Subgroups — #17983083

Order 4352.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763928	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545980	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14545978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587666	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763928	—	2	2	no	—
7	#11763928	—	2	2	no	—
8	#11763928	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763928	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587670	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587665	—	2	2	no	—
12	#11763914	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#11763913	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587677	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11763775	C₄	1	4	yes	—
17	#11763775	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587532	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
23	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	#10587677	—	2	2	no	—
26	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63242	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×#63242	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
37	#10587670	—	2	4	no	—
38	#10587670	—	2	4	no	—
39	C₂×#63241	—	2	4	no	—
40	#10587666	—	2	4	no	—
41	#10587666	C₂³	1	8	yes	—
42	#10587665	—	2	4	no	—
43	#10587665	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63223	C₈	1	1	yes	characteristic
46	M₁₆×D₁₇	C₈	1	4	yes	—
47	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#63218	C₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#10587532	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₈×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×#595	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#595	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
66	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
75	C₄×#595	—	2	2	no	—
76	C₄×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	#63242	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	#63242	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	#63242	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	#63242	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	#63242	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	#63242	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#63241	—	2	8	no	—
88	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	#63223	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	#63218	C₂×C₈	1	8	yes	—
93	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#2153	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×#595	—	2	4	no	—
103	C₂×#595	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#3624	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
129	#3622	C₂²×C₈	1	4	yes	—
130	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
131	C₂×#405	—	17	1	no	—
132	#2153	—	17	8	no	—
133	C₂×#364	—	17	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
137	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	#595	—	4	4	no	—
145	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
149	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
152	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
153	C₂×#117	—	17	1	no	—
154	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
155	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
156	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
157	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
158	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
159	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
160	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
161	#405	—	17	4	no	—
162	#405	—	17	4	no	—
163	C₂×#97	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
165	#364	—	17	8	no	—
166	#364	—	17	8	no	—
167	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	D₁₇	—	2	1	no	—
171	D₁₇	—	2	2	no	—
172	D₁₇	#2153	1	2	yes	complemented
173	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
178	C₂×M₁₆	#3633	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
190	#117	—	17	4	no	—
191	#117	—	34	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
195	M₃₂	—	17	8	no	—
196	M₃₂	—	34	4	no	—
197	M₃₂	—	34	4	no	—
198	M₃₂	—	34	4	no	—
199	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
200	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
201	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
202	#97	—	17	8	no	—
203	C₄×C₈	—	17	4	no	—
204	C₄×C₈	—	17	4	no	—
205	C₁₇	C₂×#2153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁴	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	17	4	no	—
219	M₁₆	—	17	8	no	—
220	M₁₆	C₂×#3633	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂×C₈	—	17	1	no	—
225	C₂×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂×C₈	—	17	1	no	—
227	C₂×C₈	—	17	2	no	—
228	C₂×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂×C₈	—	17	1	no	—
230	C₂×C₈	—	17	1	no	—
231	C₂×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂×C₈	—	17	1	no	—
234	C₂×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂×C₈	—	17	2	no	—
236	C₂×C₈	—	17	1	no	—
237	C₂×C₈	—	17	1	no	—
238	C₂×C₈	—	17	2	no	—
239	C₂×C₈	—	17	2	no	—
240	C₂×C₈	—	17	4	no	—
241	C₂×C₈	—	17	4	no	—
242	C₂×C₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
245	C₄²	—	17	4	no	—
246	C₄²	—	34	2	no	—
247	C₁₆	—	34	8	no	—
248	C₂³	—	17	1	no	—
249	C₂³	—	17	2	no	—
250	C₂³	—	17	2	no	—
251	C₂³	—	17	1	no	—
252	C₂³	—	68	2	no	—
253	C₂³	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄	—	68	4	no	—
270	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₄⋊#3633	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	17	1	no	—
275	C₈	—	17	1	no	—
276	C₈	—	17	1	no	—
277	C₈	—	17	2	no	—
278	C₈	—	17	2	no	—
279	C₈	—	17	1	no	—
280	C₈	—	17	4	no	—
281	C₈	C₂²×#3633	1	4	yes	—
282	C₂²	—	4	1	no	—
283	C₂²	—	17	1	no	—
284	C₂²	—	17	1	no	—
285	C₂²	—	17	2	no	—
286	C₂²	—	34	2	no	—
287	C₂²	—	34	4	no	—
288	C₂²	—	68	2	no	—
289	C₂²	—	68	1	no	—
290	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
292	C₄	—	17	1	no	—
293	C₄	—	17	2	no	—
294	C₄	—	17	1	no	—
295	C₄	—	68	4	no	—
296	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	17	2	no	—
302	C₂	—	34	1	no	—
303	C₂	—	34	2	no	—
304	C₂	C₂²×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₄⋊#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#3633
Fitting	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈
socle	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	M₁₆
cosocle	#63242	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#2153
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545980	C₂	semidirect
3. #14545978	C₂	semidirect
12. #11763914	C₂²	semidirect
13. #11763913	C₂²	semidirect
172. D₁₇	#2153	semidirect
205. C₁₇	C₂×#2153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763928	2
#14545980	2
#14545978	2
C₂×#11763775	2
C₂×#2153	17