Subgroups — C₂×#14545999 #17983134

Order 4352.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545999	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₄⋊#63241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#63241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587666	—	2	8	no	—
8	C₂×#10587666	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂²×#63241	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63241	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#63241	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊#63241	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#11763906	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₄×#63241	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763837	C₄	1	4	yes	—
17	#11763837	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587543	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587579	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63242	—	2	4	no	—
28	C₂×#63242	—	2	4	no	—
29	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#63241	—	2	4	no	—
32	C₂×#63241	—	2	2	no	—
33	C₂×#63241	D₄	1	4	yes	complemented
34	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#63241	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
37	#10587666	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63227	C₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#10587579	C₈	1	4	yes	—
42	#10587579	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
53	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#3624	—	2	4	no	—
59	C₂×#3624	—	2	2	no	—
60	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#3624	#41	1	2	yes	—
65	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	#63242	—	2	8	no	—
67	#63242	—	2	4	no	—
68	#63242	—	2	4	no	—
69	#63241	—	2	4	no	—
70	#63241	—	2	2	no	—
71	#63241	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
72	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	#63227	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#2169	—	17	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	D₆₈	—	2	8	no	—
93	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
96	#3624	—	2	4	no	—
97	#3624	—	2	2	no	—
98	#3624	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#3624	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
102	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
103	#2169	—	17	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
107	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
109	C₂²×C₁₇	#504	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
115	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
117	Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	Dic₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
119	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	Dic₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
123	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
124	C₂×M₃₂	—	34	8	no	—
125	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
126	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
127	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
128	C₈×D₄	—	17	4	no	—
129	C₈×D₄	—	17	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
133	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
134	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
135	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
136	C₂×C₁₇	#2169	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
140	D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
150	C₄×D₄	—	17	4	no	—
151	C₄×D₄	—	17	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	#3633	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
155	M₃₂	—	34	16	no	—
156	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
157	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
158	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
159	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
160	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
161	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
164	C₄×C₈	—	17	2	no	—
165	C₄×C₈	—	17	2	no	—
166	C₁₇	C₂×#2169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂⁴	—	17	2	no	—
168	C₂×D₄	—	17	4	no	—
169	C₂×D₄	—	34	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₈	—	17	4	no	—
184	C₂×C₈	—	34	4	no	—
185	C₂×C₈	—	34	4	no	—
186	C₂×C₈	—	34	8	no	—
187	C₂×C₈	—	34	2	no	—
188	C₂×C₈	—	34	4	no	—
189	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
191	C₄²	—	17	2	no	—
192	C₄²	—	17	2	no	—
193	C₁₆	—	17	4	no	—
194	C₁₆	—	34	2	no	—
195	C₁₆	—	34	4	no	—
196	C₂³	—	17	4	no	—
197	C₂³	—	34	4	no	—
198	C₂³	—	34	4	no	—
199	C₂³	—	34	4	no	—
200	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
201	D₄	—	34	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄	—	34	4	no	—
210	C₂×C₄	—	34	8	no	—
211	C₂×C₄	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄	#10587666	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
215	C₈	—	17	1	no	—
216	C₈	—	17	1	no	—
217	C₈	—	17	2	no	—
218	C₈	—	34	4	no	—
219	C₈	—	34	2	no	—
220	C₂²	—	34	4	no	—
221	C₂²	—	34	4	no	—
222	C₂²	—	34	4	no	—
223	C₂²	—	68	8	no	—
224	C₂²	D₄×#3633	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#10587666	1	2	yes	—
226	C₂²	#11763931	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	17	1	no	—
230	C₄	—	17	1	no	—
231	C₄	—	17	2	no	—
232	C₄	—	34	2	no	—
233	C₄	C₂×#10587666	1	4	yes	complemented
234	C₂	—	68	4	no	—
235	C₂	#14545999	1	4	yes	direct product factor
236	C₂	C₂×D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂²×#10587666	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#11763931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×D₆₈	C₈
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#2169
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587666	C₂	semidirect
2. #14545999	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₄⋊#63241	C₂	semidirect
4. C₂×#11763906	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#63241	C₂	semidirect
8. C₂×#10587666	C₂²	semidirect
12. C₄⋊#63241	C₂²	semidirect
13. #11763906	C₂²	semidirect
14. C₄×#63241	C₂²	semidirect
33. C₂×#63241	D₄	semidirect
71. #63241	C₂×D₄	semidirect
83. C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	semidirect
116. C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	semidirect
136. C₂×C₁₇	#2169	semidirect
166. C₁₇	C₂×#2169	semidirect
212. C₂×C₄	#10587666	semidirect
233. C₄	C₂×#10587666	semidirect
235. C₂	#14545999	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587666	2
#14545999	2
C₂×C₄⋊#63241	2
C₂×#11763906	2
C₂×C₄×#63241	2
C₂×#11763837	2
C₂×#2169	17

Subgroups — C2×#14545999 #17983134

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545999 #17983134