Subgroups — C₂×#14545962 #17983048

Order 4352.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545962	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#10587680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587666	—	2	2	no	—
6	#11763928	—	2	4	no	—
7	#11763928	C₂²	1	8	yes	complemented
8	C₂×#10587670	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587665	—	2	2	no	—
10	#11763908	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×#10587680	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587680	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587680	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587680	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#10587680	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#63243	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63242	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63256	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63256	—	2	2	no	—
23	C₂×#63256	—	2	2	no	—
24	C₂×#63256	—	2	2	no	—
25	C₂×#63256	—	2	2	no	—
26	C₂×#63256	C₈	1	4	yes	—
27	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₆₈	C₈	1	2	yes	—
29	C₂²×D₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#10587680	—	2	8	no	—
36	#10587680	—	2	8	no	—
37	#10587680	—	2	8	no	—
38	#10587680	—	2	8	no	—
39	C₂×#63243	—	2	2	no	—
40	C₂×#63243	—	2	2	no	—
41	C₂×#63243	—	2	4	no	—
42	C₂×#63243	—	2	4	no	—
43	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#63242	—	2	2	no	—
47	C₂×#63242	—	2	4	no	—
48	C₂×#63242	—	2	2	no	—
49	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
55	#10587670	—	2	4	no	—
56	#10587670	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#63241	—	2	4	no	—
58	#10587666	—	2	8	no	—
59	#10587665	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#63256	—	2	8	no	—
69	#63256	—	2	8	no	—
70	#63256	—	2	8	no	—
71	#63256	—	2	8	no	—
72	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
74	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
76	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
77	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#3624	—	2	2	no	—
91	C₂×#3624	—	2	2	no	—
92	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	#63243	—	2	8	no	—
102	#63243	—	2	8	no	—
103	#63243	—	2	8	no	—
104	#63242	—	2	8	no	—
105	#63242	—	2	8	no	—
106	#63242	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	#63242	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	#63242	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	#63242	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#63241	—	2	8	no	—
111	C₂×#2115	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
120	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	D₆₈	—	2	16	no	—
135	D₆₈	—	2	8	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
141	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
142	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	#3624	—	2	4	no	—
145	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	#3624	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×#131	—	17	1	no	—
150	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
151	#2115	—	17	8	no	—
152	C₂×#349	—	17	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
165	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
167	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×#41	—	17	1	no	—
172	C₂×#131	—	17	4	no	—
173	C₂×#131	—	17	4	no	—
174	C₂×#131	—	34	2	no	—
175	C₂×#131	—	34	4	no	—
176	C₂×#131	—	34	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
182	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
183	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
184	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
185	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
186	#349	—	17	16	no	—
187	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₁₇	#2115	1	2	yes	complemented
190	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
191	D₁₇	—	2	4	no	—
192	D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	—	17	4	no	—
194	C₂×#41	—	17	4	no	—
195	C₂×#41	—	34	2	no	—
196	C₂×#41	—	34	2	no	—
197	C₂×#41	—	34	2	no	—
198	C₂×#41	—	34	2	no	—
199	C₂²×Q₈	#3633	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
204	#131	—	34	8	no	—
205	#131	—	34	8	no	—
206	#131	—	34	8	no	—
207	#131	—	34	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
227	M₃₂	—	17	8	no	—
228	M₃₂	—	34	8	no	—
229	M₃₂	—	34	4	no	—
230	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
231	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
232	C₁₇	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁴	—	17	1	no	—
234	C₂⁴	—	17	2	no	—
235	#41	—	34	8	no	—
236	#41	—	34	8	no	—
237	#41	—	34	8	no	—
238	#41	—	34	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	4	yes	—
242	C₂×D₄	—	17	8	no	—
243	C₂×D₄	—	17	4	no	—
244	C₂×D₄	—	34	4	no	—
245	C₂×D₄	—	34	4	no	—
246	C₂×D₄	—	34	2	no	—
247	C₂×D₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	34	8	no	—
264	M₁₆	—	34	8	no	—
265	M₁₆	—	34	8	no	—
266	C₂×C₈	—	17	4	no	—
267	C₂×C₈	—	17	4	no	—
268	C₂×C₈	—	17	4	no	—
269	C₂×C₈	—	17	4	no	—
270	C₂×C₈	—	17	2	no	—
271	C₂×C₈	—	17	1	no	—
272	C₂×C₈	—	17	1	no	—
273	C₂×C₈	—	17	2	no	—
274	C₂×C₈	—	17	1	no	—
275	C₂×C₈	—	17	2	no	—
276	C₂×C₈	—	17	2	no	—
277	C₂×C₈	—	17	1	no	—
278	C₂×C₈	—	17	4	no	—
279	C₂×C₈	—	34	8	no	—
280	C₂×C₈	—	34	8	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	—	34	2	no	—
283	C₁₆	—	34	8	no	—
284	C₂³	—	17	2	no	—
285	C₂³	—	17	2	no	—
286	C₂³	—	17	2	no	—
287	C₂³	—	17	4	no	—
288	C₂³	—	34	2	no	—
289	C₂³	—	34	2	no	—
290	C₂³	—	68	2	no	—
291	C₂³	—	68	4	no	—
292	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	8	no	—
294	D₄	—	34	16	no	—
295	D₄	—	34	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂×C₄	—	17	4	no	—
308	C₂×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
316	C₈	—	17	2	no	—
317	C₈	—	17	2	no	—
318	C₈	—	17	2	no	—
319	C₈	—	17	2	no	—
320	C₈	—	34	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	17	4	no	—
323	C₂²	—	34	4	no	—
324	C₂²	—	34	4	no	—
325	C₂²	—	68	2	no	—
326	C₂²	—	68	2	no	—
327	C₂²	—	68	4	no	—
328	C₂²	—	68	4	no	—
329	C₂²	—	68	4	no	—
330	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	17	1	no	—
335	C₄	—	17	1	no	—
336	C₄	—	17	1	no	—
337	C₄	—	17	1	no	—
338	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	4	yes	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	34	4	no	—
342	C₂	—	68	4	no	—
343	C₂	#14545962	1	2	yes	direct product factor
344	C₂	C₂²×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#63256	C₄
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#2115
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763928	C₂	semidirect
2. #14545962	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763908	C₂	semidirect
7. #11763928	C₂²	semidirect
10. #11763908	C₂²	semidirect
189. C₂×C₁₇	#2115	semidirect
232. C₁₇	C₂×#2115	semidirect
343. C₂	#14545962	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763928	2
#14545962	2
C₂×#11763908	2
C₂²×#10587680	2
C₂×#2115	17

Subgroups — C2×#14545962 #17983048

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545962 #17983048