Subgroups — C₂×#14545976 #17983071

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545976	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄⋊#63241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587666	—	2	4	no	—
8	C₂×#10587666	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587665	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587665	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#63241	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63241	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63241	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763912	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₄⋊#63241	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#63243	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763774	C₄	1	4	yes	—
19	#11763774	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587542	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587578	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63243	—	2	4	no	—
28	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×#63242	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#63241	—	2	2	no	—
34	C₂×#63241	—	2	2	no	—
35	C₂×#63241	—	2	4	no	—
36	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#63241	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
39	#10587666	—	2	8	no	—
40	#10587665	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63227	C₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#10587578	C₈	1	4	yes	—
46	#10587578	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#3624	—	2	4	no	—
60	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	#63243	—	2	8	no	—
68	#63242	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	#63242	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	#63242	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	#63241	—	2	2	no	—
72	#63241	—	2	2	no	—
73	#63241	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	#63227	C₂×C₈	1	8	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#2151	—	17	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
84	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
96	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
98	#3624	—	2	4	no	—
99	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#3624	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
104	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
105	C₂×#405	—	17	1	no	—
106	#2151	—	17	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
109	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₇	#504	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₇	#504	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
117	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
119	Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
121	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
124	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
125	C₂×#117	—	17	1	no	—
126	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
127	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
128	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
129	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
130	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
131	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
132	C₂²×C₁₆	—	34	4	no	—
133	#405	—	17	4	no	—
134	#405	—	17	4	no	—
135	C₂×#97	—	17	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
137	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
138	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
139	C₂×C₁₇	#2151	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
143	D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
154	#117	—	17	4	no	—
155	#117	—	17	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	#3633	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
160	M₃₂	—	34	8	no	—
161	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
162	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
163	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
164	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
165	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
166	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
167	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
168	#97	—	17	8	no	—
169	C₄×C₈	—	17	4	no	—
170	C₄×C₈	—	17	4	no	—
171	C₁₇	C₂×#2151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁴	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆	—	34	8	no	—
182	C₂×C₈	—	17	8	no	—
183	C₂×C₈	—	17	4	no	—
184	C₂×C₈	—	17	4	no	—
185	C₂×C₈	—	17	4	no	—
186	C₂×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₈	—	17	4	no	—
192	C₂×C₈	—	34	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
194	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
196	C₄²	—	17	4	no	—
197	C₄²	—	17	4	no	—
198	C₁₆	—	34	2	no	—
199	C₁₆	—	34	2	no	—
200	C₁₆	—	34	4	no	—
201	C₂³	—	17	4	no	—
202	C₂³	—	17	2	no	—
203	C₂³	—	34	2	no	—
204	C₂³	—	34	2	no	—
205	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄	—	17	8	no	—
214	C₂×C₄	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄	—	34	4	no	—
216	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
219	C₈	—	17	1	no	—
220	C₈	—	17	2	no	—
221	C₈	—	17	4	no	—
222	C₈	—	17	1	no	—
223	C₈	—	34	4	no	—
224	C₂²	—	17	4	no	—
225	C₂²	—	34	8	no	—
226	C₂²	—	34	2	no	—
227	C₂²	—	34	2	no	—
228	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
229	C₂²	#11763930	1	2	yes	—
230	C₂²	#11763931	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	17	1	no	—
234	C₄	—	17	1	no	—
235	C₄	—	17	2	no	—
236	C₄	—	34	4	no	—
237	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	4	yes	—
238	C₂	—	34	4	no	—
239	C₂	#14545976	1	4	yes	direct product factor
240	C₂	C₂²×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#11763930	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×#11763931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#2151
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14545976	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763912	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊#63241	C₂	semidirect
14. #11763912	C₂²	semidirect
15. C₄⋊#63241	C₂²	semidirect
139. C₂×C₁₇	#2151	semidirect
171. C₁₇	C₂×#2151	semidirect
239. C₂	#14545976	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587666	2
C₂²×#10587665	2
#14545976	2
C₂×#11763912	2
C₂×C₄⋊#63241	2
C₂×#11763774	2
C₂×#2151	17

Subgroups — C2×#14545976 #17983071

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545976 #17983071