Subgroups — #17983074

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763928	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545976	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14545972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587666	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763928	—	2	8	no	—
7	C₂×#10587670	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#10587665	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763912	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₄⋊#63241	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#63243	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763774	C₄	1	4	yes	—
14	#11763774	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587542	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587578	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63243	—	2	4	no	—
23	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×#63242	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
28	#10587670	—	2	8	no	—
29	C₂×#63241	C₂³	1	8	yes	—
30	#10587666	—	2	8	no	—
31	#10587665	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63227	C₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#10587578	C₈	1	4	yes	—
37	#10587578	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#3624	—	2	4	no	—
51	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	#63243	—	2	8	no	—
59	#63242	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	#63242	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	#63242	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	#63241	—	2	8	no	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	#63227	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	#33397	—	17	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
73	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
85	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
87	#3624	—	2	4	no	—
88	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	#3624	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
93	C₂×#405	—	17	1	no	—
94	#2151	—	17	8	no	—
95	#2150	—	17	4	no	—
96	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
104	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
106	Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
108	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
111	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
112	C₂×#117	—	17	1	no	—
113	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
114	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
115	C₂×M₃₂	—	34	8	no	—
116	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
117	#405	—	17	4	no	—
118	#405	—	17	4	no	—
119	C₂×#97	—	17	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
121	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
122	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
123	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
127	D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
138	#117	—	17	4	no	—
139	#117	—	17	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	#3633	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
144	M₃₂	—	34	8	no	—
145	M₃₂	—	34	8	no	—
146	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
147	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
148	#97	—	17	8	no	—
149	C₄×C₈	—	17	4	no	—
150	C₄×C₈	—	17	4	no	—
151	C₁₇	#33397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂⁴	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆	—	34	8	no	—
162	C₂×C₈	—	17	8	no	—
163	C₂×C₈	—	17	4	no	—
164	C₂×C₈	—	17	4	no	—
165	C₂×C₈	—	17	4	no	—
166	C₂×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂×C₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂×C₈	—	17	4	no	—
172	C₂×C₈	—	34	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
174	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
176	C₄²	—	17	4	no	—
177	C₄²	—	17	4	no	—
178	C₁₆	—	34	8	no	—
179	C₂³	—	17	2	no	—
180	C₂³	—	17	4	no	—
181	C₂³	—	68	1	no	—
182	C₂³	—	68	1	no	—
183	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄	—	17	8	no	—
192	C₂×C₄	—	17	4	no	—
193	C₂×C₄	—	68	2	no	—
194	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
197	C₈	—	17	1	no	—
198	C₈	—	17	2	no	—
199	C₈	—	17	4	no	—
200	C₈	—	17	1	no	—
201	C₈	—	34	4	no	—
202	C₂²	—	2	1	no	—
203	C₂²	—	2	1	no	—
204	C₂²	—	17	4	no	—
205	C₂²	—	34	2	no	—
206	C₂²	—	34	2	no	—
207	C₂²	—	68	4	no	—
208	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	17	1	no	—
212	C₄	—	17	1	no	—
213	C₄	—	17	2	no	—
214	C₄	—	34	4	no	—
215	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	4	yes	—
216	C₂	—	2	2	no	—
217	C₂	—	34	4	no	—
218	C₂	C₂²×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#14546037	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#14546039	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	#33397
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545976	C₂	semidirect
3. #14545972	C₂	semidirect
9. #11763912	C₂²	semidirect
10. C₄⋊#63241	C₂²	semidirect
151. C₁₇	#33397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763928	2
#14545976	2
#14545972	2
C₂×#11763774	2
#33397	17