Subgroups — #17983117

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14545988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14545952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14545949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14545946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14545344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587665	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763912	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₄⋊#63241	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#11763906	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763906	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763906	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²⋊#63241	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²⋊#63241	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763903	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₄×#63241	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763774	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11763774	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11763774	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763774	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763773	C₄	1	2	yes	—
27	#11763773	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763768	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
30	#117×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63247	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×#63243	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63243	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63242	—	2	4	no	—
39	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#63241	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
47	#10587666	—	2	4	no	—
48	#10587665	—	2	4	no	—
49	C₁₇×#117	C₈	1	1	yes	characteristic
50	#10587612	C₈	1	1	yes	characteristic
51	#10587578	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#10587578	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
56	#10587563	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587558	C₈	1	2	yes	—
58	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587542	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587542	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587542	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587542	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#63247	—	2	4	no	—
79	C₂×#3624	—	2	2	no	—
80	C₂×#3624	—	2	2	no	—
81	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#63243	—	2	2	no	—
88	#63243	M₁₆	1	4	yes	—
89	#63242	—	2	2	no	—
90	#63242	—	2	2	no	—
91	#63242	—	2	4	no	—
92	#63242	—	2	2	no	—
93	#63242	#41	1	4	yes	—
94	#63241	—	2	2	no	—
95	#63241	—	2	2	no	—
96	#63241	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#33422	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	#3624	—	2	1	no	—
138	#3624	—	2	1	no	—
139	#3624	—	2	2	no	—
140	#3624	#117	1	2	yes	—
141	#3624	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	#3624	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×#405	—	17	1	no	—
144	#2164	—	17	4	no	—
145	#2163	—	17	2	no	—
146	#2162	—	17	2	no	—
147	#2151	—	17	2	no	—
148	#2112	—	17	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
150	#2108	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₁₇	#431	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₇	#504	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₇	#431	1	2	yes	—
166	Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂×#117	—	17	1	no	—
174	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
176	#405	—	17	1	no	—
177	#405	—	17	2	no	—
178	#405	—	17	2	no	—
179	#405	—	17	1	no	—
180	#405	—	17	1	no	—
181	#405	—	17	1	no	—
182	C₂×#97	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
184	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
185	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
186	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
187	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
188	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
189	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
190	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
191	#346	—	17	4	no	—
192	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
193	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
197	D₁₇	—	2	2	no	—
198	D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
212	#117	—	17	1	no	—
213	#117	—	17	1	no	—
214	#117	—	17	1	no	—
215	#117	—	17	2	no	—
216	#117	—	17	2	no	—
217	#117	#3633	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
222	M₃₂	—	34	4	no	—
223	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
225	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
227	#97	—	17	2	no	—
228	#97	—	17	2	no	—
229	#97	—	17	2	no	—
230	#97	—	17	2	no	—
231	C₄×C₈	—	17	2	no	—
232	C₄×C₈	—	17	2	no	—
233	C₄×C₈	—	17	2	no	—
234	C₄×C₈	—	17	2	no	—
235	C₁₇	#33422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁴	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	17	4	no	—
248	M₁₆	—	34	4	no	—
249	M₁₆	—	34	2	no	—
250	C₂×C₈	—	17	4	no	—
251	C₂×C₈	—	17	2	no	—
252	C₂×C₈	—	17	1	no	—
253	C₂×C₈	—	17	1	no	—
254	C₂×C₈	—	17	1	no	—
255	C₂×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	1	no	—
257	C₂×C₈	—	34	2	no	—
258	C₂×C₈	—	34	2	no	—
259	C₂×C₈	—	34	4	no	—
260	C₂×C₈	—	34	2	no	—
261	C₂×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂×C₈	—	34	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
273	C₄²	—	17	2	no	—
274	C₄²	—	17	2	no	—
275	C₄²	—	17	2	no	—
276	C₄²	C₂×#3633	1	2	yes	—
277	C₁₆	—	34	2	no	—
278	C₁₆	—	34	2	no	—
279	C₁₆	—	34	4	no	—
280	C₂³	—	17	1	no	—
281	C₂³	—	17	1	no	—
282	C₂³	—	34	2	no	—
283	C₂³	—	34	2	no	—
284	C₂³	—	68	1	no	—
285	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	34	1	no	—
294	C₂×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	4	no	—
297	C₂×C₄	—	34	1	no	—
298	C₂×C₄	—	34	1	no	—
299	C₂×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	17	2	no	—
306	C₈	—	17	2	no	—
307	C₈	—	17	4	no	—
308	C₈	—	34	1	no	—
309	C₈	—	34	1	no	—
310	C₈	—	34	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	17	2	no	—
315	C₂²	—	17	2	no	—
316	C₂²	—	34	1	no	—
317	C₂²	—	34	1	no	—
318	C₂²	—	34	1	no	—
319	C₂²	—	34	1	no	—
320	C₂²	—	68	4	no	—
321	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	17	1	no	—
326	C₄	—	17	1	no	—
327	C₄	—	34	1	no	—
328	C₄	—	34	2	no	—
329	C₄	—	34	2	no	—
330	C₄	#11763922	1	2	yes	—
331	C₂	—	4	1	no	—
332	C₂	—	34	2	no	—
333	C₂	—	34	2	no	—
334	C₂	C₂×#11763922	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#14546035	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14546038	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#117	C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	#117	#3633
hypocenter	C₁₇	#33422
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545989	C₂	semidirect
2. #14545988	C₂	semidirect
3. #14545984	C₂	semidirect
4. #14545976	C₂	semidirect
7. #14545946	C₂	semidirect
11. #11763912	C₂²	semidirect
12. C₄⋊#63241	C₂²	semidirect
18. #11763903	C₂²	semidirect
19. C₄×#63241	C₂²	semidirect
235. C₁₇	#33422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545989	2
#14545988	2
#14545984	2
#14545976	2
#14545952	2
#14545949	2
#14545946	2
#14545344	2
#33422	17