Subgroups — C₂×#14545972 #17983065

Order 4352.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587670	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545972	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄⋊#63241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587670	—	2	8	no	—
7	C₂×#10587670	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂²×#63241	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763912	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₄⋊#63241	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂³×#3624	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#3624	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#3624	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#3624	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
24	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3624	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#3624	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
33	#10587670	—	2	16	no	—
34	C₂×#63241	—	2	8	no	—
35	C₂×#63241	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3624	—	2	8	no	—
64	C₂×#3624	—	2	2	no	—
65	C₂×#3624	—	2	2	no	—
66	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	#63241	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#2150	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	M₃₂	1	4	yes	complemented
100	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#3624	—	2	2	no	—
110	#3624	—	2	2	no	—
111	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#3624	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
117	#2150	—	17	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
130	Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
132	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
133	Dic₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
134	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
137	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
139	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
140	C₂×M₃₂	—	34	8	no	—
141	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
148	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
149	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
150	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₁₇	#2150	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
157	C₂³×C₄	#3633	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
174	M₃₂	—	34	16	no	—
175	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
176	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
177	C₄×C₈	—	17	2	no	—
178	C₄×C₈	—	17	2	no	—
179	C₄×C₈	—	17	2	no	—
180	C₄×C₈	—	17	2	no	—
181	C₄×C₈	—	17	4	no	—
182	C₄×C₈	—	17	4	no	—
183	C₁₇	C₂×#2150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁴	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	—	17	8	no	—
200	C₂×C₈	—	17	4	no	—
201	C₂×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₈	—	17	4	no	—
205	C₂×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₈	—	17	4	no	—
207	C₂×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂×C₈	—	17	2	no	—
210	C₂×C₈	—	34	8	no	—
211	C₂×C₈	—	34	2	no	—
212	C₂×C₈	—	34	2	no	—
213	C₄²	—	17	2	no	—
214	C₄²	—	17	2	no	—
215	C₄²	—	17	2	no	—
216	C₄²	—	17	4	no	—
217	C₄²	—	17	4	no	—
218	C₄²	—	17	2	no	—
219	C₁₆	—	34	8	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	C₄⋊#3633	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂²×#3633	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄	—	17	8	no	—
232	C₂×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄	—	34	8	no	—
240	C₂×C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄	#10587670	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
244	C₈	—	17	1	no	—
245	C₈	—	17	2	no	—
246	C₈	—	17	4	no	—
247	C₈	—	17	1	no	—
248	C₈	—	34	2	no	—
249	C₈	—	34	2	no	—
250	C₂²	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#10587670	1	2	yes	—
256	C₂²	#11763928	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	17	1	no	—
260	C₄	—	17	1	no	—
261	C₄	—	17	4	no	—
262	C₄	—	17	2	no	—
263	C₄	—	17	4	no	—
264	C₄	—	34	2	no	—
265	C₄	C₂×#10587670	1	4	yes	complemented
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	#14545972	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂²×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂²×#10587670	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#11763928	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₂³×C₄×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#2150
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545972	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763912	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊#63241	C₂	semidirect
9. #11763912	C₂²	semidirect
10. C₄⋊#63241	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	semidirect
99. C₂×Dic₁₇	M₃₂	semidirect
129. C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	semidirect
133. Dic₁₇	C₂×M₃₂	semidirect
151. C₂×C₁₇	#2150	semidirect
183. C₁₇	C₂×#2150	semidirect
241. C₂×C₄	#10587670	semidirect
265. C₄	C₂×#10587670	semidirect
267. C₂	#14545972	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587670	2
#14545972	2
C₂×#11763912	2
C₂×C₄⋊#63241	2
C₂²×C₄×#3624	2
C₂×#2150	17

Subgroups — C2×#14545972 #17983065

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545972 #17983065