Subgroups — #17983061

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14546038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14546035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545968	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14545967	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763910	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#14545964	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14545780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763931	—	2	1	no	—
9	#11763931	—	2	1	no	—
10	#11763930	—	2	3	no	—
11	#11763930	—	2	3	no	—
12	C₂×#10587666	C₂²	1	3	yes	complemented
13	#11763928	C₂²	1	3	yes	complemented
14	#11763928	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂×#10587665	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#11763910	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#11763910	C₂²	1	3	yes	complemented
18	#11763910	C₂²	1	6	yes	complemented
19	#11763909	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11763909	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#11763889	—	2	1	no	—
22	#11763889	C₄	1	3	yes	—
23	#11763888	—	2	3	no	—
24	#11763888	C₄	1	3	yes	—
25	#11763888	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587680	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587680	C₂²	1	3	yes	—
28	D₁₇⋊#131	—	2	3	no	—
29	D₁₇⋊#131	C₂²	1	3	yes	—
30	D₁₇⋊#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763646	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₈	1	1	yes	characteristic
33	#10587696	—	2	3	no	—
34	#10587696	C₈	1	3	yes	—
35	#10587696	C₈	1	1	yes	characteristic
36	#41×D₁₇	—	2	3	no	—
37	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#10587694	—	2	1	no	—
40	#10587694	C₈	1	3	yes	—
41	C₂×#63256	—	2	1	no	—
42	C₂×#63256	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	#10587680	—	2	1	no	—
44	#10587680	—	2	3	no	—
45	#10587680	—	2	3	no	—
46	#10587680	—	2	3	no	—
47	#10587680	—	2	3	no	—
48	#10587680	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	#10587680	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	#10587680	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#10587680	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#10587680	C₂³	1	3	yes	—
53	#10587678	—	2	3	no	—
54	#10587678	—	2	6	no	—
55	#10587678	—	2	3	no	—
56	#10587678	—	2	3	no	—
57	#10587678	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	#10587678	D₄	1	3	yes	—
59	#10587678	D₄	1	3	yes	—
60	#10587678	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	D₁₇⋊M₁₆	—	2	6	no	—
62	D₁₇⋊M₁₆	—	2	3	no	—
63	D₁₇⋊M₁₆	—	2	3	no	—
64	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×#63243	—	2	3	no	—
67	C₂×#63243	—	2	3	no	—
68	C₂×#63243	C₂×C₄	1	3	yes	—
69	C₂×#63242	—	2	3	no	—
70	C₂×#63242	—	2	3	no	—
71	C₂×#63242	C₂³	1	3	yes	—
72	#10587670	—	2	3	no	—
73	#10587670	—	2	3	no	—
74	C₂×#63241	—	2	3	no	—
75	C₂×#63241	—	2	3	no	—
76	#10587666	—	2	3	no	—
77	#10587666	—	2	3	no	—
78	#10587666	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#10587666	C₂³	1	3	yes	—
80	#10587665	—	2	3	no	—
81	#10587665	—	2	3	no	—
82	#10587665	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#10587665	C₂³	1	3	yes	—
84	#41×C₁₇	—	2	3	no	—
85	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
86	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
89	#63256	—	2	1	no	—
90	#63256	—	2	3	no	—
91	#63256	—	2	3	no	—
92	#63256	—	2	3	no	—
93	#63256	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	#63256	C₂×C₈	1	6	yes	—
95	#63256	C₂²×C₄	1	3	yes	—
96	Q₈×D₁₇	—	2	3	no	—
97	Q₈×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
98	Q₈×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	#63254	—	2	3	no	—
100	#63254	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
101	#63254	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
103	D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
104	D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
105	D₄×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
106	D₄×D₁₇	M₁₆	1	3	yes	—
107	#63252	—	2	6	no	—
108	#63252	—	2	3	no	—
109	#63252	—	2	3	no	—
110	#63252	C₂×C₈	1	3	yes	—
111	#63252	C₂×C₈	1	3	yes	—
112	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
113	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
114	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
118	#63247	—	2	3	no	—
119	#63247	—	2	3	no	—
120	#63247	—	2	1	no	—
121	#63247	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
122	C₂×#3624	—	2	3	no	—
123	C₂×#3624	—	2	3	no	—
124	C₂×#3624	—	2	1	no	—
125	C₂×#3624	C₂×D₄	1	3	yes	—
126	C₂×#3624	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	#63243	—	2	3	no	—
128	#63243	—	2	6	no	—
129	#63243	—	2	3	no	—
130	#63243	—	2	3	no	—
131	#63243	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
132	#63243	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
133	#63243	C₂²×C₄	1	3	yes	—
134	#63243	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#63242	—	2	3	no	—
136	#63242	—	2	3	no	—
137	#63242	—	2	6	no	—
138	#63242	—	2	3	no	—
139	#63242	C₂²×C₄	1	3	yes	—
140	#63242	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	#63242	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	#63242	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#63241	—	2	1	no	—
144	#63241	—	2	1	no	—
145	#63241	—	2	3	no	—
146	#63241	—	2	3	no	—
147	#33340	—	17	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
149	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
150	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
151	Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
152	Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
154	D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
155	D₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
156	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
160	C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
161	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
163	C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
166	D₆₈	—	2	3	no	—
167	D₆₈	—	2	6	no	—
168	D₆₈	—	2	3	no	—
169	D₆₈	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
170	D₆₈	C₂²×C₈	1	3	yes	—
171	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
172	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
173	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
174	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
175	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
176	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
177	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
178	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	Dic₃₄	—	2	3	no	—
180	Dic₃₄	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
181	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
182	#3624	—	2	1	no	—
183	#3624	—	2	3	no	—
184	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
185	#3624	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
186	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#3573	—	17	1	no	—
189	#3407	—	17	1	no	—
190	C₂×#504	—	17	1	no	—
191	#2117	—	17	3	no	—
192	#2117	—	17	3	no	—
193	C₂×#350	—	17	3	no	—
194	C₂×#350	—	17	3	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
197	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
198	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
199	C₂×D₁₇	—	8	3	no	—
200	C₂×D₁₇	—	8	3	no	—
201	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
202	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
204	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
205	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
206	Dic₁₇	—	2	1	no	—
207	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
208	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	#585	—	17	1	no	—
210	#568	—	17	1	no	—
211	#568	—	17	3	no	—
212	#568	—	17	3	no	—
213	#568	—	34	3	no	—
214	#568	—	34	1	no	—
215	C₂×#131	—	17	1	no	—
216	C₂×#131	—	17	3	no	—
217	C₂×#131	—	17	3	no	—
218	C₂×#131	—	34	3	no	—
219	C₂×#131	—	34	1	no	—
220	#504	—	34	3	no	—
221	#504	—	34	1	no	—
222	#504	—	34	3	no	—
223	#504	—	34	1	no	—
224	C₂×M₃₂	—	17	3	no	—
225	C₂×M₃₂	—	17	3	no	—
226	C₂×M₃₂	—	17	3	no	—
227	C₂²×C₁₆	—	17	3	no	—
228	#350	—	17	1	no	—
229	#350	—	17	3	no	—
230	#350	—	17	3	no	—
231	#350	—	17	3	no	—
232	#350	—	17	6	no	—
233	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
234	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
236	D₁₇	—	2	1	no	—
237	D₁₇	—	2	3	no	—
238	D₁₇	—	4	3	no	—
239	2₋¹⁺⁴	—	17	3	no	—
240	2₋¹⁺⁴	—	34	1	no	—
241	2₋¹⁺⁴	#3633	1	1	yes	characteristic
242	H(5,𝔽₂)	—	17	3	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
244	H(5,𝔽₂)	—	34	3	no	—
245	C₂×#41	—	17	1	no	—
246	C₂×#41	—	17	3	no	—
247	C₂×#41	—	17	3	no	—
248	C₂×#41	—	34	1	no	—
249	C₂×#41	—	34	3	no	—
250	#131	—	17	3	no	—
251	#131	—	17	3	no	—
252	#131	—	17	1	no	—
253	#131	—	17	1	no	—
254	#131	—	17	3	no	—
255	#131	—	17	1	no	—
256	#131	—	17	3	no	—
257	#131	—	17	6	no	—
258	#131	—	17	3	no	—
259	#131	—	34	3	no	—
260	#131	—	34	3	no	—
261	#131	—	34	3	no	—
262	#131	—	34	3	no	—
263	#131	—	34	6	no	—
264	#131	—	34	3	no	—
265	#131	—	34	3	no	—
266	#131	—	34	3	no	—
267	#131	—	34	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
269	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
270	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
271	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
272	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
273	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
274	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
275	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
276	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
277	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
278	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
279	M₃₂	—	17	1	no	—
280	M₃₂	—	17	3	no	—
281	M₃₂	—	34	3	no	—
282	M₃₂	—	34	3	no	—
283	M₃₂	—	34	3	no	—
284	M₃₂	—	34	3	no	—
285	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
286	C₂×C₁₆	—	17	3	no	—
287	C₂×C₁₆	—	34	3	no	—
288	C₂×C₁₆	—	34	3	no	—
289	C₂×C₁₆	—	34	3	no	—
290	C₂×C₁₆	—	34	3	no	—
291	C₁₇	#33340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	#41	—	2	3	no	—
293	#41	—	17	1	no	—
294	#41	—	17	3	no	—
295	#41	—	17	3	no	—
296	#41	—	17	6	no	—
297	#41	—	17	3	no	—
298	#41	—	17	1	no	—
299	#41	—	17	3	no	—
300	#41	—	34	3	no	—
301	#41	—	34	6	no	—
302	#41	—	34	3	no	—
303	#41	—	34	3	no	—
304	#41	—	34	3	no	—
305	#41	—	34	3	no	—
306	#41	—	34	3	no	—
307	#41	—	34	1	no	—
308	#41	C₂×#3633	1	3	yes	—
309	#41	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
313	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
314	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	3	yes	—
315	C₂×D₄	—	17	3	no	—
316	C₂×D₄	—	17	3	no	—
317	C₂×D₄	—	17	3	no	—
318	C₂×D₄	—	34	3	no	—
319	C₂×D₄	—	34	3	no	—
320	C₂×D₄	—	34	6	no	—
321	C₂×D₄	—	34	3	no	—
322	C₂×D₄	—	34	3	no	—
323	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
324	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
325	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
326	M₁₆	—	17	3	no	—
327	M₁₆	—	17	3	no	—
328	M₁₆	—	17	6	no	—
329	M₁₆	—	17	3	no	—
330	M₁₆	—	17	1	no	—
331	M₁₆	—	34	3	no	—
332	M₁₆	—	34	6	no	—
333	M₁₆	—	34	3	no	—
334	M₁₆	—	34	1	no	—
335	M₁₆	—	34	3	no	—
336	M₁₆	—	34	3	no	—
337	M₁₆	—	34	3	no	—
338	C₂×C₈	—	17	3	no	—
339	C₂×C₈	—	17	3	no	—
340	C₂×C₈	—	17	3	no	—
341	C₂×C₈	—	17	1	no	—
342	C₂×C₈	—	17	3	no	—
343	C₂×C₈	—	17	3	no	—
344	C₂×C₈	—	34	3	no	—
345	C₂×C₈	—	34	3	no	—
346	C₂×C₈	—	34	6	no	—
347	C₂×C₈	—	34	1	no	—
348	C₂×C₈	—	34	3	no	—
349	C₂×C₈	—	34	3	no	—
350	C₂×C₈	—	34	3	no	—
351	C₁₆	—	34	1	no	—
352	C₁₆	—	34	3	no	—
353	C₁₆	—	34	1	no	—
354	C₁₆	—	34	3	no	—
355	C₂³	—	17	3	no	—
356	C₂³	—	34	3	no	—
357	C₂³	—	34	3	no	—
358	Q₈	—	2	3	no	—
359	Q₈	—	17	3	no	—
360	Q₈	—	17	1	no	—
361	Q₈	—	34	3	no	—
362	Q₈	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	C₂²×#3633	1	3	yes	—
364	D₄	—	2	3	no	—
365	D₄	—	17	6	no	—
366	D₄	—	17	3	no	—
367	D₄	—	17	3	no	—
368	D₄	—	34	3	no	—
369	D₄	—	34	6	no	—
370	D₄	—	34	3	no	—
371	D₄	—	34	1	no	—
372	D₄	—	34	3	no	—
373	D₄	—	34	3	no	—
374	D₄	C₂²⋊#3633	1	3	yes	—
375	D₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	—	2	3	no	—
377	C₂×C₄	—	2	3	no	—
378	C₂×C₄	—	17	3	no	—
379	C₂×C₄	—	17	3	no	—
380	C₂×C₄	—	17	3	no	—
381	C₂×C₄	—	17	1	no	—
382	C₂×C₄	—	17	3	no	—
383	C₂×C₄	—	34	3	no	—
384	C₂×C₄	—	34	6	no	—
385	C₂×C₄	—	34	3	no	—
386	C₂×C₄	—	34	1	no	—
387	C₂×C₄	—	34	3	no	—
388	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	3	yes	—
389	C₈	—	17	1	no	—
390	C₈	—	17	1	no	—
391	C₈	—	17	3	no	—
392	C₈	—	17	3	no	—
393	C₈	—	34	3	no	—
394	C₈	—	34	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	17	1	no	—
397	C₂²	—	17	3	no	—
398	C₂²	—	34	3	no	—
399	C₂²	—	68	3	no	—
400	C₂²	—	136	3	no	—
401	C₂²	—	136	3	no	—
402	C₂²	C₂×C₂²⋊#3633	1	3	yes	—
403	C₄	—	2	3	no	—
404	C₄	—	17	1	no	—
405	C₄	—	17	3	no	—
406	C₄	—	34	1	no	—
407	C₄	C₂×C₂²⋊#3633	1	3	yes	—
408	C₄	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	2	3	no	—
410	C₂	—	4	1	no	—
411	C₂	—	34	1	no	—
412	C₂	—	34	3	no	—
413	C₂	—	68	3	no	—
414	C₂	C₂²×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×C₂²⋊#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#3633
Fitting	C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₈
socle	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	#11763646	C₄
cosocle	#63242	C₂⁴
hypercenter	2₋¹⁺⁴	#3633
hypocenter	C₁₇	#33340
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41 ◁ 2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14546038	C₂	semidirect
2. #14546035	C₂	semidirect
3. #14545968	C₂	semidirect
4. #14545967	C₂	semidirect
5. C₂×#11763910	C₂	semidirect
6. #14545964	C₂	semidirect
12. C₂×#10587666	C₂²	semidirect
13. #11763928	C₂²	semidirect
14. #11763928	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587665	C₂²	semidirect
16. #11763910	C₂²	semidirect
17. #11763910	C₂²	semidirect
18. #11763910	C₂²	semidirect
19. #11763909	C₂²	semidirect
20. #11763909	C₂²	semidirect
291. C₁₇	#33340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14546038	2
#14546035	2
#14545968	2
#14545967	2
C₂×#11763910	2
#14545964	2
#14545780	2
#33340	17