Subgroups — #17983151

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14545994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14545972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14545954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14545507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763930	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587670	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587670	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587665	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63241	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63241	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63241	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763912	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊#63241	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊#63241	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763906	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763906	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊#63241	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊#63241	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763903	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763903	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587678	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763844	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11763843	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11763842	C₄	1	2	yes	—
31	#11763837	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763836	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763812	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#11763782	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763354	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63247	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#63247	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587678	—	2	4	no	—
45	#10587678	—	2	4	no	—
46	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
48	#10587670	—	2	4	no	—
49	#10587670	—	2	4	no	—
50	C₂×#63241	—	2	2	no	—
51	C₂×#63241	—	2	4	no	—
52	C₂×#63241	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
57	#10587666	—	2	4	no	—
58	#10587665	—	2	4	no	—
59	C₁₇×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
60	#10587626	C₈	1	1	yes	characteristic
61	#10587625	C₈	1	2	yes	—
62	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#10587616	C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#10587579	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#10587574	C₈	1	1	yes	characteristic
67	#10587571	C₈	1	2	yes	—
68	#10587567	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587544	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587543	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587543	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#63254	—	2	4	no	—
90	#63254	—	2	4	no	—
91	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	#63247	—	2	4	no	—
95	#63247	—	2	4	no	—
96	C₂×#3624	—	2	2	no	—
97	C₂×#3624	—	2	2	no	—
98	C₂×#3624	—	2	2	no	—
99	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#3624	#41	1	2	yes	—
106	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#63243	—	2	4	no	—
108	#63242	—	2	2	no	—
109	#63242	—	2	2	no	—
110	#63241	—	2	2	no	—
111	#63241	—	2	2	no	—
112	#63241	—	2	2	no	—
113	#63241	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
118	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
120	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#33435	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	D₆₈	—	4	1	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	Dic₃₄	—	2	4	no	—
152	#3624	—	2	2	no	—
153	#3624	—	2	2	no	—
154	#3624	—	2	1	no	—
155	#3624	—	2	1	no	—
156	#3624	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#3624	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#504	—	17	2	no	—
160	#2931	—	17	1	no	—
161	#2168	—	17	2	no	—
162	#2168	—	17	2	no	—
163	#2168	—	17	2	no	—
164	#2168	—	17	2	no	—
165	#2150	—	17	1	no	—
166	#2113	—	17	2	no	—
167	C₂×#346	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	Dic₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
185	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#131	—	17	2	no	—
188	#532	—	17	1	no	—
189	#504	—	34	8	no	—
190	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
191	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
192	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
197	#436	—	17	2	no	—
198	#436	—	17	1	no	—
199	#436	—	17	1	no	—
200	C₈×D₄	—	17	1	no	—
201	C₈×D₄	—	17	2	no	—
202	C₈×D₄	—	17	1	no	—
203	#423	—	17	1	no	—
204	#408	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
206	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
207	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
208	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
209	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
210	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
211	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
212	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
213	#346	—	17	2	no	—
214	#346	—	17	2	no	—
215	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
220	D₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×#41	—	17	2	no	—
222	#131	—	34	4	no	—
223	#131	—	34	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
232	#127	—	17	1	no	—
233	#124	—	17	2	no	—
234	#121	—	17	2	no	—
235	#121	—	17	1	no	—
236	#121	#3633	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₄	—	17	1	no	—
238	C₄×D₄	—	17	1	no	—
239	C₄×D₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	M₃₂	—	34	4	no	—
242	M₃₂	—	34	4	no	—
243	M₃₂	—	34	4	no	—
244	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
245	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
249	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
250	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
251	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
259	C₄×C₈	—	17	1	no	—
260	C₄×C₈	—	17	1	no	—
261	C₄×C₈	—	17	1	no	—
262	C₄×C₈	—	17	1	no	—
263	C₁₇	#33435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	#41	—	34	4	no	—
265	#41	—	34	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
267	C₂×D₄	—	17	2	no	—
268	C₂×D₄	—	17	2	no	—
269	C₂×D₄	—	17	2	no	—
270	C₂×D₄	—	17	1	no	—
271	C₂×D₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	34	4	no	—
279	M₁₆	—	34	4	no	—
280	M₁₆	—	34	4	no	—
281	C₂×C₈	—	17	1	no	—
282	C₂×C₈	—	17	2	no	—
283	C₂×C₈	—	17	2	no	—
284	C₂×C₈	—	17	1	no	—
285	C₂×C₈	—	17	1	no	—
286	C₂×C₈	—	17	1	no	—
287	C₂×C₈	—	17	2	no	—
288	C₂×C₈	—	17	2	no	—
289	C₂×C₈	—	34	2	no	—
290	C₂×C₈	—	34	2	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	2	no	—
293	C₂×C₈	—	34	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₁₆	—	17	4	no	—
306	C₁₆	—	34	2	no	—
307	C₁₆	—	34	2	no	—
308	C₁₆	—	34	2	no	—
309	C₂³	—	17	2	no	—
310	C₂³	C₂²×#3633	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	34	4	no	—
313	D₄	—	2	4	no	—
314	D₄	—	4	1	no	—
315	D₄	—	34	4	no	—
316	D₄	—	34	4	no	—
317	D₄	—	68	1	no	—
318	D₄	—	68	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	68	1	no	—
332	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
335	C₈	—	17	1	no	—
336	C₈	—	17	1	no	—
337	C₈	—	17	2	no	—
338	C₈	—	34	2	no	—
339	C₈	—	34	2	no	—
340	C₈	—	34	1	no	—
341	C₈	—	34	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	34	2	no	—
348	C₂²	—	34	2	no	—
349	C₂²	—	34	2	no	—
350	C₂²	D₄×#3633	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	17	1	no	—
356	C₄	—	17	1	no	—
357	C₄	—	17	2	no	—
358	C₄	—	34	2	no	—
359	C₄	—	34	1	no	—
360	C₄	—	34	1	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	4	2	no	—
363	C₂	—	68	2	no	—
364	C₂	C₂×D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14546037	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14546038	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#121	C₈
prime radical	#11763354	C₄
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	#121	#3633
hypocenter	C₁₇	#33435
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763930	C₂	semidirect
2. #14545997	C₂	semidirect
3. #14545996	C₂	semidirect
4. #14545995	C₂	semidirect
5. #14545994	C₂	semidirect
6. #14545972	C₂	semidirect
7. #14545954	C₂	semidirect
8. C₂×#11763903	C₂	semidirect
52. C₂×#63241	D₄	semidirect
263. C₁₇	#33435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763930	2
#14545997	2
#14545996	2
#14545995	2
#14545994	2
#14545972	2
#14545954	2
C₂×#11763903	2
#14545507	2
#33435	17