Subgroups — #17983149

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14545973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14545955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14545940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14545508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763931	—	2	4	no	—
11	#11763930	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587666	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587666	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587670	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587665	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587665	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587665	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63241	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊#63241	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763906	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²⋊#63241	C₂²	1	4	yes	—
23	#11763903	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763903	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587680	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587678	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763842	C₄	1	4	yes	—
28	#11763836	C₂²	1	4	yes	—
29	#11763814	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11763784	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11763783	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11763358	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63247	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
38	#10587680	—	2	2	no	—
39	#10587680	—	2	2	no	—
40	#10587678	—	2	2	no	—
41	#10587678	—	2	2	no	—
42	C₂×#63243	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63243	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#10587670	—	2	4	no	—
49	C₂×#63241	—	2	4	no	—
50	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63241	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63241	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#10587666	—	2	2	no	—
56	#10587666	—	2	2	no	—
57	#10587666	—	2	4	no	—
58	#10587665	—	2	2	no	—
59	#10587665	—	2	4	no	—
60	#10587665	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₁₇×#124	C₈	1	1	yes	characteristic
62	#10587630	C₈	1	1	yes	characteristic
63	#10587626	C₈	1	1	yes	characteristic
64	#10587570	C₈	1	4	yes	—
65	#10587567	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#10587561	C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	#63256	—	2	2	no	—
79	#63256	—	2	2	no	—
80	#63254	—	2	2	no	—
81	#63254	—	2	2	no	—
82	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	#63247	—	2	4	no	—
89	C₂×#3624	—	2	2	no	—
90	C₂×#3624	—	2	2	no	—
91	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#63243	—	2	2	no	—
97	#63243	—	2	2	no	—
98	#63243	—	2	4	no	—
99	#63242	—	2	2	no	—
100	#63242	—	2	2	no	—
101	#63242	—	2	2	no	—
102	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#63242	#41	1	2	yes	—
104	#63241	—	2	2	no	—
105	#63241	—	2	2	no	—
106	#63241	—	2	2	no	—
107	#63241	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#63241	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	—
112	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#33435	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	D₆₈	—	2	4	no	—
132	D₆₈	—	2	2	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
138	Dic₃₄	—	2	2	no	—
139	#3624	—	2	2	no	—
140	#3624	—	2	2	no	—
141	#3624	—	2	2	no	—
142	#3624	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#3624	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#504	—	17	1	no	—
146	C₂×#504	—	17	1	no	—
147	#2931	—	17	1	no	—
148	#2168	—	17	4	no	—
149	#2168	—	17	4	no	—
150	#2150	—	17	1	no	—
151	#2113	—	17	1	no	—
152	#2113	—	17	1	no	—
153	C₂×#346	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
164	Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#131	—	17	1	no	—
169	C₂×#131	—	17	1	no	—
170	#532	—	17	1	no	—
171	#504	—	34	4	no	—
172	#504	—	34	4	no	—
173	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
174	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
175	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
176	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
181	#436	—	17	4	no	—
182	C₈×D₄	—	17	4	no	—
183	#423	—	17	1	no	—
184	#408	—	17	1	no	—
185	#408	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
187	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
188	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
189	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
190	#346	—	17	2	no	—
191	#346	—	17	2	no	—
192	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#3407	1	2	yes	—
195	D₁₇	—	2	2	no	—
196	D₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×#41	—	17	1	no	—
198	C₂×#41	—	17	1	no	—
199	#131	—	34	2	no	—
200	#131	—	34	2	no	—
201	#131	—	34	2	no	—
202	#131	—	34	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
212	#127	—	17	1	no	—
213	#124	—	17	1	no	—
214	#124	#3633	1	1	yes	characteristic
215	#121	—	17	4	no	—
216	C₄×D₄	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	M₃₂	—	34	4	no	—
219	M₃₂	—	34	4	no	—
220	M₃₂	—	34	2	no	—
221	M₃₂	—	34	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
223	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
224	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
225	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
229	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
230	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
234	C₄×C₈	—	17	2	no	—
235	C₄×C₈	—	17	2	no	—
236	C₁₇	#33435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	#41	—	34	2	no	—
238	#41	—	34	2	no	—
239	#41	—	34	2	no	—
240	#41	—	34	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
242	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	—	17	2	no	—
244	C₂×D₄	—	17	4	no	—
245	C₂×D₄	—	17	2	no	—
246	C₂×D₄	—	17	1	no	—
247	C₂×D₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	M₁₆	—	34	4	no	—
253	M₁₆	—	34	4	no	—
254	M₁₆	—	34	2	no	—
255	M₁₆	—	34	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈	—	17	1	no	—
259	C₂×C₈	—	17	1	no	—
260	C₂×C₈	—	17	2	no	—
261	C₂×C₈	—	17	2	no	—
262	C₂×C₈	—	17	2	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	—	34	2	no	—
266	C₂×C₈	—	34	2	no	—
267	C₂×C₈	—	34	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	C₂×#3633	1	4	yes	—
271	C₄²	—	17	2	no	—
272	C₄²	—	17	1	no	—
273	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
274	C₁₆	—	17	2	no	—
275	C₁₆	—	17	2	no	—
276	C₁₆	—	34	2	no	—
277	C₁₆	—	34	2	no	—
278	C₁₆	—	34	2	no	—
279	C₂³	—	17	1	no	—
280	C₂³	—	17	2	no	—
281	C₂³	C₂²×#3633	1	2	yes	—
282	Q₈	—	2	2	no	—
283	Q₈	—	34	2	no	—
284	D₄	—	2	2	no	—
285	D₄	—	34	4	no	—
286	D₄	—	34	4	no	—
287	D₄	—	34	2	no	—
288	D₄	—	68	4	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	68	2	no	—
299	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	17	1	no	—
303	C₈	—	17	1	no	—
304	C₈	—	17	2	no	—
305	C₈	—	34	2	no	—
306	C₈	—	34	2	no	—
307	C₈	—	34	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	17	2	no	—
311	C₂²	—	34	2	no	—
312	C₂²	—	34	2	no	—
313	C₂²	—	34	4	no	—
314	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	17	1	no	—
318	C₄	—	17	1	no	—
319	C₄	—	34	2	no	—
320	C₄	—	34	2	no	—
321	C₄	D₄×#3633	1	2	yes	—
322	C₂	—	4	2	no	—
323	C₂	—	34	2	no	—
324	C₂	—	68	2	no	—
325	C₂	C₂×D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14546038	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#124	C₈
prime radical	#11763358	C₄
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	#124	#3633
hypocenter	C₁₇	#33435
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763931	C₂	semidirect
2. C₂×#11763930	C₂	semidirect
3. #14545997	C₂	semidirect
4. #14545994	C₂	semidirect
5. #14545973	C₂	semidirect
6. #14545956	C₂	semidirect
7. #14545955	C₂	semidirect
8. #14545940	C₂	semidirect
60. #10587665	D₄	semidirect
236. C₁₇	#33435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763931	2
C₂×#11763930	2
#14545997	2
#14545994	2
#14545973	2
#14545956	2
#14545955	2
#14545940	2
#14545508	2
#33435	17