Subgroups — C₂×#14545973 #17983067

Order 4352.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587666	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545973	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₄⋊#63241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587666	—	2	8	no	—
6	C₂×#10587666	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂²×#63241	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄⋊#63241	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂²×#63242	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#63242	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×#63242	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#3624	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63242	—	2	4	no	—
22	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×#63242	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#63241	—	2	8	no	—
28	C₂×#63241	C₂³	1	8	yes	—
29	#10587666	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₁₇	C₈	1	4	yes	—
34	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#3624	—	2	4	no	—
50	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	#63242	—	2	8	no	—
58	#63242	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	#63242	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	#63242	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	#63241	—	2	8	no	—
62	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#2150	—	17	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
70	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
82	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
83	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
85	#3624	—	2	4	no	—
86	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	#3624	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
92	#2150	—	17	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
94	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
96	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
100	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
101	C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	1	8	yes	complemented
102	Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
104	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
107	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
108	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
109	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
110	C₂×M₃₂	—	34	8	no	—
111	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
116	C₄⋊C₁₆	—	17	16	no	—
117	C₂×C₁₇	#2150	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
120	D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
136	C₂×C₄²	#3633	1	1	yes	characteristic
137	M₃₂	—	34	16	no	—
138	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
139	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
140	C₄×C₈	—	17	4	no	—
141	C₄×C₈	—	17	8	no	—
142	C₄×C₈	—	17	4	no	—
143	C₁₇	C₂×#2150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂⁴	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	—	17	8	no	—
156	C₂×C₈	—	17	4	no	—
157	C₂×C₈	—	17	4	no	—
158	C₂×C₈	—	17	4	no	—
159	C₂×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂×C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₈	—	17	1	no	—
164	C₂×C₈	—	17	4	no	—
165	C₂×C₈	—	34	8	no	—
166	C₂×C₈	—	34	4	no	—
167	C₄²	—	17	4	no	—
168	C₄²	—	17	4	no	—
169	C₄²	—	17	4	no	—
170	C₄²	C₂×#3633	1	4	yes	—
171	C₁₆	—	34	8	no	—
172	C₂³	—	17	4	no	—
173	C₂³	—	17	2	no	—
174	C₂³	—	34	4	no	—
175	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄	—	17	4	no	—
182	C₂×C₄	—	17	8	no	—
183	C₂×C₄	—	17	4	no	—
184	C₂×C₄	—	34	4	no	—
185	C₂×C₄	—	34	16	no	—
186	C₂×C₄	#10587666	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
190	C₈	—	17	1	no	—
191	C₈	—	17	2	no	—
192	C₈	—	17	4	no	—
193	C₈	—	17	1	no	—
194	C₈	—	34	4	no	—
195	C₂²	—	17	4	no	—
196	C₂²	—	34	8	no	—
197	C₂²	—	34	4	no	—
198	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
199	C₂²	C₂×#10587666	1	4	yes	—
200	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
201	C₄	—	17	1	no	—
202	C₄	—	17	1	no	—
203	C₄	—	17	2	no	—
204	C₄	—	34	4	no	—
205	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	4	yes	—
206	C₄	C₂×#10587666	1	8	yes	complemented
207	C₂	—	34	4	no	—
208	C₂	#14545973	1	4	yes	direct product factor
209	C₂	C₂²×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂²×#10587666	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₂×C₄²×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#2150
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545973	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₄⋊#63241	C₂	semidirect
8. C₄⋊#63241	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	semidirect
101. C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	semidirect
117. C₂×C₁₇	#2150	semidirect
143. C₁₇	C₂×#2150	semidirect
186. C₂×C₄	#10587666	semidirect
206. C₄	C₂×#10587666	semidirect
208. C₂	#14545973	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587666	2
#14545973	2
C₂×C₄⋊#63241	2
C₂×C₄×#63242	2
C₂×#2150	17

Subgroups — C2×#14545973 #17983067

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545973 #17983067