Subgroups — #17983120

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14545985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14545970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545955	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14545946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587665	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763912	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763912	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763912	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊#63241	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²⋊#63241	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²⋊#63241	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763903	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#63241	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587678	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587678	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763774	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11763774	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763773	C₄	1	2	yes	—
25	#11763773	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#63243	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#63247	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#63254	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63247	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#63247	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
36	#10587678	—	2	4	no	—
37	#10587678	—	2	2	no	—
38	#10587678	—	2	2	no	—
39	C₂×#63243	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63243	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63241	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
46	#10587666	—	2	4	no	—
47	#10587665	—	2	4	no	—
48	C₄×D₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
49	D₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#10587578	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#10587573	C₈	1	1	yes	characteristic
54	#10587567	C₈	1	2	yes	—
55	#10587563	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
58	#10587542	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587542	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587542	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	#63254	—	2	2	no	—
74	#63254	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	#63247	—	2	4	no	—
80	#63247	—	2	4	no	—
81	C₂×#3624	—	2	4	no	—
82	C₂×#3624	—	2	2	no	—
83	C₂×#3624	—	2	2	no	—
84	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#63243	—	2	2	no	—
91	#63243	M₁₆	1	4	yes	—
92	#63242	—	2	2	no	—
93	#63242	#41	1	2	yes	—
94	#63242	#41	1	2	yes	—
95	#63241	—	2	2	no	—
96	#63241	—	2	2	no	—
97	#63241	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#33423	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
132	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	Dic₃₄	—	2	2	no	—
135	#3624	—	2	2	no	—
136	#3624	—	2	1	no	—
137	#3624	—	2	1	no	—
138	#3624	#117	1	2	yes	—
139	#3624	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
140	#3624	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	#3624	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄×#131	—	17	1	no	—
143	#2164	—	17	4	no	—
144	#2163	—	17	2	no	—
145	#2162	—	17	2	no	—
146	#2150	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
148	#2113	—	17	2	no	—
149	#2108	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₁₇	#431	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₇	#431	1	2	yes	—
161	Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	Dic₁₇	#504	1	2	yes	—
165	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#131	—	17	1	no	—
168	C₂×#131	—	17	1	no	—
169	C₄×#41	—	17	1	no	—
170	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
172	#405	—	17	1	no	—
173	#405	—	17	2	no	—
174	#405	—	17	2	no	—
175	#405	—	17	1	no	—
176	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
177	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
180	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
181	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
182	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
183	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
184	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
185	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
186	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
187	#346	—	17	4	no	—
188	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
189	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
193	D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	17	1	no	—
195	#131	—	34	2	no	—
196	#131	—	34	2	no	—
197	#131	—	34	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
207	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
208	C₄×D₄	—	17	1	no	—
209	C₄×D₄	—	17	2	no	—
210	C₄×D₄	—	17	2	no	—
211	C₄×D₄	#3633	1	1	yes	characteristic
212	#117	—	17	1	no	—
213	#117	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
216	M₃₂	—	34	4	no	—
217	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
218	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
219	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
221	#97	—	17	2	no	—
222	#97	—	17	2	no	—
223	#97	—	17	2	no	—
224	C₄×C₈	—	17	2	no	—
225	C₄×C₈	—	17	1	no	—
226	C₄×C₈	—	17	1	no	—
227	C₄×C₈	—	17	2	no	—
228	C₄×C₈	—	17	1	no	—
229	C₄×C₈	—	17	1	no	—
230	C₄×C₈	—	17	2	no	—
231	C₁₇	#33423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	#41	—	34	2	no	—
233	#41	—	34	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
235	C₂×D₄	—	17	2	no	—
236	C₂×D₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
243	M₁₆	—	17	4	no	—
244	M₁₆	—	34	4	no	—
245	M₁₆	—	34	4	no	—
246	M₁₆	—	34	2	no	—
247	C₂×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂×C₈	—	17	2	no	—
249	C₂×C₈	—	17	1	no	—
250	C₂×C₈	—	17	2	no	—
251	C₂×C₈	—	17	1	no	—
252	C₂×C₈	—	17	1	no	—
253	C₂×C₈	—	17	1	no	—
254	C₂×C₈	—	17	2	no	—
255	C₂×C₈	—	34	2	no	—
256	C₂×C₈	—	34	2	no	—
257	C₂×C₈	—	34	4	no	—
258	C₂×C₈	—	34	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
266	C₄²	—	17	1	no	—
267	C₄²	—	17	2	no	—
268	C₄²	—	17	1	no	—
269	C₄²	—	17	1	no	—
270	C₄²	—	17	2	no	—
271	C₄²	—	17	2	no	—
272	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
273	C₁₆	—	34	2	no	—
274	C₁₆	—	34	2	no	—
275	C₁₆	—	34	4	no	—
276	C₂³	—	17	1	no	—
277	C₂³	C₂²×#3633	1	2	yes	—
278	Q₈	—	34	2	no	—
279	D₄	—	2	2	no	—
280	D₄	—	34	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄	—	68	1	no	—
294	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	17	1	no	—
299	C₈	—	17	1	no	—
300	C₈	—	17	2	no	—
301	C₈	—	17	4	no	—
302	C₈	—	34	1	no	—
303	C₈	—	34	2	no	—
304	C₈	—	34	1	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	17	2	no	—
309	C₂²	—	34	1	no	—
310	C₂²	—	34	1	no	—
311	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	17	1	no	—
316	C₄	—	17	1	no	—
317	C₄	—	17	2	no	—
318	C₄	—	34	2	no	—
319	C₄	—	34	2	no	—
320	C₄	—	34	1	no	—
321	C₄	#11763922	1	2	yes	—
322	C₂	—	4	2	no	—
323	C₂	—	34	2	no	—
324	C₂	C₂×#11763922	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#14546035	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14546037	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₄×D₄×C₁₇	C₈
prime radical	C₂×#63254	C₂×C₄
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#3633
hypocenter	C₁₇	#33423
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545989	C₂	semidirect
2. #14545985	C₂	semidirect
3. #14545982	C₂	semidirect
4. #14545974	C₂	semidirect
5. #14545970	C₂	semidirect
7. #14545946	C₂	semidirect
231. C₁₇	#33423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545989	2
#14545985	2
#14545982	2
#14545974	2
#14545970	2
#14545955	2
#14545946	2
C₄×#10587678	2
#33423	17