Subgroups — C₂×#14545978 #17983080

Order 4352.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763928	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545978	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587666	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763928	—	2	4	no	—
8	#11763928	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#10587670	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587665	—	2	2	no	—
11	#11763914	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#11763913	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×#595	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×#595	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#595	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63242	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×#63242	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#10587670	—	2	8	no	—
40	C₂×#63241	—	2	4	no	—
41	#10587666	—	2	4	no	—
42	#10587666	C₂³	1	8	yes	—
43	#10587665	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#3622	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₈×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₈×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₈×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₈×#595	C₂³	1	2	yes	—
57	C₈×#595	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#595	—	2	8	no	—
60	C₂²×#595	—	2	1	no	—
61	C₂²×#595	—	2	1	no	—
62	C₂²×#595	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#595	—	2	1	no	—
82	C₄×#595	—	2	4	no	—
83	C₄×#595	—	2	1	no	—
84	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	#63242	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#63242	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	#63242	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	#63242	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	#63242	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#63241	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
107	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×#364	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×#595	—	2	4	no	—
117	C₂×#595	—	2	4	no	—
118	C₂×#595	—	2	16	no	—
119	C₂×#595	—	2	2	no	—
120	C₂×#595	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#3624	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
151	C₂×#364	—	17	2	no	—
152	C₂×#364	—	17	8	no	—
153	C₂×#364	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₇	#364	1	4	yes	complemented
161	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
163	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	#595	—	2	4	no	—
165	#595	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
170	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
175	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
176	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
177	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
178	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
179	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
186	#364	—	17	8	no	—
187	#364	—	17	8	no	—
188	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₁₇	C₂×#364	1	2	yes	complemented
190	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
191	D₁₇	—	2	1	no	—
192	D₁₇	—	2	1	no	—
193	D₁₇	C₂×#364	1	4	yes	complemented
194	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₈	#3633	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
219	M₃₂	—	17	8	no	—
220	M₃₂	—	34	4	no	—
221	M₃₂	—	34	8	no	—
222	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
223	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
224	C₄×C₈	—	17	2	no	—
225	C₄×C₈	—	17	2	no	—
226	C₄×C₈	—	17	2	no	—
227	C₄×C₈	—	17	4	no	—
228	C₄×C₈	—	17	4	no	—
229	C₄×C₈	—	17	2	no	—
230	C₁₇	C₂²×#364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	17	2	no	—
247	C₂×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂×C₈	—	17	2	no	—
249	C₂×C₈	—	17	2	no	—
250	C₂×C₈	—	17	1	no	—
251	C₂×C₈	—	17	2	no	—
252	C₂×C₈	—	17	1	no	—
253	C₂×C₈	—	17	1	no	—
254	C₂×C₈	—	17	2	no	—
255	C₂×C₈	—	17	1	no	—
256	C₂×C₈	—	17	1	no	—
257	C₂×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈	—	17	2	no	—
259	C₂×C₈	—	17	1	no	—
260	C₂×C₈	—	17	1	no	—
261	C₂×C₈	—	17	2	no	—
262	C₂×C₈	—	17	2	no	—
263	C₂×C₈	—	17	1	no	—
264	C₂×C₈	—	17	1	no	—
265	C₂×C₈	—	17	1	no	—
266	C₂×C₈	—	17	4	no	—
267	C₂×C₈	—	17	2	no	—
268	C₂×C₈	—	17	2	no	—
269	C₂×C₈	—	17	4	no	—
270	C₂×C₈	—	17	4	no	—
271	C₂×C₈	—	17	2	no	—
272	C₂×C₈	—	17	2	no	—
273	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂×#3633	1	4	yes	—
276	C₄²	—	17	2	no	—
277	C₄²	—	17	2	no	—
278	C₄²	—	34	1	no	—
279	C₄²	—	34	1	no	—
280	C₄²	—	34	4	no	—
281	C₁₆	—	34	8	no	—
282	C₂³	—	17	1	no	—
283	C₂³	—	17	2	no	—
284	C₂³	—	17	1	no	—
285	C₂³	—	17	2	no	—
286	C₂³	—	34	4	no	—
287	C₂³	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄	—	34	16	no	—
305	C₂×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
311	C₈	—	17	1	no	—
312	C₈	—	17	2	no	—
313	C₈	—	17	1	no	—
314	C₈	—	17	1	no	—
315	C₈	—	17	2	no	—
316	C₈	—	17	1	no	—
317	C₈	—	17	2	no	—
318	C₈	—	17	2	no	—
319	C₈	C₂²×#3633	1	2	yes	—
320	C₈	C₂²×#3633	1	2	yes	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	17	4	no	—
323	C₂²	—	17	2	no	—
324	C₂²	—	17	1	no	—
325	C₂²	—	17	1	no	—
326	C₂²	—	34	4	no	—
327	C₂²	—	34	4	no	—
328	C₂²	—	34	2	no	—
329	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	17	1	no	—
332	C₄	—	17	2	no	—
333	C₄	—	17	1	no	—
334	C₄	—	34	4	no	—
335	C₄	—	34	4	no	—
336	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
338	C₄	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	17	4	no	—
341	C₂	—	34	1	no	—
342	C₂	—	34	1	no	—
343	C₂	#14545978	1	2	yes	direct product factor
344	C₂	C₂²×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄⋊#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#3633
Fitting	C₂²×C₈×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	M₁₆
cosocle	#63242	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂²×#364
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763914	C₂	semidirect
3. #14545978	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763913	C₂	semidirect
11. #11763914	C₂²	semidirect
12. #11763913	C₂²	semidirect
160. C₂×D₁₇	#364	semidirect
189. C₂×C₁₇	C₂×#364	semidirect
193. D₁₇	C₂×#364	semidirect
230. C₁₇	C₂²×#364	semidirect
343. C₂	#14545978	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763928	2
C₂×#11763914	2
#14545978	2
C₂×#11763913	2
C₂²×C₈×#595	2
C₂²×#364	17

Subgroups — C2×#14545978 #17983080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545978 #17983080