Subgroups — #17983073

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14545974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14545973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14545344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587666	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587666	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587666	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763928	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587670	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587665	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63241	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763912	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₄⋊#63241	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763774	C₄	1	2	yes	—
22	#11763774	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763773	C₄	1	2	yes	—
24	#11763773	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763768	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
27	#117×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63247	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#63242	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#10587670	—	2	4	no	—
42	C₂×#63241	—	2	4	no	—
43	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63241	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
46	#10587666	—	2	2	no	—
47	#10587666	—	2	2	no	—
48	#10587666	—	2	4	no	—
49	#10587666	—	2	4	no	—
50	#10587665	—	2	4	no	—
51	C₁₇×#117	C₈	1	1	yes	characteristic
52	#10587612	C₈	1	1	yes	characteristic
53	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
55	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
56	#10587563	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587558	C₈	1	2	yes	—
58	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#63247	—	2	4	no	—
74	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#63243	—	2	4	no	—
83	#63242	—	2	4	no	—
84	#63242	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	#63242	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	#63242	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	#63242	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	#63241	—	2	2	no	—
91	#63241	—	2	2	no	—
92	#63241	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#33397	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
106	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
118	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
119	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
120	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	#3624	—	2	4	no	—
125	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#3624	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
131	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
132	C₂×#405	—	17	1	no	—
133	#2151	—	17	4	no	—
134	#2151	—	17	4	no	—
135	#2150	—	17	2	no	—
136	#2150	—	17	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
144	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
148	Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
153	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
154	C₂×#117	—	17	1	no	—
155	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
156	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
157	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
158	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
159	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
160	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
161	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
162	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
164	#405	—	17	2	no	—
165	#405	—	17	2	no	—
166	#405	—	17	2	no	—
167	#405	—	17	2	no	—
168	C₂×#97	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
170	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
171	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
172	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#3407	1	2	yes	—
175	D₁₇	—	2	2	no	—
176	D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
190	#117	—	17	1	no	—
191	#117	—	17	2	no	—
192	#117	—	17	2	no	—
193	#117	—	17	2	no	—
194	#117	#3633	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
198	M₃₂	—	34	4	no	—
199	M₃₂	—	34	2	no	—
200	M₃₂	—	34	2	no	—
201	M₃₂	—	34	4	no	—
202	M₃₂	—	34	4	no	—
203	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
204	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
205	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
206	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
207	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
208	#97	—	17	4	no	—
209	#97	—	17	4	no	—
210	C₄×C₈	—	17	4	no	—
211	C₄×C₈	—	17	4	no	—
212	C₁₇	#33397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂⁴	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	34	4	no	—
224	M₁₆	—	34	4	no	—
225	C₂×C₈	—	17	4	no	—
226	C₂×C₈	—	17	4	no	—
227	C₂×C₈	—	17	2	no	—
228	C₂×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂×C₈	—	17	2	no	—
231	C₂×C₈	—	17	4	no	—
232	C₂×C₈	—	17	1	no	—
233	C₂×C₈	—	17	1	no	—
234	C₂×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂×C₈	—	17	2	no	—
236	C₂×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂×C₈	—	17	1	no	—
238	C₂×C₈	—	17	4	no	—
239	C₂×C₈	—	34	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
246	C₄²	—	17	4	no	—
247	C₄²	—	17	2	no	—
248	C₄²	C₂×#3633	1	2	yes	—
249	C₁₆	—	34	2	no	—
250	C₁₆	—	34	2	no	—
251	C₁₆	—	34	4	no	—
252	C₂³	—	17	1	no	—
253	C₂³	—	17	1	no	—
254	C₂³	—	17	4	no	—
255	C₂³	—	68	2	no	—
256	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄	—	17	4	no	—
266	C₂×C₄	—	17	4	no	—
267	C₂×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂×C₄	—	68	4	no	—
269	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	17	1	no	—
274	C₈	—	17	2	no	—
275	C₈	—	17	2	no	—
276	C₈	—	17	2	no	—
277	C₈	—	17	1	no	—
278	C₈	—	34	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	17	2	no	—
281	C₂²	—	17	2	no	—
282	C₂²	—	34	2	no	—
283	C₂²	—	34	2	no	—
284	C₂²	—	68	4	no	—
285	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	17	1	no	—
289	C₄	—	17	1	no	—
290	C₄	—	17	2	no	—
291	C₄	—	34	4	no	—
292	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
293	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	34	2	no	—
296	C₂	—	34	2	no	—
297	C₂	C₂²×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#14546038	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#117	C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	#117	#3633
hypocenter	C₁₇	#33397
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14545976	C₂	semidirect
4. #14545975	C₂	semidirect
5. #14545974	C₂	semidirect
6. #14545973	C₂	semidirect
17. #11763912	C₂²	semidirect
18. C₄⋊#63241	C₂²	semidirect
212. C₁₇	#33397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587666	2
C₂×#11763928	2
#14545976	2
#14545975	2
#14545974	2
#14545973	2
#14545344	2
#33397	17