Subgroups — #17983066

Order 4352.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763928	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14545970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587666	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763928	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587670	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587665	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763912	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₄⋊#63241	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#63242	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#63242	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#63242	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#63242	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#3624	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63242	—	2	4	no	—
30	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63242	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#10587670	—	2	8	no	—
40	C₂×#63241	C₂³	1	8	yes	—
41	#10587666	—	2	8	no	—
42	#10587665	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3624	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#63242	—	2	2	no	—
87	#63242	—	2	2	no	—
88	#63242	—	2	4	no	—
89	#63242	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	#63242	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	#63242	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	#63242	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	#63241	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#2150	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
110	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
130	C₄×D₁₇	M₃₂	1	8	yes	complemented
131	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	#3624	—	2	2	no	—
136	#3624	—	2	2	no	—
137	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#3624	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
144	#2150	—	17	4	no	—
145	#2150	—	17	2	no	—
146	#2150	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
160	Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
162	Dic₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
163	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
168	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
169	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
170	C₂×M₃₂	—	34	8	no	—
171	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
180	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
181	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
185	D₁₇	—	2	2	no	—
186	D₁₇	#2150	1	4	yes	complemented
187	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄²	#3633	1	1	yes	characteristic
211	M₃₂	—	34	8	no	—
212	M₃₂	—	34	8	no	—
213	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
214	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
215	C₄×C₈	—	17	2	no	—
216	C₄×C₈	—	17	2	no	—
217	C₄×C₈	—	17	2	no	—
218	C₄×C₈	—	17	2	no	—
219	C₄×C₈	—	17	2	no	—
220	C₄×C₈	—	17	2	no	—
221	C₄×C₈	—	17	2	no	—
222	C₄×C₈	—	17	2	no	—
223	C₁₇	C₂×#2150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	17	4	no	—
241	C₂×C₈	—	17	4	no	—
242	C₂×C₈	—	17	2	no	—
243	C₂×C₈	—	17	2	no	—
244	C₂×C₈	—	17	2	no	—
245	C₂×C₈	—	17	2	no	—
246	C₂×C₈	—	17	4	no	—
247	C₂×C₈	—	17	1	no	—
248	C₂×C₈	—	17	1	no	—
249	C₂×C₈	—	17	1	no	—
250	C₂×C₈	—	17	2	no	—
251	C₂×C₈	—	17	2	no	—
252	C₂×C₈	—	17	1	no	—
253	C₂×C₈	—	17	2	no	—
254	C₂×C₈	—	17	2	no	—
255	C₂×C₈	—	34	2	no	—
256	C₂×C₈	—	34	2	no	—
257	C₂×C₈	—	34	4	no	—
258	C₂×C₈	—	34	4	no	—
259	C₄²	—	17	2	no	—
260	C₄²	—	17	2	no	—
261	C₄²	—	17	1	no	—
262	C₄²	—	17	2	no	—
263	C₄²	—	17	2	no	—
264	C₄²	—	17	1	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂×#3633	1	2	yes	—
269	C₁₆	—	34	8	no	—
270	C₂³	—	17	1	no	—
271	C₂³	—	17	4	no	—
272	C₂³	—	17	1	no	—
273	C₂³	—	34	4	no	—
274	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	4	no	—
286	C₂×C₄	—	17	4	no	—
287	C₂×C₄	—	17	8	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	4	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	17	1	no	—
299	C₈	—	17	2	no	—
300	C₈	—	17	2	no	—
301	C₈	—	17	2	no	—
302	C₈	—	17	1	no	—
303	C₈	—	34	2	no	—
304	C₈	—	34	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	17	2	no	—
307	C₂²	—	17	4	no	—
308	C₂²	—	17	2	no	—
309	C₂²	—	34	8	no	—
310	C₂²	—	34	2	no	—
311	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	17	1	no	—
315	C₄	—	17	1	no	—
316	C₄	—	17	2	no	—
317	C₄	—	17	4	no	—
318	C₄	—	34	2	no	—
319	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
321	C₄	#11763928	1	4	yes	complemented
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	17	4	no	—
324	C₂	—	34	2	no	—
325	C₂	C₂²×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#11763928	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₂×C₄²×C₁₇	C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#2150
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545974	C₂	semidirect
3. #14545973	C₂	semidirect
4. #14545972	C₂	semidirect
5. #14545970	C₂	semidirect
11. #11763912	C₂²	semidirect
12. C₄⋊#63241	C₂²	semidirect
130. C₄×D₁₇	M₃₂	semidirect
159. C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	semidirect
162. Dic₁₇	C₂×M₃₂	semidirect
186. D₁₇	#2150	semidirect
223. C₁₇	C₂×#2150	semidirect
321. C₄	#11763928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763928	2
#14545974	2
#14545973	2
#14545972	2
#14545970	2
C₂×C₄×#63242	2
C₂×#2150	17