—	17	1	no	—
163	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
164	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
165	#2113	—	17	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	#504	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
183	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
184	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×#41	—	17	1	no	—
187	C₂×#131	—	17	4	no	—
188	C₂×#131	—	17	4	no	—
189	C₂×#131	—	34	4	no	—
190	C₂×#131	—	34	4	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
194	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
198	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
199	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
202	C₂²×C₁₆	—	34	4	no	—
203	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
204	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
205	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₁₇	#2113	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	2	yes	—
210	D₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×#41	—	17	4	no	—
212	C₂×#41	—	17	4	no	—
213	C₂×#41	—	34	4	no	—
214	C₂×#41	—	34	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×D₄	#3633	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
222	#131	—	34	16	no	—
223	#131	—	34	8	no	—
224	#131	—	34	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
247	M₃₂	—	34	8	no	—
248	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
249	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
250	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
251	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
252	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
253	C₁₇	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴	—	17	1	no	—
255	C₂⁴	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	34	8	no	—
258	#41	—	34	16	no	—
259	#41	—	34	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	17	4	no	—
264	C₂×D₄	—	17	4	no	—
265	C₂×D₄	—	34	4	no	—
266	C₂×D₄	—	34	4	no	—
267	C₂×D₄	C₂×#3633	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	34	8	no	—
285	M₁₆	—	34	8	no	—
286	M₁₆	—	34	8	no	—
287	C₂×C₈	—	17	4	no	—
288	C₂×C₈	—	17	8	no	—
289	C₂×C₈	—	17	1	no	—
290	C₂×C₈	—	17	2	no	—
291	C₂×C₈	—	17	2	no	—
292	C₂×C₈	—	17	2	no	—
293	C₂×C₈	—	17	4	no	—
294	C₂×C₈	—	17	4	no	—
295	C₂×C₈	—	17	1	no	—
296	C₂×C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₈	—	17	2	no	—
298	C₂×C₈	—	34	2	no	—
299	C₂×C₈	—	34	2	no	—
300	C₂×C₈	—	34	4	no	—
301	C₂×C₈	—	34	2	no	—
302	C₂×C₈	—	34	2	no	—
303	C₂×C₈	—	34	4	no	—
304	C₂×C₈	—	34	2	no	—
305	C₂×C₈	—	34	2	no	—
306	C₁₆	—	34	4	no	—
307	C₁₆	—	34	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	17	2	no	—
312	C₂³	—	34	2	no	—
313	C₂³	—	34	4	no	—
314	C₂³	C₂²⋊#3633	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂²×#3633	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×#3633	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	34	8	no	—
319	D₄	—	2	8	no	—
320	D₄	—	34	8	no	—
321	D₄	—	34	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	4	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	4	no	—
327	C₂×C₄	—	17	8	no	—
328	C₂×C₄	—	17	4	no	—
329	C₂×C₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
341	C₈	—	17	1	no	—
342	C₈	—	17	1	no	—
343	C₈	—	17	2	no	—
344	C₈	—	17	4	no	—
345	C₈	—	34	2	no	—
346	C₈	—	34	2	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	34	2	no	—
353	C₂²	—	34	4	no	—
354	C₂²	—	68	4	no	—
355	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
357	C₂²	#11763930	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	17	1	no	—
361	C₄	—	17	1	no	—
362	C₄	—	17	2	no	—
363	C₄	—	17	4	no	—
364	C₄	—	34	2	no	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	4	2	no	—
367	C₂	—	68	2	no	—
368	C₂	#14545954	1	4	yes	direct product factor
369	C₂	C₂²×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#11763930	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₂²×D₄×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×#63254	C₄
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#2113
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587670	C₂	semidirect
2. C₂³×#63241	C₂	semidirect
3. #14545954	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763906	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊#63241	C₂	semidirect
8. C₂×#10587670	C₂²	semidirect
12. C₂²×#63241	C₂²	semidirect
13. #11763906	C₂²	semidirect
14. C₂²⋊#63241	C₂²	semidirect
207. C₂×C₁₇	#2113	semidirect
253. C₁₇	C₂×#2113	semidirect
368. C₂	#14545954	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587670	2
C₂³×#63241	2
#14545954	2
C₂×#11763906	2
C₂×C₂²⋊#63241	2
C₂²×#10587678	2
C₂×#2113	17

Subgroups — C2×#14545954 #17983030

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545954 #17983030