Subgroups — #17983111

Order 4352.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14545988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14545956	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#10587666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14545940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#10587680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587665	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763912	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄⋊#63241	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763906	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763906	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763903	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763903	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763903	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763903	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#63241	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587680	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587680	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763774	C₄	1	2	yes	—
23	#11763774	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11763774	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763774	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#63243	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#63243	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#63256	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#10587680	—	2	4	no	—
33	#10587680	—	2	4	no	—
34	C₂×#63243	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#63243	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63241	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
45	#10587666	—	2	4	no	—
46	#10587665	—	2	4	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
49	#10587579	C₈	1	2	yes	—
50	#10587579	C₈	1	1	yes	characteristic
51	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#10587578	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₆₈	C₈	1	2	yes	—
54	C₄×D₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#10587542	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587542	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587542	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	#63256	—	2	2	no	—
69	#63256	—	2	2	no	—
70	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#63243	—	2	2	no	—
85	#63243	—	2	2	no	—
86	#63243	—	2	4	no	—
87	#63243	—	2	4	no	—
88	#63242	—	2	4	no	—
89	#63242	—	2	4	no	—
90	#63242	M₁₆	1	4	yes	—
91	#63242	#41	1	4	yes	—
92	#63241	—	2	2	no	—
93	#63241	—	2	2	no	—
94	#63241	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#33421	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
111	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	D₆₈	—	2	4	no	—
123	D₆₈	—	2	2	no	—
124	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
127	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
129	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	#3624	—	2	2	no	—
133	#3624	—	2	2	no	—
134	#3624	#117	1	2	yes	—
135	#3624	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
136	#3624	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	#3624	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₄×#131	—	17	1	no	—
139	#2164	—	17	4	no	—
140	#2163	—	17	2	no	—
141	#2163	—	17	2	no	—
142	#2151	—	17	2	no	—
143	#2113	—	17	2	no	—
144	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
145	C₂×#346	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₇	#431	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	#431	1	2	yes	—
158	Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#131	—	17	1	no	—
164	C₂×#131	—	17	1	no	—
165	C₄×#41	—	17	1	no	—
166	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
168	#405	—	17	1	no	—
169	#405	—	17	2	no	—
170	#405	—	17	1	no	—
171	#405	—	17	2	no	—
172	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
173	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
176	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
177	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
178	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
179	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
180	#346	—	17	1	no	—
181	#346	—	17	1	no	—
182	#346	—	17	2	no	—
183	#346	—	17	2	no	—
184	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
185	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
188	D₁₇	—	2	2	no	—
189	D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×#41	—	17	1	no	—
191	#131	—	34	4	no	—
192	#131	—	34	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
202	C₄×Q₈	#3633	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₄	—	17	2	no	—
204	C₄×D₄	—	17	1	no	—
205	C₄×D₄	—	17	2	no	—
206	C₄×D₄	—	17	1	no	—
207	#117	—	17	1	no	—
208	#117	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
211	M₃₂	—	34	4	no	—
212	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
213	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
215	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
216	#97	—	17	2	no	—
217	#97	—	17	2	no	—
218	#97	—	17	2	no	—
219	C₄×C₈	—	17	1	no	—
220	C₄×C₈	—	17	1	no	—
221	C₄×C₈	—	17	2	no	—
222	C₄×C₈	—	17	1	no	—
223	C₄×C₈	—	17	2	no	—
224	C₄×C₈	—	17	1	no	—
225	C₄×C₈	—	17	2	no	—
226	C₁₇	#33421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	#41	—	34	2	no	—
228	#41	—	34	2	no	—
229	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄	—	17	2	no	—
231	C₂×D₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	M₁₆	—	34	4	no	—
239	M₁₆	—	34	4	no	—
240	M₁₆	—	34	2	no	—
241	M₁₆	—	34	2	no	—
242	C₂×C₈	—	17	4	no	—
243	C₂×C₈	—	17	4	no	—
244	C₂×C₈	—	17	1	no	—
245	C₂×C₈	—	17	1	no	—
246	C₂×C₈	—	17	1	no	—
247	C₂×C₈	—	17	1	no	—
248	C₂×C₈	—	17	2	no	—
249	C₂×C₈	—	17	2	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
259	C₄²	—	17	1	no	—
260	C₄²	—	17	1	no	—
261	C₄²	—	17	2	no	—
262	C₄²	—	17	2	no	—
263	C₄²	—	17	1	no	—
264	C₄²	C₂×#3633	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
266	C₁₆	—	34	2	no	—
267	C₁₆	—	34	2	no	—
268	C₁₆	—	34	4	no	—
269	C₂³	—	17	1	no	—
270	C₂³	—	17	2	no	—
271	Q₈	—	2	2	no	—
272	D₄	—	34	4	no	—
273	D₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄	—	68	1	no	—
283	C₂×C₄	—	68	2	no	—
284	C₂×C₄	—	68	1	no	—
285	C₂×C₄	—	68	2	no	—
286	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	17	2	no	—
292	C₈	—	17	2	no	—
293	C₈	—	17	2	no	—
294	C₈	—	17	2	no	—
295	C₈	—	34	2	no	—
296	C₈	—	34	2	no	—
297	C₂²	—	17	2	no	—
298	C₂²	—	34	1	no	—
299	C₂²	—	34	1	no	—
300	C₂²	—	34	2	no	—
301	C₂²	—	34	2	no	—
302	C₂²	—	34	2	no	—
303	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	17	1	no	—
309	C₄	—	17	1	no	—
310	C₄	—	34	1	no	—
311	C₄	—	34	1	no	—
312	C₄	—	34	2	no	—
313	C₄	#11763922	1	2	yes	—
314	C₂	—	34	2	no	—
315	C₂	—	68	2	no	—
316	C₂	C₂×#11763922	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#14546038	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14546039	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₄×Q₈×C₁₇	C₈
prime radical	C₂×#63256	C₂×C₄
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₈	#3633
hypocenter	C₁₇	#33421
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545990	C₂	semidirect
2. #14545988	C₂	semidirect
3. #14545987	C₂	semidirect
4. #14545976	C₂	semidirect
6. C₄×#10587666	C₂	semidirect
7. #14545940	C₂	semidirect
226. C₁₇	#33421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545990	2
#14545988	2
#14545987	2
#14545976	2
#14545956	2
C₄×#10587666	2
#14545940	2
C₄×#10587680	2
#33421	17