Subgroups — #17983122

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14545988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14545970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545956	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14545946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587665	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763912	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763912	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763912	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊#63241	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763906	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763906	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763903	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#63241	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587680	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587680	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763774	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11763774	C₄	1	2	yes	—
24	#11763774	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763774	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#63243	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#63243	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#63256	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#10587680	—	2	4	no	—
33	#10587680	—	2	2	no	—
34	#10587680	—	2	2	no	—
35	C₂×#63243	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63243	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63241	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
46	#10587666	—	2	4	no	—
47	#10587665	—	2	4	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
50	#10587579	C₈	1	2	yes	—
51	#10587579	C₈	1	1	yes	characteristic
52	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587578	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₆₈	C₈	1	2	yes	—
55	C₄×D₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#10587542	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587542	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587542	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	#63256	—	2	2	no	—
70	#63256	—	2	2	no	—
71	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#63243	—	2	2	no	—
86	#63243	—	2	4	no	—
87	#63243	—	2	4	no	—
88	#63243	M₁₆	1	4	yes	—
89	#63242	—	2	2	no	—
90	#63242	—	2	4	no	—
91	#63242	—	2	2	no	—
92	#63242	—	2	2	no	—
93	#63242	#41	1	2	yes	—
94	#63242	#41	1	2	yes	—
95	#63241	—	2	2	no	—
96	#63241	—	2	2	no	—
97	#63241	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#33423	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	D₆₈	—	2	4	no	—
126	D₆₈	—	2	2	no	—
127	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
132	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	#3624	—	2	2	no	—
136	#3624	—	2	1	no	—
137	#3624	—	2	1	no	—
138	#3624	#117	1	2	yes	—
139	#3624	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
140	#3624	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	#3624	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄×#131	—	17	1	no	—
143	#2164	—	17	4	no	—
144	#2163	—	17	2	no	—
145	#2162	—	17	2	no	—
146	#2150	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
148	#2113	—	17	2	no	—
149	#2108	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₇	#431	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₇	#431	1	2	yes	—
162	Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	Dic₁₇	#504	1	2	yes	—
165	Dic₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#131	—	17	1	no	—
168	C₂×#131	—	17	1	no	—
169	C₄×#41	—	17	1	no	—
170	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
172	#405	—	17	1	no	—
173	#405	—	17	2	no	—
174	#405	—	17	1	no	—
175	#405	—	17	2	no	—
176	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
177	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
180	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
181	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
182	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
183	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
184	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
185	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
186	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
187	#346	—	17	4	no	—
188	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
189	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
192	D₁₇	—	2	2	no	—
193	D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×#41	—	17	1	no	—
195	#131	—	34	2	no	—
196	#131	—	34	2	no	—
197	#131	—	34	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
207	C₄×Q₈	#3633	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄	—	17	2	no	—
209	C₄×D₄	—	17	1	no	—
210	C₄×D₄	—	17	2	no	—
211	C₄×D₄	—	17	1	no	—
212	#117	—	17	1	no	—
213	#117	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
216	M₃₂	—	34	4	no	—
217	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
218	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
219	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
221	#97	—	17	2	no	—
222	#97	—	17	2	no	—
223	#97	—	17	2	no	—
224	C₄×C₈	—	17	2	no	—
225	C₄×C₈	—	17	1	no	—
226	C₄×C₈	—	17	1	no	—
227	C₄×C₈	—	17	1	no	—
228	C₄×C₈	—	17	2	no	—
229	C₄×C₈	—	17	1	no	—
230	C₄×C₈	—	17	2	no	—
231	C₁₇	#33423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	#41	—	34	2	no	—
233	#41	—	34	2	no	—
234	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄	—	17	2	no	—
236	C₂×D₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	M₁₆	—	17	4	no	—
244	M₁₆	—	34	4	no	—
245	M₁₆	—	34	4	no	—
246	M₁₆	—	34	2	no	—
247	C₂×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂×C₈	—	17	2	no	—
249	C₂×C₈	—	17	1	no	—
250	C₂×C₈	—	17	2	no	—
251	C₂×C₈	—	17	1	no	—
252	C₂×C₈	—	17	1	no	—
253	C₂×C₈	—	17	1	no	—
254	C₂×C₈	—	17	2	no	—
255	C₂×C₈	—	34	2	no	—
256	C₂×C₈	—	34	2	no	—
257	C₂×C₈	—	34	4	no	—
258	C₂×C₈	—	34	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
261	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	1	no	—
267	C₄²	—	17	2	no	—
268	C₄²	—	17	1	no	—
269	C₄²	—	17	2	no	—
270	C₄²	—	17	1	no	—
271	C₄²	C₂×#3633	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
273	C₁₆	—	34	2	no	—
274	C₁₆	—	34	2	no	—
275	C₁₆	—	34	4	no	—
276	C₂³	—	17	1	no	—
277	C₂³	—	17	2	no	—
278	Q₈	—	2	2	no	—
279	D₄	—	34	4	no	—
280	D₄	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	68	1	no	—
292	C₂×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	17	1	no	—
299	C₈	—	17	1	no	—
300	C₈	—	17	2	no	—
301	C₈	—	17	4	no	—
302	C₈	—	34	1	no	—
303	C₈	—	34	2	no	—
304	C₈	—	34	1	no	—
305	C₂²	—	17	2	no	—
306	C₂²	—	34	1	no	—
307	C₂²	—	34	1	no	—
308	C₂²	—	34	2	no	—
309	C₂²	—	34	2	no	—
310	C₂²	—	34	2	no	—
311	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	17	1	no	—
317	C₄	—	17	1	no	—
318	C₄	—	17	2	no	—
319	C₄	—	34	1	no	—
320	C₄	—	34	2	no	—
321	C₄	#11763922	1	2	yes	—
322	C₂	—	34	2	no	—
323	C₂	—	68	2	no	—
324	C₂	C₂×#11763922	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#14546035	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14546039	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₄×Q₈×C₁₇	C₈
prime radical	C₂×#63256	C₂×C₄
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₈	#3633
hypocenter	C₁₇	#33423
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545990	C₂	semidirect
2. #14545988	C₂	semidirect
3. #14545983	C₂	semidirect
4. #14545974	C₂	semidirect
5. #14545970	C₂	semidirect
7. #14545946	C₂	semidirect
231. C₁₇	#33423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545990	2
#14545988	2
#14545983	2
#14545974	2
#14545970	2
#14545956	2
#14545946	2
C₄×#10587680	2
#33423	17