Subgroups — C₂×#14545980 #17983082

Order 4352.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545980	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587666	—	2	1	no	—
8	C₂×#10587666	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587666	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587666	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587666	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763928	—	2	2	no	—
14	#11763928	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587670	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587665	—	2	1	no	—
17	C₂²×#63241	—	2	1	no	—
18	#11763914	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11763913	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587677	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11763775	C₄	1	4	yes	—
23	#11763775	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587532	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
29	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3624	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	#10587677	—	2	2	no	—
32	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63242	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×#63242	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
43	#10587670	—	2	4	no	—
44	C₂×#63241	—	2	2	no	—
45	C₂×#63241	—	2	4	no	—
46	C₂×#63241	—	2	1	no	—
47	C₂×#63241	—	2	1	no	—
48	#10587666	—	2	1	no	—
49	#10587666	—	2	1	no	—
50	#10587666	—	2	4	no	—
51	#10587666	—	2	2	no	—
52	#10587666	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587666	C₂³	1	4	yes	—
54	#10587666	C₂³	1	2	yes	—
55	#10587665	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63223	C₈	1	1	yes	characteristic
58	M₁₆×D₁₇	C₈	1	4	yes	—
59	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#63218	C₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587532	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₈×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₈×#595	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#595	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
78	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
87	C₄×#595	—	2	2	no	—
88	C₄×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	#63242	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	#63242	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#63242	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	#63242	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	#63242	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#63241	—	2	2	no	—
100	#63241	—	2	2	no	—
101	#63241	—	2	4	no	—
102	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	#63223	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	#63218	C₂×C₈	1	8	yes	—
107	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#2153	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×#595	—	2	4	no	—
117	C₂×#595	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#3624	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
143	#3622	C₂²×C₈	1	4	yes	—
144	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
145	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
146	C₂×#405	—	17	1	no	—
147	#2153	—	17	8	no	—
148	C₂×#364	—	17	2	no	—
149	C₂×#364	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	#595	—	4	4	no	—
161	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
166	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂×#117	—	17	1	no	—
170	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
171	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
172	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
173	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
174	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
175	C₂×M₃₂	—	34	1	no	—
176	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
177	C₂×M₃₂	—	34	1	no	—
178	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
179	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
180	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
181	#405	—	17	4	no	—
182	#405	—	17	4	no	—
183	C₂×#97	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
185	#364	—	17	8	no	—
186	#364	—	17	8	no	—
187	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₇	#2153	1	2	yes	complemented
189	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
190	D₁₇	—	2	1	no	—
191	D₁₇	—	2	1	no	—
192	D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
198	C₂×M₁₆	#3633	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
210	#117	—	17	4	no	—
211	#117	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
215	M₃₂	—	17	2	no	—
216	M₃₂	—	17	4	no	—
217	M₃₂	—	17	2	no	—
218	M₃₂	—	34	4	no	—
219	M₃₂	—	34	1	no	—
220	M₃₂	—	34	1	no	—
221	M₃₂	—	34	2	no	—
222	M₃₂	—	34	4	no	—
223	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
224	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
226	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
227	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
228	#97	—	17	8	no	—
229	C₄×C₈	—	17	4	no	—
230	C₄×C₈	—	17	4	no	—
231	C₁₇	C₂×#2153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁴	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	17	4	no	—
245	M₁₆	—	17	8	no	—
246	M₁₆	C₂×#3633	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂×C₈	—	17	2	no	—
249	C₂×C₈	—	17	2	no	—
250	C₂×C₈	—	17	1	no	—
251	C₂×C₈	—	17	2	no	—
252	C₂×C₈	—	17	2	no	—
253	C₂×C₈	—	17	1	no	—
254	C₂×C₈	—	17	1	no	—
255	C₂×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	1	no	—
257	C₂×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈	—	17	2	no	—
259	C₂×C₈	—	17	1	no	—
260	C₂×C₈	—	17	1	no	—
261	C₂×C₈	—	17	1	no	—
262	C₂×C₈	—	17	2	no	—
263	C₂×C₈	—	17	2	no	—
264	C₂×C₈	—	17	1	no	—
265	C₂×C₈	—	17	2	no	—
266	C₂×C₈	—	17	4	no	—
267	C₂×C₈	—	17	4	no	—
268	C₂×C₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
271	C₄²	—	17	4	no	—
272	C₄²	—	34	2	no	—
273	C₁₆	—	34	2	no	—
274	C₁₆	—	34	2	no	—
275	C₁₆	—	34	4	no	—
276	C₂³	—	17	1	no	—
277	C₂³	—	17	1	no	—
278	C₂³	—	17	2	no	—
279	C₂³	—	17	2	no	—
280	C₂³	—	68	2	no	—
281	C₂³	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	4	no	—
297	C₂×C₄	—	68	4	no	—
298	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	17	1	no	—
303	C₈	—	17	1	no	—
304	C₈	—	17	1	no	—
305	C₈	—	17	2	no	—
306	C₈	—	17	2	no	—
307	C₈	—	17	1	no	—
308	C₈	—	17	4	no	—
309	C₈	C₂²×#3633	1	4	yes	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	17	1	no	—
312	C₂²	—	17	1	no	—
313	C₂²	—	17	2	no	—
314	C₂²	—	34	2	no	—
315	C₂²	—	34	2	no	—
316	C₂²	—	68	2	no	—
317	C₂²	—	68	2	no	—
318	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	17	1	no	—
321	C₄	—	17	2	no	—
322	C₄	—	17	1	no	—
323	C₄	—	68	4	no	—
324	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
326	C₄	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	34	1	no	—
329	C₂	—	34	1	no	—
330	C₂	—	34	2	no	—
331	C₂	#14545980	1	2	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₄⋊#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#3633
Fitting	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	M₁₆
cosocle	#63242	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#2153
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14545980	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763914	C₂	semidirect
5. C₂×#11763913	C₂	semidirect
18. #11763914	C₂²	semidirect
19. #11763913	C₂²	semidirect
188. C₂×C₁₇	#2153	semidirect
231. C₁₇	C₂×#2153	semidirect
331. C₂	#14545980	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587666	2
C₂×#11763928	2
#14545980	2
C₂×#11763914	2
C₂×#11763913	2
C₂×#11763775	2
C₂×#2153	17

Subgroups — C2×#14545980 #17983082

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545980 #17983082