Subgroups — C₂×#14545955 #17983032

Order 4352.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545955	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₂²⋊#63241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587666	—	2	4	no	—
7	C₂×#10587666	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂×#10587665	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587665	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×#63241	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#63241	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²⋊#63241	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#10587678	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587678	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587678	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#10587678	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#63243	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63247	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#63254	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₈	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#63254	—	2	4	no	—
26	C₂×#63254	—	2	4	no	—
27	C₂×#63254	C₈	1	4	yes	—
28	C₂×#63254	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63247	—	2	8	no	—
32	C₂×#63247	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
34	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
35	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#10587678	—	2	16	no	—
41	#10587678	—	2	8	no	—
42	#10587678	—	2	8	no	—
43	C₂×#63243	—	2	4	no	—
44	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#63241	—	2	4	no	—
50	C₂×#63241	—	2	4	no	—
51	C₂×#63241	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#63241	C₂³	1	4	yes	—
53	#10587666	—	2	8	no	—
54	#10587665	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#63254	—	2	16	no	—
69	#63254	—	2	8	no	—
70	#63254	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	#63247	—	2	16	no	—
78	C₂×#3624	—	2	4	no	—
79	C₂×#3624	—	2	8	no	—
80	C₂×#3624	—	2	4	no	—
81	C₂×#3624	—	2	4	no	—
82	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#63243	—	2	8	no	—
90	#63242	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	#63242	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	#63242	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	#63241	—	2	4	no	—
94	#63241	—	2	4	no	—
95	C₂×#2113	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
103	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
117	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	Dic₃₄	—	2	8	no	—
120	#3624	—	2	4	no	—
121	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#131	—	17	1	no	—
126	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
127	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
128	#2113	—	17	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₇	#504	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
139	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
140	Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
142	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#41	—	17	1	no	—
145	C₂×#131	—	17	4	no	—
146	C₂×#131	—	17	4	no	—
147	C₂×#131	—	34	4	no	—
148	C₂×#131	—	34	4	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
151	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
152	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
153	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
154	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
155	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
158	C₂²×C₁₆	—	34	4	no	—
159	C₂²⋊C₁₆	—	17	16	no	—
160	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₁₇	#2113	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	2	yes	—
164	D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	17	4	no	—
166	C₂×#41	—	17	4	no	—
167	C₂×#41	—	34	4	no	—
168	C₂×#41	—	34	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
171	C₂²×D₄	#3633	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
174	#131	—	34	16	no	—
175	#131	—	34	8	no	—
176	#131	—	34	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
180	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
192	M₃₂	—	34	8	no	—
193	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
194	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
195	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
196	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
197	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
198	C₁₇	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁴	—	17	1	no	—
200	C₂⁴	C₂×#3633	1	2	yes	—
201	#41	—	34	8	no	—
202	#41	—	34	16	no	—
203	#41	—	34	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	17	8	no	—
208	C₂×D₄	—	34	8	no	—
209	C₂×D₄	C₂×#3633	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	34	16	no	—
222	M₁₆	—	34	8	no	—
223	C₂×C₈	—	17	8	no	—
224	C₂×C₈	—	17	4	no	—
225	C₂×C₈	—	17	4	no	—
226	C₂×C₈	—	17	4	no	—
227	C₂×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂×C₈	—	17	2	no	—
231	C₂×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂×C₈	—	17	4	no	—
233	C₂×C₈	—	34	4	no	—
234	C₂×C₈	—	34	4	no	—
235	C₂×C₈	—	34	8	no	—
236	C₂×C₈	—	34	4	no	—
237	C₁₆	—	34	4	no	—
238	C₁₆	—	34	4	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	17	4	no	—
242	C₂³	—	17	2	no	—
243	C₂³	—	34	4	no	—
244	C₂³	C₂²×#3633	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	34	8	no	—
247	D₄	—	2	8	no	—
248	D₄	—	34	16	no	—
249	C₂×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂×C₄	—	17	8	no	—
255	C₂×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄	—	17	4	no	—
257	C₂×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄	—	34	8	no	—
260	C₂×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
263	C₈	—	17	1	no	—
264	C₈	—	17	1	no	—
265	C₈	—	17	2	no	—
266	C₈	—	17	4	no	—
267	C₈	—	34	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	17	4	no	—
272	C₂²	—	34	8	no	—
273	C₂²	—	34	4	no	—
274	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
275	C₂²	#11763930	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	17	1	no	—
278	C₄	—	17	1	no	—
279	C₄	—	17	2	no	—
280	C₄	—	34	4	no	—
281	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	4	yes	—
282	C₂	—	4	4	no	—
283	C₂	—	34	4	no	—
284	C₂	#14545955	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂²×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#11763930	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₂²×D₄×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×#63254	C₄
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#2113
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587666	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587665	C₂	semidirect
3. #14545955	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₂²⋊#63241	C₂	semidirect
7. C₂×#10587666	C₂²	semidirect
9. C₂×#10587665	C₂²	semidirect
12. C₂²⋊#63241	C₂²	semidirect
161. C₂×C₁₇	#2113	semidirect
198. C₁₇	C₂×#2113	semidirect
284. C₂	#14545955	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587666	2
C₂²×#10587665	2
#14545955	2
C₂×C₂²⋊#63241	2
C₂²×#10587678	2
C₂×#2113	17

Subgroups — C2×#14545955 #17983032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545955 #17983032