Subgroups — C₂×#14545988 #17983095

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545988	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763906	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11763903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63241	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763912	C₂²	1	8	yes	complemented
8	#11763906	C₂²	1	8	yes	—
9	#11763903	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#63242	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#63242	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#63242	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#3624	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63242	—	2	4	no	—
27	C₂×#63242	—	2	4	no	—
28	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#63241	—	2	8	no	—
32	C₂×#63241	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₁₇	C₈	1	4	yes	—
38	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#3624	—	2	2	no	—
61	C₂×#3624	—	2	2	no	—
62	C₂×#3624	M₁₆	1	4	yes	—
63	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#3624	#41	1	4	yes	—
68	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	#63242	—	2	4	no	—
70	#63242	—	2	8	no	—
71	#63242	—	2	4	no	—
72	#63241	—	2	8	no	—
73	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#2163	—	17	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₇	M₃₂	1	4	yes	—
84	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇	M₃₂	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
100	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
104	#3624	—	2	2	no	—
105	#3624	—	2	2	no	—
106	#3624	#117	1	2	yes	—
107	#3624	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	#3624	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
110	#2163	—	17	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
113	C₂×#346	—	17	2	no	—
114	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×D₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
122	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	Dic₁₇	#431	1	2	yes	—
127	Dic₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
128	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
131	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
133	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
140	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
141	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
142	#346	—	17	8	no	—
143	C₂×C₁₇	#2163	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
147	D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
165	C₂×C₄²	#3633	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
167	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
168	C₄×C₈	—	17	2	no	—
169	C₄×C₈	—	17	2	no	—
170	C₄×C₈	—	17	2	no	—
171	C₄×C₈	—	17	4	no	—
172	C₄×C₈	—	17	2	no	—
173	C₄×C₈	—	17	4	no	—
174	C₁₇	C₂×#2163	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	—	17	4	no	—
191	C₂×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₈	—	17	4	no	—
194	C₂×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₈	—	34	4	no	—
198	C₂×C₈	—	34	4	no	—
199	C₂×C₈	—	34	8	no	—
200	C₂×C₈	—	34	2	no	—
201	C₂×C₈	—	34	2	no	—
202	C₄²	—	17	2	no	—
203	C₄²	—	17	2	no	—
204	C₄²	—	17	2	no	—
205	C₄²	—	17	2	no	—
206	C₄²	—	17	4	no	—
207	C₄²	C₂×#3633	1	4	yes	—
208	C₁₆	—	34	8	no	—
209	C₂³	—	17	4	no	—
210	C₂³	—	17	2	no	—
211	C₂³	—	34	2	no	—
212	C₂³	—	34	2	no	—
213	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂×C₄	—	34	8	no	—
228	C₂×C₄	—	34	8	no	—
229	C₂×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
233	C₈	—	17	2	no	—
234	C₈	—	17	2	no	—
235	C₈	—	17	4	no	—
236	C₈	—	34	2	no	—
237	C₈	—	34	2	no	—
238	C₂²	—	17	4	no	—
239	C₂²	—	34	8	no	—
240	C₂²	—	34	2	no	—
241	C₂²	—	34	2	no	—
242	C₂²	#11763922	1	2	yes	—
243	C₂²	#11763928	1	2	yes	—
244	C₂²	#11763928	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	17	1	no	—
250	C₄	—	17	1	no	—
251	C₄	—	17	2	no	—
252	C₄	—	17	4	no	—
253	C₄	—	34	2	no	—
254	C₂	—	34	4	no	—
255	C₂	#14545988	1	4	yes	direct product factor
256	C₂	C₂×#11763922	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#11763928	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#11763928	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₂×C₄²×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#2163
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545988	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763912	C₂	semidirect
4. C₂×#11763903	C₂	semidirect
7. #11763912	C₂²	semidirect
9. #11763903	C₂²	semidirect
143. C₂×C₁₇	#2163	semidirect
174. C₁₇	C₂×#2163	semidirect
255. C₂	#14545988	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545988	2
C₂×#11763912	2
C₂×#11763906	2
C₂×#11763903	2
C₂×C₄×#63242	2
C₂×#2163	17

Subgroups — C2×#14545988 #17983095

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545988 #17983095