Subgroups — C₂×#14545990 #17983098

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545990	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊#63241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11763906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11763903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#63241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63241	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63241	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63241	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63241	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763912	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₄⋊#63241	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11763906	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763906	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763903	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₄×#63241	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#63243	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763774	C₄	1	4	yes	—
22	#11763774	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587542	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587542	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587578	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63243	—	2	4	no	—
34	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#63242	—	2	2	no	—
36	C₂×#63242	—	2	2	no	—
37	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#63241	—	2	2	no	—
40	C₂×#63241	—	2	2	no	—
41	C₂×#63241	—	2	2	no	—
42	C₂×#63241	—	2	2	no	—
43	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63227	C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63227	C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#10587578	C₈	1	4	yes	—
54	#10587578	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#3624	—	2	2	no	—
73	C₂×#3624	—	2	2	no	—
74	C₂×#3624	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#3624	#41	1	2	yes	—
80	C₂×#3624	#41	1	2	yes	—
81	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#63243	—	2	8	no	—
83	#63242	—	2	4	no	—
84	#63242	—	2	2	no	—
85	#63242	—	2	2	no	—
86	#63241	—	2	2	no	—
87	#63241	—	2	2	no	—
88	#63241	—	2	2	no	—
89	#63241	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#2164	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
121	#3624	—	2	2	no	—
122	#3624	—	2	2	no	—
123	#3624	#117	1	2	yes	—
124	#3624	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	#3624	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	#3624	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#405	—	17	1	no	—
128	#2164	—	17	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
133	C₂×#346	—	17	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₇	#504	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₇	#504	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
143	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	Dic₁₇	#431	1	2	yes	—
149	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
152	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
153	C₂×#117	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
158	#405	—	17	4	no	—
159	#405	—	17	4	no	—
160	C₂×#97	—	17	1	no	—
161	C₂×#97	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
164	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
165	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
166	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
167	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
168	#346	—	17	4	no	—
169	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
170	C₂×C₁₇	#2164	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
174	D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
186	#117	—	17	4	no	—
187	#117	—	17	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	#3633	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
194	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
196	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
197	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
198	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
199	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
200	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
201	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
202	#97	—	17	4	no	—
203	#97	—	17	4	no	—
204	C₄×C₈	—	17	2	no	—
205	C₄×C₈	—	17	2	no	—
206	C₄×C₈	—	17	2	no	—
207	C₄×C₈	—	17	2	no	—
208	C₁₇	C₂×#2164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	34	8	no	—
221	C₂×C₈	—	17	4	no	—
222	C₂×C₈	—	17	1	no	—
223	C₂×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂×C₈	—	17	1	no	—
227	C₂×C₈	—	17	2	no	—
228	C₂×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂×C₈	—	34	2	no	—
230	C₂×C₈	—	34	2	no	—
231	C₂×C₈	—	34	4	no	—
232	C₂×C₈	—	34	2	no	—
233	C₂×C₈	—	34	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
238	C₄²	—	17	2	no	—
239	C₄²	—	17	2	no	—
240	C₄²	—	17	2	no	—
241	C₄²	—	17	2	no	—
242	C₁₆	—	34	2	no	—
243	C₁₆	—	34	2	no	—
244	C₁₆	—	34	2	no	—
245	C₁₆	—	34	2	no	—
246	C₂³	—	17	2	no	—
247	C₂³	—	34	2	no	—
248	C₂³	—	34	2	no	—
249	C₂³	—	34	2	no	—
250	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
268	C₈	—	17	1	no	—
269	C₈	—	17	1	no	—
270	C₈	—	17	2	no	—
271	C₈	—	17	4	no	—
272	C₈	—	34	2	no	—
273	C₈	—	34	2	no	—
274	C₂²	—	34	2	no	—
275	C₂²	—	34	2	no	—
276	C₂²	—	34	2	no	—
277	C₂²	—	68	4	no	—
278	C₂²	#11763922	1	2	yes	—
279	C₂²	#11763930	1	2	yes	—
280	C₂²	#11763931	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	17	1	no	—
286	C₄	—	17	1	no	—
287	C₄	—	17	2	no	—
288	C₄	—	34	2	no	—
289	C₄	—	34	2	no	—
290	C₂	—	68	2	no	—
291	C₂	#14545990	1	4	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#11763922	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#11763930	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#11763931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#2164
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545990	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763912	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊#63241	C₂	semidirect
6. C₂×#11763903	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#63241	C₂	semidirect
13. #11763912	C₂²	semidirect
14. C₄⋊#63241	C₂²	semidirect
17. #11763903	C₂²	semidirect
18. C₄×#63241	C₂²	semidirect
170. C₂×C₁₇	#2164	semidirect
208. C₁₇	C₂×#2164	semidirect
291. C₂	#14545990	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545990	2
C₂×#11763912	2
C₂×C₄⋊#63241	2
C₂×#11763906	2
C₂×#11763903	2
C₂×C₄×#63241	2
C₂×#11763774	2
C₂×#2164	17

Subgroups — C2×#14545990 #17983098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545990 #17983098