Subgroups — #17983051

Order 4352.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14546037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14545958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763930	—	2	8	no	—
8	#11763928	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×#10587670	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#11763908	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763908	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#11763907	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#11763888	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587680	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587680	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587678	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#10587678	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587678	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587678	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63243	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#41×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#41×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
26	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
27	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
34	C₂×#63252	C₈	1	2	yes	—
35	C₂×#63252	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63247	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63247	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63247	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63247	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
45	#10587680	—	2	4	no	—
46	#10587680	—	2	4	no	—
47	#10587678	—	2	4	no	—
48	#10587678	—	2	8	no	—
49	#10587678	—	2	8	no	—
50	#10587678	D₄	1	8	yes	—
51	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
52	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×#63243	—	2	8	no	—
54	C₂×#63243	—	2	4	no	—
55	C₂×#63243	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#63243	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#63243	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#63243	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587670	—	2	8	no	—
67	#10587670	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#63241	—	2	8	no	—
69	#10587666	—	2	4	no	—
70	#10587665	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	#63256	—	2	2	no	—
85	#63256	—	2	2	no	—
86	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
87	#63254	—	2	4	no	—
88	#63254	—	2	4	no	—
89	#63254	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	#63254	M₁₆	1	4	yes	—
91	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
92	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
93	#63252	—	2	8	no	—
94	#63252	—	2	4	no	—
95	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	#63247	—	2	4	no	—
111	#63247	—	2	2	no	—
112	#63247	—	2	2	no	—
113	#63247	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×#3624	—	2	4	no	—
115	C₂×#3624	—	2	4	no	—
116	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#3624	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#63243	—	2	2	no	—
124	#63243	—	2	4	no	—
125	#63243	—	2	4	no	—
126	#63243	—	2	2	no	—
127	#63243	—	2	2	no	—
128	#63243	—	2	4	no	—
129	#63243	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	#63242	—	2	2	no	—
131	#63242	—	2	4	no	—
132	#63242	—	2	4	no	—
133	#63242	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#63241	—	2	8	no	—
135	#33337	—	17	1	no	maximal, Sylow
136	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
142	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	D₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	D₆₈	—	2	4	no	—
164	D₆₈	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
175	Dic₃₄	—	2	4	no	—
176	Dic₃₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
177	#3624	—	2	1	no	—
178	#3624	—	2	1	no	—
179	#3624	—	2	2	no	—
180	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	#3624	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×#568	—	17	1	no	—
184	#3407	—	17	2	no	—
185	#2115	—	17	4	no	—
186	#2115	—	17	2	no	—
187	C₂×#349	—	17	2	no	—
188	C₂×#349	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
200	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
201	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
205	Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
207	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×#41	—	17	1	no	—
210	#568	—	34	8	no	—
211	C₂×#131	—	17	1	no	—
212	C₂×#131	—	17	2	no	—
213	C₂×#131	—	17	1	no	—
214	C₂×#131	—	17	2	no	—
215	C₂×#131	—	17	1	no	—
216	C₂×#131	—	17	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
221	#504	—	34	8	no	—
222	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
223	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
224	#349	—	17	4	no	—
225	#349	—	17	4	no	—
226	#349	—	17	8	no	—
227	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
231	D₁₇	—	2	2	no	—
232	D₁₇	—	4	2	no	—
233	D₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂×#41	—	17	1	no	—
235	C₂×#41	—	17	2	no	—
236	C₂×#41	—	17	1	no	—
237	C₂×#41	—	17	2	no	—
238	C₂×#41	—	17	1	no	—
239	C₂×#41	—	34	4	no	—
240	C₂×#41	—	34	4	no	—
241	C₂×#41	#3633	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
247	#131	—	17	8	no	—
248	#131	—	34	8	no	—
249	#131	—	34	4	no	—
250	#131	—	34	8	no	—
251	#131	—	34	4	no	—
252	#131	—	34	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
275	M₃₂	—	17	8	no	—
276	M₃₂	—	34	4	no	—
277	M₃₂	—	34	8	no	—
278	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
279	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
280	C₁₇	#33337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂⁴	—	17	1	no	—
282	C₂⁴	—	17	2	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	17	4	no	—
285	#41	—	17	4	no	—
286	#41	—	34	8	no	—
287	#41	—	34	4	no	—
288	#41	—	34	4	no	—
289	#41	—	34	4	no	—
290	#41	—	34	2	no	—
291	#41	—	34	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄	—	17	2	no	—
297	C₂×D₄	—	17	2	no	—
298	C₂×D₄	—	17	2	no	—
299	C₂×D₄	—	17	2	no	—
300	C₂×D₄	—	17	1	no	—
301	C₂×D₄	—	34	8	no	—
302	C₂×D₄	—	34	4	no	—
303	C₂×D₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
320	M₁₆	—	17	4	no	—
321	M₁₆	—	17	8	no	—
322	M₁₆	—	34	2	no	—
323	M₁₆	—	34	4	no	—
324	M₁₆	—	34	2	no	—
325	M₁₆	—	34	4	no	—
326	M₁₆	—	34	4	no	—
327	M₁₆	—	34	2	no	—
328	M₁₆	—	34	2	no	—
329	M₁₆	—	34	2	no	—
330	M₁₆	—	34	4	no	—
331	C₂×C₈	—	17	4	no	—
332	C₂×C₈	—	17	1	no	—
333	C₂×C₈	—	17	2	no	—
334	C₂×C₈	—	17	8	no	—
335	C₂×C₈	—	17	1	no	—
336	C₂×C₈	—	17	1	no	—
337	C₂×C₈	—	17	2	no	—
338	C₂×C₈	—	17	1	no	—
339	C₂×C₈	—	34	4	no	—
340	C₂×C₈	—	34	4	no	—
341	C₂×C₈	—	34	4	no	—
342	C₂×C₈	—	34	2	no	—
343	C₂×C₈	—	34	4	no	—
344	C₁₆	—	34	8	no	—
345	C₂³	—	17	1	no	—
346	C₂³	—	17	1	no	—
347	C₂³	—	17	2	no	—
348	C₂³	—	34	2	no	—
349	C₂³	—	34	4	no	—
350	C₂³	—	136	2	no	—
351	C₂³	—	136	1	no	—
352	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂²×#3633	1	2	yes	—
354	Q₈	—	2	2	no	—
355	Q₈	—	17	4	no	—
356	Q₈	—	34	4	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	—	17	8	no	—
359	D₄	—	34	4	no	—
360	D₄	—	34	4	no	—
361	D₄	—	34	4	no	—
362	D₄	—	34	2	no	—
363	D₄	C₂²⋊#3633	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	17	4	no	—
367	C₂×C₄	—	17	4	no	—
368	C₂×C₄	—	17	1	no	—
369	C₂×C₄	—	17	2	no	—
370	C₂×C₄	—	17	2	no	—
371	C₂×C₄	—	17	2	no	—
372	C₂×C₄	—	17	1	no	—
373	C₂×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄	—	34	1	no	—
375	C₂×C₄	—	34	1	no	—
376	C₂×C₄	—	34	4	no	—
377	C₂×C₄	—	34	4	no	—
378	C₂×C₄	—	34	2	no	—
379	C₂×C₄	—	34	2	no	—
380	C₂×C₄	—	34	1	no	—
381	C₂×C₄	—	34	1	no	—
382	C₂×C₄	—	34	2	no	—
383	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	17	2	no	—
387	C₈	—	17	2	no	—
388	C₈	—	17	4	no	—
389	C₈	—	34	1	no	—
390	C₈	—	34	2	no	—
391	C₈	—	34	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	17	2	no	—
396	C₂²	—	34	1	no	—
397	C₂²	—	34	2	no	—
398	C₂²	—	68	1	no	—
399	C₂²	—	68	1	no	—
400	C₂²	—	68	2	no	—
401	C₂²	—	136	4	no	—
402	C₂²	—	136	2	no	—
403	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	17	1	no	—
408	C₄	—	17	1	no	—
409	C₄	—	17	4	no	—
410	C₄	—	34	1	no	—
411	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	—	4	1	no	—
415	C₂	—	34	2	no	—
416	C₂	—	68	1	no	—
417	C₂	—	68	2	no	—
418	C₂	C₂²×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×C₂²⋊#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₂×#41×C₁₇	C₈
socle	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₄
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#3633
hypocenter	C₁₇	#33337
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×D₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14546037	C₂	semidirect
2. #14545962	C₂	semidirect
3. #14545960	C₂	semidirect
4. C₂×#11763908	C₂	semidirect
5. #14545958	C₂	semidirect
8. #11763928	C₂²	semidirect
9. C₂×#10587670	C₂²	semidirect
11. #11763908	C₂²	semidirect
12. #11763907	C₂²	semidirect
280. C₁₇	#33337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14546037	2
#14545962	2
#14545960	2
C₂×#11763908	2
#14545958	2
C₂×#11763888	2
#33337	17