Subgroups — #17983077

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763930	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14545972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14545970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#10587678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763930	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587670	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587665	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63241	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763912	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763912	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763912	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763912	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763912	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊#63241	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊#63241	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587678	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587678	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763774	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11763774	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763773	C₄	1	2	yes	—
26	#11763773	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#63243	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#63247	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#63254	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63247	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#63247	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
37	#10587678	—	2	4	no	—
38	#10587678	D₄	1	4	yes	—
39	#10587678	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×#63243	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63243	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587670	—	2	8	no	—
45	C₂×#63241	—	2	8	no	—
46	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#63241	C₂³	1	4	yes	—
49	#10587666	—	2	4	no	—
50	#10587665	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
52	D₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#10587578	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#10587573	C₈	1	1	yes	characteristic
57	#10587567	C₈	1	2	yes	—
58	#10587563	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
61	#10587542	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587542	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587542	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	#63254	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	#63254	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	#63247	—	2	4	no	—
83	#63247	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#63243	—	2	2	no	—
94	#63243	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	#63242	—	2	2	no	—
96	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#63242	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	#63241	—	2	2	no	—
99	#63241	—	2	2	no	—
100	#63241	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#33398	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	D₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
135	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	Dic₃₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
138	#3624	—	2	1	no	—
139	#3624	—	2	1	no	—
140	#3624	—	2	2	no	—
141	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#3624	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#504	—	17	2	no	—
146	C₄×#131	—	17	1	no	—
147	#2151	—	17	4	no	—
148	#2151	—	17	2	no	—
149	#2150	—	17	2	no	—
150	#2150	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
164	Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
167	Dic₁₇	#504	1	2	yes	complemented
168	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#131	—	17	1	no	—
171	C₂×#131	—	17	1	no	—
172	C₄×#41	—	17	1	no	—
173	#504	—	34	8	no	—
174	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
175	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
178	#405	—	17	2	no	—
179	#405	—	17	2	no	—
180	#405	—	17	1	no	—
181	#405	—	17	1	no	—
182	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
183	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
186	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
187	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
188	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
189	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
190	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
191	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
192	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
193	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
197	D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	17	1	no	—
199	#131	—	17	4	no	—
200	#131	—	17	4	no	—
201	#131	—	34	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
211	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
212	C₄×D₄	—	17	1	no	—
213	C₄×D₄	—	17	2	no	—
214	C₄×D₄	—	17	2	no	—
215	C₄×D₄	#3633	1	1	yes	characteristic
216	#117	—	17	1	no	—
217	#117	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	M₃₂	—	34	4	no	—
221	M₃₂	—	34	8	no	—
222	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
225	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
226	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
227	#97	—	17	2	no	—
228	#97	—	17	2	no	—
229	#97	—	17	2	no	—
230	C₄×C₈	—	17	1	no	—
231	C₄×C₈	—	17	1	no	—
232	C₄×C₈	—	17	2	no	—
233	C₄×C₈	—	17	2	no	—
234	C₄×C₈	—	17	1	no	—
235	C₄×C₈	—	17	2	no	—
236	C₄×C₈	—	17	1	no	—
237	C₁₇	#33398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	#41	—	17	4	no	—
239	#41	—	17	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
241	C₂×D₄	—	17	2	no	—
242	C₂×D₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
249	M₁₆	—	17	4	no	—
250	M₁₆	—	17	8	no	—
251	M₁₆	—	34	2	no	—
252	M₁₆	—	34	4	no	—
253	C₂×C₈	—	17	2	no	—
254	C₂×C₈	—	17	2	no	—
255	C₂×C₈	—	17	1	no	—
256	C₂×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	4	no	—
258	C₂×C₈	—	17	4	no	—
259	C₂×C₈	—	17	1	no	—
260	C₂×C₈	—	17	1	no	—
261	C₂×C₈	—	17	1	no	—
262	C₂×C₈	—	17	2	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
272	C₄²	—	17	1	no	—
273	C₄²	—	17	2	no	—
274	C₄²	—	17	1	no	—
275	C₄²	—	17	2	no	—
276	C₄²	—	17	1	no	—
277	C₄²	—	17	2	no	—
278	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
279	C₁₆	—	34	2	no	—
280	C₁₆	—	34	2	no	—
281	C₁₆	—	34	4	no	—
282	C₂³	—	17	1	no	—
283	C₂³	C₂²×#3633	1	2	yes	—
284	Q₈	—	17	4	no	—
285	D₄	—	17	8	no	—
286	D₄	C₄⋊#3633	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	4	no	—
289	C₂×C₄	—	17	4	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	4	no	—
299	C₂×C₄	—	68	1	no	—
300	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	17	1	no	—
305	C₈	—	17	1	no	—
306	C₈	—	17	2	no	—
307	C₈	—	17	4	no	—
308	C₈	—	34	1	no	—
309	C₈	—	34	1	no	—
310	C₈	—	34	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	17	2	no	—
314	C₂²	—	34	1	no	—
315	C₂²	—	34	1	no	—
316	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	17	1	no	—
322	C₄	—	17	1	no	—
323	C₄	—	17	4	no	—
324	C₄	—	17	2	no	—
325	C₄	—	34	2	no	—
326	C₄	—	34	1	no	—
327	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	—	34	2	no	—
330	C₂	C₂²×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14546035	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14546037	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₄×D₄×C₁₇	C₈
prime radical	C₂×#63254	C₂×C₄
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#3633
hypocenter	C₁₇	#33398
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545976	C₂	semidirect
3. #14545975	C₂	semidirect
4. #14545974	C₂	semidirect
5. #14545972	C₂	semidirect
6. C₂×#11763912	C₂	semidirect
7. #14545970	C₂	semidirect
167. Dic₁₇	#504	semidirect
237. C₁₇	#33398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763930	2
#14545976	2
#14545975	2
#14545974	2
#14545972	2
C₂×#11763912	2
#14545970	2
C₄×#10587678	2
#33398	17