Subgroups — #17983085

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14546038	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545980	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763914	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14545978	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#131×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763931	—	2	2	no	—
7	#11763930	—	2	6	no	—
8	C₂×#10587666	C₂²	1	6	yes	—
9	#11763928	C₂²	1	6	yes	—
10	#11763914	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763914	C₂²	1	3	yes	—
12	#11763914	C₂²	1	6	yes	—
13	#11763913	C₂²	1	6	yes	—
14	D₁₇⋊#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#41×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11763775	C₂²	1	3	yes	—
17	#11763772	C₄	1	3	yes	—
18	M₁₆×#595	C₄	1	3	yes	—
19	C₂×C₈×#595	C₂²	1	3	yes	—
20	#131×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×#595	—	2	1	no	—
23	#10587680	D₄	1	1	yes	characteristic
24	#10587680	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	D₄×#595	—	2	3	no	—
26	#10587678	D₄	1	3	yes	—
27	#10587678	Q₈	1	3	yes	—
28	#10587677	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×#63242	C₂³	1	3	yes	—
32	#10587670	—	2	6	no	—
33	C₂×#63241	—	2	6	no	—
34	#10587666	—	2	6	no	—
35	#10587666	C₂³	1	2	yes	—
36	#10587666	C₂³	1	6	yes	—
37	#10587665	—	2	6	no	—
38	C₁₇×#131	C₈	1	1	yes	characteristic
39	#10587634	C₈	1	1	yes	characteristic
40	#10587593	C₈	1	3	yes	—
41	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	#10587587	C₈	1	3	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	#10587532	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₈×#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₈×#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₈×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₈×#595	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×#595	—	2	3	no	—
50	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	#63256	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	Q₈×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
53	#63254	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
54	D₄×D₁₇	M₁₆	1	3	yes	—
55	#63252	C₂×C₈	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
57	C₂²⋊#595	—	2	3	no	—
58	#63247	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
59	C₂×#3624	C₂×D₄	1	3	yes	—
60	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	3	yes	—
61	C₄⋊#595	—	2	3	no	—
62	C₄×#595	—	2	3	no	—
63	C₄×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#595	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	#63243	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
66	#63243	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
67	#63242	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	#63242	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	#63242	C₂×Q₈	1	3	yes	—
70	#63242	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	#63241	—	2	2	no	—
72	#63241	—	2	6	no	—
73	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
75	#63223	C₂×C₈	1	3	yes	—
76	C₂×#3622	C₂×C₈	1	3	yes	—
77	#63218	C₂×C₈	1	6	yes	—
78	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
79	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
80	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	#33401	—	17	1	no	maximal, Sylow
83	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
84	C₂×#595	—	2	1	no	—
85	C₂×#595	—	2	3	no	—
86	C₂×#595	—	4	6	no	—
87	Q₈×C₁₇	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
88	D₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
90	C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₈	1	6	yes	—
91	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
92	D₆₈	C₄⋊C₈	1	3	yes	—
93	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
94	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
95	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
96	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	Dic₃₄	C₄⋊C₈	1	3	yes	—
98	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
99	#3624	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
100	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#3624	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	3	yes	—
104	#3622	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	#3622	C₂²×C₈	1	3	yes	—
106	#3407	—	17	2	no	—
107	C₄×#131	—	17	1	no	—
108	#2153	—	17	6	no	—
109	C₂×#364	—	17	3	no	—
110	C₂×#364	—	17	3	no	—
111	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	3	yes	—
112	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
113	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	3	yes	—
114	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
115	#595	—	2	2	no	—
116	#595	—	4	3	no	—
117	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	3	yes	—
118	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
119	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	3	yes	—
120	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#131	—	17	1	no	—
122	C₂×#131	—	17	1	no	—
123	C₄×#41	—	17	1	no	—
124	#504	—	34	6	no	—
125	#504	—	34	2	no	—
126	C₂×M₃₂	—	17	6	no	—
127	C₂×M₃₂	—	17	6	no	—
128	#405	—	17	3	no	—
129	#405	—	17	3	no	—
130	C₄×M₁₆	—	17	3	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
132	#364	—	17	1	no	—
133	#364	—	17	3	no	—
134	#364	—	17	6	no	—
135	#364	—	17	6	no	—
136	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
137	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
138	D₁₇	—	2	1	no	—
139	D₁₇	—	2	3	no	—
140	C₂×#41	—	17	1	no	—
141	#131	—	17	3	no	—
142	#131	—	17	3	no	—
143	#131	—	17	1	no	—
144	#131	—	17	1	no	—
145	#131	—	17	1	no	—
146	#131	—	17	3	no	—
147	#131	—	17	3	no	—
148	#131	#3633	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
150	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
151	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
153	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
154	C₄×D₄	—	34	3	no	—
155	#117	—	17	3	no	—
156	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
157	M₃₂	—	17	2	no	—
158	M₃₂	—	17	6	no	—
159	M₃₂	—	34	6	no	—
160	M₃₂	—	34	6	no	—
161	C₂×C₁₆	—	34	6	no	—
162	C₂×C₁₆	—	34	6	no	—
163	#97	—	17	6	no	—
164	C₄×C₈	—	17	1	no	—
165	C₄×C₈	—	17	3	no	—
166	C₄×C₈	—	17	3	no	—
167	C₄×C₈	—	17	3	no	—
168	C₁₇	#33401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	#41	—	17	1	no	—
170	#41	—	17	3	no	—
171	#41	—	17	3	no	—
172	#41	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
174	C₂×D₄	—	17	3	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
176	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
177	M₁₆	—	17	3	no	—
178	M₁₆	—	17	3	no	—
179	M₁₆	—	17	6	no	—
180	M₁₆	—	17	3	no	—
181	M₁₆	—	17	6	no	—
182	M₁₆	C₂×#3633	1	3	yes	—
183	C₂×C₈	—	17	3	no	—
184	C₂×C₈	—	17	3	no	—
185	C₂×C₈	—	17	3	no	—
186	C₂×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂×C₈	—	17	3	no	—
188	C₂×C₈	—	17	3	no	—
189	C₂×C₈	—	17	3	no	—
190	C₂×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₈	—	17	3	no	—
192	C₂×C₈	—	17	3	no	—
193	C₂×C₈	—	17	3	no	—
194	C₂×C₈	C₂×#3633	1	3	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
197	C₄²	—	17	1	no	—
198	C₄²	—	17	3	no	—
199	C₄²	—	34	3	no	—
200	C₁₆	—	34	2	no	—
201	C₁₆	—	34	6	no	—
202	C₂³	—	17	3	no	—
203	Q₈	—	17	3	no	—
204	Q₈	C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic
205	D₄	—	17	6	no	—
206	D₄	—	17	3	no	—
207	D₄	C₄⋊#3633	1	3	yes	—
208	C₂×C₄	—	17	3	no	—
209	C₂×C₄	—	17	3	no	—
210	C₂×C₄	—	17	3	no	—
211	C₂×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄	—	17	3	no	—
213	C₂×C₄	—	34	1	no	—
214	C₂×C₄	—	34	3	no	—
215	C₂×C₄	—	68	6	no	—
216	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	3	yes	—
217	C₈	—	17	1	no	—
218	C₈	—	17	1	no	—
219	C₈	—	17	3	no	—
220	C₈	—	17	3	no	—
221	C₈	—	17	1	no	—
222	C₈	—	17	3	no	—
223	C₈	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
224	C₈	C₂²×#3633	1	3	yes	—
225	C₂²	—	17	1	no	—
226	C₂²	—	17	3	no	—
227	C₂²	—	68	3	no	—
228	C₂²	C₂×C₄⋊#3633	1	3	yes	—
229	C₄	—	17	1	no	—
230	C₄	—	17	3	no	—
231	C₄	—	34	2	no	—
232	C₄	—	68	3	no	—
233	C₄	C₂×C₄⋊#3633	1	3	yes	—
234	C₄	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	2	3	no	—
236	C₂	—	34	1	no	—
237	C₂	—	34	3	no	—
238	C₂	C₂²×C₄⋊#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×C₄⋊#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#3633
Fitting	C₁₇×#131	C₈
socle	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈
prime radical	#41×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	#63242	C₂⁴
hypercenter	#131	#3633
hypocenter	C₁₇	#33401
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41 ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545980	C₂	semidirect
3. C₂×#11763914	C₂	semidirect
4. #14545978	C₂	semidirect
168. C₁₇	#33401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14546038	2
#14545980	2
C₂×#11763914	2
#14545978	2
#131×#595	2
#33401	17