Subgroups — C₂×#14545992 #17983125

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#63241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545992	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₂²⋊#63241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#63241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587665	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587665	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#63241	—	2	4	no	—
12	C₂²×#63241	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63241	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63241	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63241	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63241	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11763912	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11763906	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²⋊#63241	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×#63241	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763836	C₄	1	4	yes	—
24	#11763836	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587544	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587543	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#3624	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587567	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
34	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
35	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63242	—	2	2	no	—
42	C₂×#63242	—	2	2	no	—
43	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#63241	—	2	2	no	—
46	C₂×#63241	—	2	2	no	—
47	C₂×#63241	—	2	2	no	—
48	C₂×#63241	—	2	8	no	—
49	C₂×#63241	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
54	#10587665	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63227	C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63225	C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#10587567	C₈	1	4	yes	—
60	#10587567	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₁₆	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#3624	—	2	2	no	—
84	C₂×#3624	—	2	2	no	—
85	C₂×#3624	—	2	2	no	—
86	C₂×#3624	—	2	4	no	—
87	C₂×#3624	—	2	2	no	—
88	C₂×#3624	—	2	2	no	—
89	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#3624	#41	1	2	yes	—
95	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#63242	—	2	4	no	—
97	#63242	—	2	2	no	—
98	#63242	—	2	2	no	—
99	#63241	—	2	2	no	—
100	#63241	—	2	2	no	—
101	#63241	—	2	2	no	—
102	#63241	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
104	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
112	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂²⋊D₁₇	C₂×C₁₆	1	16	yes	complemented
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
137	#3624	—	2	2	no	—
138	#3624	—	2	2	no	—
139	#3624	—	2	2	no	—
140	#3624	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#3624	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
144	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
145	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
146	D₄×C₁₆	—	17	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	4	yes	complemented
157	C₂²×C₁₇	#504	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×D₁₇	C₂²×C₁₆	1	4	yes	complemented
163	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	Dic₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
167	Dic₁₇	C₂²×C₁₆	1	4	yes	complemented
168	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
178	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
179	C₂²×C₁₆	—	34	4	no	—
180	C₂²×C₁₆	—	34	4	no	—
181	C₈×D₄	—	17	4	no	—
182	C₈×D₄	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
187	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
188	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
189	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
190	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
191	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₁₇	D₄×C₁₆	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
196	D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
212	C₄×D₄	—	17	4	no	—
213	C₄×D₄	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	#3633	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
219	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
224	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
225	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
231	C₄×C₈	—	17	2	no	—
232	C₄×C₈	—	17	2	no	—
233	C₁₇	C₂×D₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	—	17	1	no	—
235	C₂⁴	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	17	8	no	—
237	C₂×D₄	—	17	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	17	1	no	—
252	C₂×C₈	—	17	2	no	—
253	C₂×C₈	—	17	2	no	—
254	C₂×C₈	—	17	1	no	—
255	C₂×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈	—	34	2	no	—
259	C₂×C₈	—	34	2	no	—
260	C₂×C₈	—	34	4	no	—
261	C₂×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂×C₈	—	34	2	no	—
263	C₂×C₈	—	34	4	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	—	34	2	no	—
266	C₂×C₈	—	34	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	C₂×#3633	1	4	yes	—
270	C₄²	—	17	2	no	—
271	C₄²	—	17	2	no	—
272	C₁₆	—	17	4	no	—
273	C₁₆	—	34	2	no	—
274	C₁₆	—	34	2	no	—
275	C₁₆	—	34	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	17	4	no	—
279	C₂³	—	17	2	no	—
280	C₂³	—	34	2	no	—
281	C₂³	—	34	2	no	—
282	C₂³	#10587665	1	4	yes	complemented
283	C₂³	C₂²×#3633	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
285	D₄	—	17	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	4	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
304	C₈	—	17	1	no	—
305	C₈	—	17	1	no	—
306	C₈	—	17	2	no	—
307	C₈	—	34	2	no	—
308	C₈	—	34	2	no	—
309	C₈	—	34	2	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	17	4	no	—
314	C₂²	—	34	8	no	—
315	C₂²	—	34	2	no	—
316	C₂²	—	34	2	no	—
317	C₂²	D₄×#3633	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#10587665	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#10587665	1	4	yes	complemented
320	C₂²	#11763930	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	17	1	no	—
325	C₄	—	17	1	no	—
326	C₄	—	17	2	no	—
327	C₄	—	17	4	no	—
328	C₄	—	34	2	no	—
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	34	4	no	—
331	C₂	#14545992	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#10587665	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11763930	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#3633
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₁₆
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₈
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×D₄×C₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587665	C₂	semidirect
2. C₂³×#63241	C₂	semidirect
3. #14545992	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763912	C₂	semidirect
5. C₂×#11763906	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊#63241	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#63241	C₂	semidirect
10. C₂×#10587665	C₂²	semidirect
16. C₂²×#63241	C₂²	semidirect
17. #11763912	C₂²	semidirect
18. #11763906	C₂²	semidirect
19. C₂²⋊#63241	C₂²	semidirect
20. C₄×#63241	C₂²	semidirect
49. C₂×#63241	D₄	semidirect
70. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₁₆	semidirect
102. #63241	C₂×D₄	semidirect
111. C₂³×C₁₇	C₂×C₁₆	semidirect
116. C₂²×D₁₇	C₂×C₁₆	semidirect
122. C₂²⋊D₁₇	C₂×C₁₆	semidirect
127. C₂×Dic₁₇	C₂×C₁₆	semidirect
156. C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	semidirect
162. C₂×D₁₇	C₂²×C₁₆	semidirect
167. Dic₁₇	C₂²×C₁₆	semidirect
192. C₂×C₁₇	D₄×C₁₆	semidirect
233. C₁₇	C₂×D₄×C₁₆	semidirect
282. C₂³	#10587665	semidirect
319. C₂²	C₂×#10587665	semidirect
331. C₂	#14545992	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587665	2
C₂³×#63241	2
#14545992	2
C₂×#11763912	2
C₂×#11763906	2
C₂×C₂²⋊#63241	2
C₂×C₄×#63241	2
C₂×#11763836	2
C₂×D₄×C₁₆	17

Subgroups — C2×#14545992 #17983125

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545992 #17983125