Subgroups — #17983097

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14545989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14545970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545949	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14545940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#10587665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14545344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587665	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587665	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763912	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₄⋊#63241	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#11763906	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²⋊#63241	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763903	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₄×#63241	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763774	C₄	1	2	yes	—
19	#11763774	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763773	C₄	1	2	yes	—
21	#11763773	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763768	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11763768	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#117×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63247	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#63242	—	2	4	no	—
34	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63241	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#63241	C₂³	1	4	yes	—
42	#10587665	—	2	4	no	—
43	#10587665	—	2	4	no	—
44	C₁₇×#117	C₈	1	1	yes	characteristic
45	#10587612	C₈	1	1	yes	characteristic
46	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
48	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
49	#10587563	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#10587558	C₈	1	1	yes	characteristic
51	#10587558	C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#10587542	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#10587542	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#10587542	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587542	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#63247	—	2	4	no	—
74	C₂×#3624	—	2	2	no	—
75	C₂×#3624	—	2	2	no	—
76	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#63243	—	2	4	no	—
83	#63242	—	2	2	no	—
84	#63242	—	2	2	no	—
85	#63242	—	2	2	no	—
86	#63242	—	2	2	no	—
87	#63242	M₁₆	1	4	yes	—
88	#63242	#41	1	4	yes	—
89	#63241	—	2	4	no	—
90	#63241	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#2164	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
130	#3624	—	2	1	no	—
131	#3624	—	2	1	no	—
132	#3624	—	2	2	no	—
133	#3624	#117	1	2	yes	—
134	#3624	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	#3624	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×#405	—	17	1	no	—
137	#2164	—	17	4	no	—
138	#2164	—	17	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
141	C₂×#346	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×D₁₇	#431	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₇	#504	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄×C₁₇	#431	1	2	yes	—
155	Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
161	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
162	C₂×#117	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
165	#405	—	17	2	no	—
166	#405	—	17	2	no	—
167	#405	—	17	2	no	—
168	#405	—	17	2	no	—
169	C₂×#97	—	17	1	no	—
170	C₂×#97	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
173	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
174	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
175	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
176	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
177	#346	—	17	4	no	—
178	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
179	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	2	yes	—
182	D₁₇	—	4	1	no	—
183	D₁₇	#2164	1	4	yes	complemented
184	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
197	#117	—	17	1	no	—
198	#117	—	17	2	no	—
199	#117	—	17	2	no	—
200	#117	—	17	1	no	—
201	#117	—	17	1	no	—
202	#117	#3633	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
208	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
209	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
210	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
211	#97	—	17	2	no	—
212	#97	—	17	2	no	—
213	#97	—	17	2	no	—
214	#97	—	17	2	no	—
215	C₄×C₈	—	17	2	no	—
216	C₄×C₈	—	17	2	no	—
217	C₄×C₈	—	17	2	no	—
218	C₄×C₈	—	17	2	no	—
219	C₁₇	C₂×#2164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	34	4	no	—
232	M₁₆	—	34	4	no	—
233	C₂×C₈	—	17	4	no	—
234	C₂×C₈	—	17	4	no	—
235	C₂×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂×C₈	—	17	1	no	—
238	C₂×C₈	—	17	2	no	—
239	C₂×C₈	—	17	1	no	—
240	C₂×C₈	—	17	1	no	—
241	C₂×C₈	—	34	2	no	—
242	C₂×C₈	—	34	2	no	—
243	C₂×C₈	—	34	2	no	—
244	C₂×C₈	—	34	2	no	—
245	C₂×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂×C₈	—	34	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
255	C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄²	—	17	2	no	—
257	C₄²	—	17	1	no	—
258	C₄²	—	17	1	no	—
259	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
261	C₁₆	—	34	4	no	—
262	C₁₆	—	34	4	no	—
263	C₂³	—	17	1	no	—
264	C₂³	—	17	1	no	—
265	C₂³	—	34	2	no	—
266	C₂³	—	34	4	no	—
267	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂×C₄	—	34	1	no	—
281	C₂×C₄	—	34	1	no	—
282	C₂×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	17	2	no	—
288	C₈	—	17	2	no	—
289	C₈	—	17	4	no	—
290	C₈	—	34	1	no	—
291	C₈	—	34	1	no	—
292	C₈	—	34	2	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	17	2	no	—
296	C₂²	—	17	4	no	—
297	C₂²	—	34	1	no	—
298	C₂²	—	34	2	no	—
299	C₂²	—	68	4	no	—
300	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	17	1	no	—
305	C₄	—	17	1	no	—
306	C₄	—	34	1	no	—
307	C₄	—	34	2	no	—
308	C₄	—	34	2	no	—
309	C₄	#11763922	1	2	yes	—
310	C₂	—	4	1	no	—
311	C₂	—	17	4	no	—
312	C₂	—	68	1	no	—
313	C₂	C₂×#11763922	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14546035	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₁₇×#117	C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	#117	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#2164
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545990	C₂	semidirect
2. #14545989	C₂	semidirect
3. #14545970	C₂	semidirect
5. #14545940	C₂	semidirect
6. C₄×#10587665	C₂	semidirect
10. #11763912	C₂²	semidirect
11. C₄⋊#63241	C₂²	semidirect
14. #11763903	C₂²	semidirect
15. C₄×#63241	C₂²	semidirect
183. D₁₇	#2164	semidirect
219. C₁₇	C₂×#2164	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545990	2
#14545989	2
#14545970	2
#14545949	2
#14545940	2
C₄×#10587665	2
#14545344	2
C₂×#2164	17