Subgroups — #17983104

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14545989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14545974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14545973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14545952	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#10587666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14545344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763912	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₄⋊#63241	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#11763906	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²⋊#63241	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763903	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₄×#63241	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763774	C₄	1	2	yes	—
19	#11763774	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763773	C₄	1	2	yes	—
21	#11763773	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763768	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11763768	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#117×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63247	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#63242	—	2	2	no	—
34	C₂×#63242	—	2	2	no	—
35	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63241	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#63241	C₂³	1	4	yes	—
43	#10587666	—	2	4	no	—
44	#10587666	—	2	4	no	—
45	C₁₇×#117	C₈	1	1	yes	characteristic
46	#10587612	C₈	1	1	yes	characteristic
47	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
49	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
50	#10587563	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587558	C₈	1	1	yes	characteristic
52	#10587558	C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#10587542	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#10587542	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587542	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587542	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#63247	—	2	4	no	—
75	C₂×#3624	—	2	2	no	—
76	C₂×#3624	—	2	1	no	—
77	C₂×#3624	—	2	1	no	—
78	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#63243	—	2	4	no	—
85	#63242	—	2	2	no	—
86	#63242	—	2	2	no	—
87	#63242	—	2	2	no	—
88	#63242	—	2	1	no	—
89	#63242	—	2	1	no	—
90	#63242	M₁₆	1	4	yes	—
91	#63242	#41	1	2	yes	—
92	#63242	#41	1	2	yes	—
93	#63241	—	2	4	no	—
94	#63241	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#33419	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	#3624	—	2	1	no	—
135	#3624	—	2	1	no	—
136	#3624	—	2	2	no	—
137	#3624	#117	1	2	yes	—
138	#3624	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	#3624	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	#3624	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#405	—	17	1	no	—
142	#2164	—	17	4	no	—
143	#2164	—	17	4	no	—
144	#2150	—	17	1	no	—
145	#2150	—	17	1	no	—
146	#2112	—	17	2	no	—
147	C₄×M₃₂	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×D₁₇	#431	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄×C₁₇	#431	1	2	yes	—
160	Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂×#117	—	17	1	no	—
168	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
169	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
170	#405	—	17	2	no	—
171	#405	—	17	2	no	—
172	#405	—	17	2	no	—
173	#405	—	17	2	no	—
174	C₂×#97	—	17	1	no	—
175	C₂×#97	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
178	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
179	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
180	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
181	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
182	#346	—	17	4	no	—
183	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
184	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#3407	1	2	yes	—
187	D₁₇	—	2	2	no	—
188	D₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
203	#117	—	17	1	no	—
204	#117	—	17	2	no	—
205	#117	—	17	2	no	—
206	#117	—	17	1	no	—
207	#117	—	17	1	no	—
208	#117	#3633	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	M₃₂	—	34	4	no	—
214	M₃₂	—	34	4	no	—
215	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
216	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
217	#97	—	17	2	no	—
218	#97	—	17	2	no	—
219	#97	—	17	2	no	—
220	#97	—	17	2	no	—
221	C₄×C₈	—	17	2	no	—
222	C₄×C₈	—	17	2	no	—
223	C₄×C₈	—	17	2	no	—
224	C₄×C₈	—	17	2	no	—
225	C₁₇	#33419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁴	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	34	4	no	—
238	M₁₆	—	34	4	no	—
239	C₂×C₈	—	17	4	no	—
240	C₂×C₈	—	17	2	no	—
241	C₂×C₈	—	17	2	no	—
242	C₂×C₈	—	17	1	no	—
243	C₂×C₈	—	17	2	no	—
244	C₂×C₈	—	17	1	no	—
245	C₂×C₈	—	17	2	no	—
246	C₂×C₈	—	17	1	no	—
247	C₂×C₈	—	17	1	no	—
248	C₂×C₈	—	34	1	no	—
249	C₂×C₈	—	34	1	no	—
250	C₂×C₈	—	34	2	no	—
251	C₂×C₈	—	34	1	no	—
252	C₂×C₈	—	34	1	no	—
253	C₂×C₈	—	34	2	no	—
254	C₂×C₈	—	34	2	no	—
255	C₂×C₈	—	34	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
264	C₄²	—	17	2	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	1	no	—
267	C₄²	—	17	1	no	—
268	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
270	C₁₆	—	34	4	no	—
271	C₁₆	—	34	4	no	—
272	C₂³	—	17	1	no	—
273	C₂³	—	17	1	no	—
274	C₂³	—	34	2	no	—
275	C₂³	—	68	2	no	—
276	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄	—	34	1	no	—
285	C₂×C₄	—	34	1	no	—
286	C₂×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄	—	34	1	no	—
288	C₂×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	68	2	no	—
291	C₂×C₄	—	68	2	no	—
292	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	17	1	no	—
297	C₈	—	17	1	no	—
298	C₈	—	17	2	no	—
299	C₈	—	17	4	no	—
300	C₈	—	34	1	no	—
301	C₈	—	34	1	no	—
302	C₈	—	34	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	17	2	no	—
306	C₂²	—	34	2	no	—
307	C₂²	—	34	1	no	—
308	C₂²	—	34	2	no	—
309	C₂²	—	68	4	no	—
310	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	17	1	no	—
315	C₄	—	17	1	no	—
316	C₄	—	34	1	no	—
317	C₄	—	34	2	no	—
318	C₄	—	34	2	no	—
319	C₄	#11763922	1	2	yes	—
320	C₂	—	4	1	no	—
321	C₂	—	34	2	no	—
322	C₂	—	68	1	no	—
323	C₂	C₂×#11763922	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14546038	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#117	C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	#117	#3633
hypocenter	C₁₇	#33419
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545990	C₂	semidirect
2. #14545989	C₂	semidirect
3. #14545974	C₂	semidirect
4. #14545973	C₂	semidirect
6. C₄×#10587666	C₂	semidirect
10. #11763912	C₂²	semidirect
11. C₄⋊#63241	C₂²	semidirect
14. #11763903	C₂²	semidirect
15. C₄×#63241	C₂²	semidirect
225. C₁₇	#33419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545990	2
#14545989	2
#14545974	2
#14545973	2
#14545952	2
C₄×#10587666	2
#14545344	2
#33419	17