Group #17983152 — subgroups

Subgroups — #17983152

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 221 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 221 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545996	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14545974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14545955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14545940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763930	—	2	8	no	—
8	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587670	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587665	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587665	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63241	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763912	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²⋊#63241	C₂²	1	8	yes	—
15	#11763903	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587678	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763844	C₄	1	4	yes	—
18	D₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763813	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11763783	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763357	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
26	#10587678	—	2	4	no	—
27	#10587678	—	2	4	no	—
28	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#10587670	—	2	8	no	—
32	C₂×#63241	—	2	8	no	—
33	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#63241	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
36	#10587666	—	2	4	no	—
37	#10587665	—	2	2	no	—
38	#10587665	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₁₇×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
40	#10587624	C₈	1	4	yes	—
41	#10587622	C₈	1	2	yes	—
42	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#10587555	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	#63254	—	2	4	no	—
54	#63254	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	#63247	—	2	8	no	—
59	C₂×#3624	—	2	4	no	—
60	C₂×#3624	—	2	4	no	—
61	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	#63243	—	2	4	no	—
66	#63242	—	2	2	no	—
67	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	#63242	#41	1	2	yes	—
69	#63241	—	2	4	no	—
70	#63241	—	2	2	no	—
71	#63241	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	#33435	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
79	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
80	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
93	Dic₃₄	—	2	4	no	—
94	#3624	—	2	4	no	—
95	#3624	—	2	2	no	—
96	#3624	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#3624	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#504	—	17	2	no	—
100	#2931	—	17	1	no	—
101	#2168	—	17	8	no	—
102	#2150	—	17	1	no	—
103	#2113	—	17	2	no	—
104	C₂×#346	—	17	1	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
112	Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Dic₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#131	—	17	2	no	—
117	#532	—	17	1	no	—
118	#504	—	34	8	no	—
119	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
120	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
121	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
122	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
123	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
124	#436	—	17	4	no	—
125	C₈×D₄	—	17	4	no	—
126	#423	—	17	1	no	—
127	#408	—	17	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
129	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
130	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
131	#346	—	17	4	no	—
132	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₇	#3407	1	2	yes	—
135	D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	17	2	no	—
137	#131	—	34	4	no	—
138	#131	—	34	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
145	#127	#3633	1	1	yes	characteristic
146	#124	—	17	2	no	—
147	#121	—	17	4	no	—
148	C₄×D₄	—	17	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
150	M₃₂	—	34	8	no	—
151	M₃₂	—	34	4	no	—
152	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
153	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
154	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
155	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
156	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
157	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
160	C₄×C₈	—	17	2	no	—
161	C₄×C₈	—	17	2	no	—
162	C₁₇	#33435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	#41	—	34	4	no	—
164	#41	—	34	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
166	C₂×D₄	—	17	4	no	—
167	C₂×D₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
168	C₂×D₄	C₂×#3633	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
172	M₁₆	—	34	8	no	—
173	M₁₆	—	34	4	no	—
174	C₂×C₈	—	17	2	no	—
175	C₂×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂×C₈	—	17	4	no	—
180	C₂×C₈	—	34	4	no	—
181	C₂×C₈	—	34	4	no	—
182	C₂×C₈	—	34	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
185	C₄²	—	17	2	no	—
186	C₄²	—	17	1	no	—
187	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
188	C₁₆	—	17	4	no	—
189	C₁₆	—	34	2	no	—
190	C₁₆	—	34	4	no	—
191	C₂³	—	17	1	no	—
192	C₂³	C₂²×#3633	1	4	yes	—
193	Q₈	—	34	4	no	—
194	D₄	—	2	4	no	—
195	D₄	—	4	4	no	—
196	D₄	—	34	8	no	—
197	C₂×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄	—	34	4	no	—
203	C₂×C₄	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄	—	68	2	no	—
205	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
207	C₈	—	17	1	no	—
208	C₈	—	17	1	no	—
209	C₈	—	17	2	no	—
210	C₈	—	34	4	no	—
211	C₈	—	34	2	no	—
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	—	2	8	no	—
214	C₂²	—	17	2	no	—
215	C₂²	—	34	2	no	—
216	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	17	1	no	—
219	C₄	—	17	1	no	—
220	C₄	—	34	4	no	—
221	C₄	—	34	2	no	—
222	C₄	D₄×#3633	1	2	yes	—
223	C₂	—	4	4	no	—
224	C₂	—	34	2	no	—
225	C₂	C₂×D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#14546037	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763930

C₂

yes

maximal, complemented

#14545996

C₂

yes

maximal, complemented

#14545974

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14545955

C₂

yes

maximal, complemented

#14545940

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14545506

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763930

—

C₂×#10587666

C₂²

yes

—

C₂×#10587670

C₂²

yes

—

C₂×#10587665

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587665

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#63241

C₂²

yes

—

#11763912

C₂²

yes

—

C₂²⋊#63241

C₂²

yes

—

#11763903

C₂²

yes

—

C₂×#10587678

C₂²

yes

—

#11763844

C₄

yes

—

D₄×#3624

C₂²

yes

—

#11763813

C₄

yes

characteristic

#11763783

C₄

yes

—

C₄×#63242

C₂²

yes

characteristic

#11763357

C₄

yes

characteristic

C₂×#63254

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63247

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#3624

C₂³

yes

—

#10587678

—

#10587678

—

C₂×#63243

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63242

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#63242

C₂³

yes

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#63241

C₂³

yes

—

C₂×#63241

C₂³

yes

—

#10587666

—

#10587665

—

#10587665

D₄

yes

complemented

C₁₇×#127

C₈

yes

characteristic

#10587624

C₈

yes

—

#10587622

C₈

yes

—

D₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#10587555

C₈

yes

characteristic

C₂²⋊#3624

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊#3624

C₂×C₄

yes

—

C₄×#3624

C₂×C₄

yes

—

C₄×#3624

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

#63254

—

#63254

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

C₂×C₈

yes

—

—

—

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂×#3624

C₂²×C₄

yes

—

C₂×#3624

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×#3624

C₂⁴

yes

—

—

C₂×D₄

yes

—

#63242

#41

yes

—

#63241

—

#63241

—

#63241

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

#33435

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×D₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₄×D₁₇

#131

yes

—

Dic₃₄

—

#3624

—

#3624

—

#3624

C₄×D₄

yes

—

#3624

C₂²×D₄

yes

characteristic

#3624

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×#504

—

100

#2931

—

101

#2168

—

102

#2150

—

103

#2113

—

104

C₂×#346

—

105

C₂²×C₁₇

—

106

C₂²×C₁₇

—

107

C₂²×C₁₇

C₂³×C₈

yes

characteristic

108

C₂×D₁₇

—

109

C₂×D₁₇

C₈×D₄

yes

—

110

C₄×C₁₇

—

111

C₄×C₁₇

C₈×D₄

yes

—

112

Dic₁₇

—

113

Dic₁₇

—

114

Dic₁₇

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

115

Dic₁₇

C₂×#131

yes

characteristic

116

C₂×#131

—

117

#532

—

118

#504

—

119

C₂×M₃₂

—

120

C₂×M₃₂

—

121

C₂²×C₁₆

—

122

C₂²×C₁₆

—

123

C₂²×C₁₆

—

124

#436

—

125

C₈×D₄

—

126

#423

—

127

#408

—

128

C₂×C₄×C₈

—

129

C₄⋊C₁₆

—

130

C₂²⋊C₁₆

—

131

#346

—

132

C₂×C₁₇

—

133

C₂×C₁₇

C₂×C₈×D₄

yes

characteristic

134

C₂×C₁₇

#3407

yes

—

135

D₁₇

—

136

C₂×#41

—

137

#131

—

138

#131

—

139

C₂×M₁₆

—

140

C₂×M₁₆

—

141

C₂²×C₈

—

142

C₂²×C₈

—

143

C₂²×C₈

—

144

C₄⋊Q₈

—

145

yes

146

—

147

#121

—

148

C₄×D₄

—

149

C₂×C₄²

—

150

M₃₂

—

151

M₃₂

—

152

C₂×C₁₆

—

153

C₂×C₁₆

—

154

C₂×C₁₆

—

155

C₂×C₁₆

—

156

C₂×C₁₆

—

157

C₂×C₁₆

—

158

C₄⋊C₈

—

159

C₂²⋊C₈

—

160

C₄×C₈

—

161

C₄×C₈

—

162

C₁₇

#33435

yes

characteristic, complemented, Sylow

163

#41

—

164

#41

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

C₂×#3633

yes

—

168

C₂×D₄

C₂×#3633

yes

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

M₁₆

—

173

M₁₆

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₂²⋊C₄

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

C₂×#3633

yes

characteristic

188

C₁₆

—

189

C₁₆

—

190

C₁₆

—

191

C₂³

—

192

C₂³

C₂²×#3633

yes

—

193

Q₈

—

194

D₄

—

195

D₄

—

196

D₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

C₂²×#3633

yes

—

206

C₂×C₄

C₂²×#3633

yes

characteristic

207

C₈

—

208

C₈

—

209

C₈

—

210

C₈

—

211

C₈

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

C₂³×#3633

yes

characteristic

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

D₄×#3633

yes

—

223

C₂

—

224

C₂

—

225

C₂

C₂×D₄×#3633

yes

characteristic

226

C₂

#14546037

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#127	C₈
prime radical	#11763357	C₄
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	#127	#3633
hypocenter	C₁₇	#33435
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#3633

commutator, socle

C₂²×C₁₇

C₂³×C₈

Fitting

C₁₇×#127

C₈

C₄

C₂⁴

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763930	C₂	semidirect
2. #14545996	C₂	semidirect
3. #14545974	C₂	semidirect
4. #14545955	C₂	semidirect
5. #14545940	C₂	semidirect
38. #10587665	D₄	semidirect
162. C₁₇	#33435	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#11763930

C₂

semidirect

2. #14545996

C₂

semidirect

3. #14545974

C₂

semidirect

4. #14545955

C₂

semidirect

5. #14545940

C₂

semidirect

38. #10587665

D₄

semidirect

162. C₁₇

#33435

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763930	2
#14545996	2
#14545974	2
#14545955	2
#14545940	2
#14545506	2
#33435	17

subgroup

index

Subgroups — #17983152

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups