Finite Group Databasebeta

← #17983142

Subgroups — #17983142

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#10587670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14546000C212yesmaximal, complemented
4#14545998C212yesmaximal, complemented
5#14545997C212yesmaximal, complemented
6#14545996C212yesmaximal, complemented
7#14545975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14545954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14545951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14545945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14545499C211yesmaximal, characteristic
12#11763930—24no—
13C2×#10587666C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#10587670—24no—
15C2×#10587670C2211yescharacteristic
16C2×#10587670C2211yescharacteristic
17C2×#10587670C2212yes—
18C2×#10587670C2212yes—
19C2×#10587670C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#10587665C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#63241C2211yescharacteristic
22C22×#63241C2211yescharacteristic
23C22×#63241C2211yescharacteristic, complemented
24#11763912C2212yescomplemented
25C4⋊#63241C2212yescomplemented
26#11763906C2212yescomplemented
27C22⋊#63241C2212yes—
28C22⋊#63241C2212yes—
29C22⋊#63241C2212yescomplemented
30#11763903C2212yescomplemented
31C4×#63241C2212yescomplemented
32C2×#10587678C2211yescharacteristic
33C23×#3624C2211yescharacteristic
34#11763840C412yes—
35#11763838C412yes—
36#11763836C2212yes—
37D4×#3624C2212yes—
38#11763815C411yescharacteristic
39#11763782C411yescharacteristic
40#11763779C411yescharacteristic
41#11763773C2211yescharacteristic
42#11763315C411yescharacteristic
43C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×#63254C2×C411yescharacteristic
45C2×#63247C2×C411yescharacteristic
46C2×#63247C2×C411yescharacteristic
47C2×#63247C2×C411yescharacteristic
48C22×#3624—22no—
49C22×#3624—22no—
50C22×#3624C2×C411yescharacteristic
51C22×#3624C2×C412yes—
52C22×#3624C2311yescharacteristic
53C22×#3624C2312yes—
54C22×#3624C2311yescharacteristic
55#10587678—22no—
56#10587678—22no—
57C2×#63243C2×C411yescharacteristic
58C2×#63242C2311yescharacteristic
59#10587670—22no—
60#10587670—22no—
61#10587670—24no—
62#10587670—24no—
63#10587670—22no—
64C2×#63241—22no—
65C2×#63241—22no—
66C2×#63241D414yescomplemented
67C2×#63241C2312yes—
68C2×#63241C2311yescharacteristic
69C2×#63241C2311yescharacteristic
70C2×#63241C2312yes—
71C2×#63241C2311yescharacteristic
72C2×#63241C2311yescharacteristic
73#10587666—22no—
74#10587665—22no—
75C17×#120C811yescharacteristic
76#10587639C811yescharacteristic
77#10587625C812yes—
78#10587621C811yescharacteristic
79D4×Dic17C2×C412yes—
80#10587572C811yescharacteristic
81#10587567C2×C412yes—
82#10587564C812yes—
83#10587563C2×C411yescharacteristic
84C22⋊#3624C2×C412yes—
85C22⋊#3624C2×C412yes—
86C22⋊#3624C2×C412yes—
87#10587544C2×C412yes—
88#10587543C2×C412yes—
89#10587542C2×C412yes—
90C4⋊#3624C2×C412yes—
91C4×#3624C2312yes—
92C24×C17C2×C811yescharacteristic
93C2×D4×C17C2×C811yescharacteristic
94C2×D4×C17C2×C812yes—
95C2×C22⋊D17C2×C811yescharacteristic
96C2×C22⋊D17C2×C811yescharacteristic
97C2×C22⋊D17C2×C812yes—
98C22×Dic17—22no—
99C22×Dic17—22no—
100C22×Dic17C2×C812yes—
101C22×Dic17C2×C811yescharacteristic
102C22×Dic17C22×C412yes—
103C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
104C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
105#63254—22no—
106#63254—22no—
107C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
108C2×Dic34C2×C811yescharacteristic
109#63247—22no—
110#63247—22no—
111#63247—22no—
112C2×#3624—22no—
113C2×#3624—24no—
114C2×#3624—21no—
115C2×#3624—22no—
116C2×#3624—21no—
117C2×#3624—22no—
118C2×#3624C22×C411yescharacteristic
119C2×#3624C22×C411yescharacteristic
120C2×#3624C22×C412yes—
121C2×#3624C22×C412yes—
122C2×#3624C22×C411yescharacteristic
123C2×#3624C2×D412yes—
124C2×#3624#4112yes—
125C2×#3624C2411yescharacteristic
126#63243—22no—
127#63242—21no—
128#63242—21no—
129#63241—21no—
130#63241—21no—
131#63241—22no—
132#63241—22no—
133#63241C2×D412yes—
134#63241C2×D412yes—
135C22⋊C4×C17C2×C811yescharacteristic
136C22⋊C4×C17C2×C812yes—
137C22⋊Dic17C2×C811yescharacteristic
138C22⋊Dic17C2×C812yes—
139C22⋊Dic17C2×C812yes—
140#63227C2×C812yes—
141C4⋊Dic17C2×C812yes—
142#63225C2×C812yes—
143#63225C2×C812yes—
144C4×Dic17C22×C412yes—
145#33433—171nomaximal, Sylow
146C23×C17—22no—
147C23×C17—42no—
148C23×C17C22×C811yescharacteristic
149C23×C17C22×C812yes—
150C23×C17C22×C811yescharacteristic
151C22×D17C22×C811yescharacteristic
152D4×C17—22no—
153D4×C17—42no—
154C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
155C2×C4×C17C22×C812yes—
156C22⋊D17—22no—
157C22⋊D17—22no—
158C22⋊D17—42no—
159C2×Dic17—22no—
160C2×Dic17—22no—
161C2×Dic17—21no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—22no—
164C2×Dic17—24no—
165C2×Dic17C4×D412yes—
166C2×Dic17C22×C812yes—
167C2×Dic17C22×C811yescharacteristic
168C2×Dic17C22×C812yes—
169C2×Dic17C22×C811yescharacteristic
170C2×Dic17#13112yes—
171C2×Dic17C23×C411yescharacteristic
172C4×D17—21no—
173C4×D17—21no—
174Dic34—22no—
175#3624—21no—
176#3624—21no—
177#3624—22no—
178#3624—22no—
179#3624C4×D412yes—
180#3624C22×D411yescharacteristic
181#3624C2×#4111yescharacteristic
182C2×#504—171no—
183C22×M32—171no—
184#2929—171no—
185#2169—172no—
186#2169—172no—
187#2168—172no—
188#2168—172no—
189#2151—171no—
190#2113—171no—
191#2112—171no—
192#2108—171no—
193C22×C17—22no—
194C22×C17—22no—
195C22×C17—22no—
196C22×C17—22no—
197C22×C17—22no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—44no—
200C22×C17C8×D412yes—
201C22×C17C23×C811yescharacteristic
202C2×D17—22no—
203C2×D17—21no—
204C4×C17—22no—
205C4×C17—21no—
206Dic17—22no—
207Dic17—21no—
208Dic17—22no—
209Dic17C8×D412yes—
210Dic17C2×C4×D411yescharacteristic
211Dic17C2×#13111yescharacteristic
212C2×#131—171no—
213C23×C8—171no—
214#525—171no—
215#504—344no—
216C2×M32—171no—
217C2×M32—171no—
218C2×M32—172no—
219C2×M32—172no—
220C2×M32—171no—
221C2×M32—171no—
222C2×M32—344no—
223C22×C16—171no—
224C22×C16—171no—
225C22×C16—171no—
226C22×C16—171no—
227#435—172no—
228#435—172no—
229C8×D4—172no—
230C8×D4—172no—
231#424—171no—
232#408—171no—
233#407—171no—
234#405—171no—
235C4⋊C16—172no—
236C4⋊C16—172no—
237C22⋊C16—172no—
238C22⋊C16—172no—
239C22⋊C16—172no—
240C22⋊C16—172no—
241#346—172no—
242C4×C16—172no—
243C2×C17—22no—
244C2×C17—41no—
245C2×C17—42no—
246C2×C17C2×C8×D411yescharacteristic
247C2×C17#340712yes—
248D17—41no—
249C2×#41—171no—
250C23×C4—171no—
251#131—342no—
252#131—342no—
253C2×M16—171no—
254C2×M16—171no—
255C2×M16—171no—
256C2×M16—171no—
257C22×C8—171no—
258C22×C8—171no—
259C22×C8—171no—
260C22×C8—172no—
261C22×C8—172no—
262C22×C8—171no—
263C22×C8—342no—
264C22×C8—342no—
265#123—171no—
266#123—171no—
267C22⋊Q8—172no—
268#121—172no—
269#120—171no—
270#120#363311yescharacteristic
271C4×D4—172no—
272C4×D4—172no—
273#117—171no—
274M32—342no—
275M32—344no—
276M32—344no—
277M32—342no—
278M32—342no—
279M32—342no—
280C2×C16—174no—
281C2×C16—171no—
282C2×C16—171no—
283C2×C16—172no—
284C2×C16—171no—
285C2×C16—171no—
286C2×C16—172no—
287C2×C16—342no—
288C2×C16—342no—
289C2×C16—342no—
290C4⋊C8—172no—
291C4⋊C8—172no—
292C22⋊C8—172no—
293C22⋊C8—172no—
294C22⋊C8—172no—
295C22⋊C8—172no—
296#97—172no—
297C4×C8—172no—
298C17#3343311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C24C2×#363311yescharacteristic
300#41—342no—
301#41—342no—
302C2×Q8—171no—
303C2×D4—171no—
304C2×D4—171no—
305C2×D4—172no—
306C2×D4C2×#363311yescharacteristic
307C2×D4C2×#363312yes—
308C22×C4—171no—
309C22×C4—172no—
310C22×C4—171no—
311C22×C4—172no—
312C22×C4—171no—
313C22×C4—171no—
314C22×C4—342no—
315C22×C4—342no—
316M16—342no—
317M16—342no—
318M16—342no—
319M16—342no—
320C2×C8—171no—
321C2×C8—172no—
322C2×C8—172no—
323C2×C8—171no—
324C2×C8—172no—
325C2×C8—172no—
326C2×C8—171no—
327C2×C8—171no—
328C2×C8—341no—
329C2×C8—341no—
330C2×C8—341no—
331C2×C8—342no—
332C2×C8—342no—
333C2×C8—344no—
334C2×C8—341no—
335C2×C8—342no—
336C4⋊C4—172no—
337C4⋊C4—172no—
338C4⋊C4—172no—
339C22⋊C4—171no—
340C22⋊C4—172no—
341C22⋊C4—172no—
342C22⋊C4—172no—
343C22⋊C4C2×#363311yescharacteristic
344C22⋊C4C2×#363312yes—
345C42—172no—
346C16—172no—
347C16—172no—
348C16—341no—
349C16—341no—
350C16—342no—
351C16—342no—
352C23—22no—
353C23—42no—
354C23—171no—
355C23C22×#363311yescharacteristic
356C23C22×#363312yes—
357C23C22×#363311yescharacteristic
358Q8—342no—
359D4—22no—
360D4—42no—
361D4—342no—
362D4—342no—
363D4—682no—
364C2×C4—172no—
365C2×C4—172no—
366C2×C4—171no—
367C2×C4—171no—
368C2×C4—172no—
369C2×C4—172no—
370C2×C4—171no—
371C2×C4—341no—
372C2×C4—341no—
373C2×C4—342no—
374C2×C4—341no—
375C2×C4—342no—
376C2×C4—344no—
377C2×C4—341no—
378C2×C4—342no—
379C2×C4C22×#363312yes—
380C2×C4C22×#363311yescharacteristic
381C8—171no—
382C8—171no—
383C8—172no—
384C8—342no—
385C8—341no—
386C8—341no—
387C8—342no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—44no—
395C22—341no—
396C22—342no—
397C22D4×#363312yes—
398C22C23×#363311yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—171no—
402C4—171no—
403C4—172no—
404C4—342no—
405C4—341no—
406C4—342no—
407C2—22no—
408C2—42no—
409C2—41no—
410C2—681no—
411C2C2×D4×#363311yescharacteristic
412C2#1454603712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×#3633
commutator, socleC22×C17C23×C8
FittingC17×#120C8
prime radical#11763315C4
cosocleC2×#3624C24
hypercenter#120#3633
hypocenterC17#33433
LCSG ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763930C2semidirect
2. C22×#10587670C2semidirect
3. #14546000C2semidirect
4. #14545998C2semidirect
5. #14545997C2semidirect
6. #14545996C2semidirect
7. #14545975C2semidirect
8. #14545954C2semidirect
9. #14545951C2semidirect
10. #14545945C2semidirect
13. C2×#10587666C22semidirect
19. C2×#10587670C22semidirect
20. C2×#10587665C22semidirect
23. C22×#63241C22semidirect
24. #11763912C22semidirect
25. C4⋊#63241C22semidirect
26. #11763906C22semidirect
29. C22⋊#63241C22semidirect
30. #11763903C22semidirect
31. C4×#63241C22semidirect
66. C2×#63241D4semidirect
298. C17#33433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117639302
C22×#105876702
#145460002
#145459982
#145459972
#145459962
#145459752
#145459542
#145459512
#145459452
#145454992
#3343317