Subgroups — #17983103

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545989	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#14545972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545951	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#10587670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587670	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763912	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₄⋊#63241	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂²⋊#63241	C₂²	1	8	yes	—
10	#11763903	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₄×#63241	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#63247	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763773	C₄	1	4	yes	—
15	#11763773	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587542	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587542	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587563	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63247	—	2	4	no	—
23	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
25	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#10587670	—	2	8	no	—
32	C₂×#63241	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63225	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63225	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#10587563	C₈	1	4	yes	—
40	#10587563	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#63247	—	2	8	no	—
59	C₂×#3624	—	2	2	no	—
60	C₂×#3624	—	2	2	no	—
61	C₂×#3624	—	2	4	no	—
62	C₂×#3624	—	2	4	no	—
63	C₂×#3624	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#3624	#41	1	4	yes	—
69	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	#63241	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	#33419	—	17	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#3624	—	2	2	no	—
103	#3624	—	2	2	no	—
104	#3624	#117	1	2	yes	—
105	#3624	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
106	#3624	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×#405	—	17	1	no	—
108	#2164	—	17	8	no	—
109	#2150	—	17	2	no	—
110	#2112	—	17	2	no	—
111	C₄×M₃₂	—	17	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	Dic₁₇	#431	1	2	yes	—
126	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
127	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
129	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
130	C₂×#117	—	17	1	no	—
131	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
132	#405	—	17	4	no	—
133	#405	—	17	4	no	—
134	C₂×#97	—	17	1	no	—
135	C₂×#97	—	17	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
138	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
139	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
140	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
141	#346	—	17	4	no	—
142	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
143	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
158	#117	—	17	4	no	—
159	#117	—	17	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	#3633	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
166	M₃₂	—	34	8	no	—
167	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
168	#97	—	17	4	no	—
169	#97	—	17	4	no	—
170	C₄×C₈	—	17	2	no	—
171	C₄×C₈	—	17	2	no	—
172	C₄×C₈	—	17	2	no	—
173	C₄×C₈	—	17	2	no	—
174	C₁₇	#33419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	34	8	no	—
187	C₂×C₈	—	17	4	no	—
188	C₂×C₈	—	17	1	no	—
189	C₂×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₈	—	17	4	no	—
191	C₂×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₈	—	34	4	no	—
195	C₂×C₈	—	34	4	no	—
196	C₂×C₈	—	34	2	no	—
197	C₂×C₈	—	34	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	C₂×#3633	1	4	yes	—
202	C₄²	—	17	2	no	—
203	C₄²	—	17	2	no	—
204	C₄²	—	17	2	no	—
205	C₄²	—	17	2	no	—
206	C₁₆	—	34	8	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	4	1	no	—
209	C₂³	—	4	1	no	—
210	C₂³	C₂²×#3633	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄	—	68	1	no	—
226	C₂×C₄	—	68	1	no	—
227	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
229	C₈	—	17	2	no	—
230	C₈	—	17	2	no	—
231	C₈	—	17	4	no	—
232	C₈	—	34	2	no	—
233	C₈	—	34	2	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	#11763922	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	17	1	no	—
245	C₄	—	17	1	no	—
246	C₄	—	17	2	no	—
247	C₄	—	34	2	no	—
248	C₄	—	34	2	no	—
249	C₄	—	34	2	no	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	4	2	no	—
252	C₂	C₂×#11763922	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#14546037	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#14546037	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	#33419
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545989	C₂	semidirect
2. #14545972	C₂	semidirect
4. C₄×#10587670	C₂	semidirect
7. #11763912	C₂²	semidirect
8. C₄⋊#63241	C₂²	semidirect
10. #11763903	C₂²	semidirect
11. C₄×#63241	C₂²	semidirect
174. C₁₇	#33419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545989	2
#14545972	2
#14545951	2
C₄×#10587670	2
C₂×#11763773	2
#33419	17