Finite Group Databasebeta

← #17983158

Subgroups — #17983158

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545998C212yesmaximal, complemented
4#14545997C212yesmaximal, complemented
5#14545995C212yesmaximal, complemented
6#14545993C212yesmaximal, complemented
7#14545976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14545956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14545949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14545946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14545500C211yesmaximal, characteristic
12#11763931—24no—
13C2×#10587666C2211yescharacteristic
14C2×#10587666C2211yescharacteristic
15C2×#10587666C2212yescomplemented
16#11763928—24no—
17C2×#10587670C2212yes—
18C2×#10587665C2211yescharacteristic
19C2×#10587665C2211yescharacteristic
20C2×#10587665C2212yes—
21C2×#10587665C2212yescomplemented
22#11763912C2212yescomplemented
23C4⋊#63241C2212yescomplemented
24#11763906C2211yescharacteristic
25#11763906C2211yescharacteristic
26#11763906C2212yescomplemented
27#11763906C2212yescomplemented
28C22⋊#63241C2211yescharacteristic
29C22⋊#63241C2211yescharacteristic
30#11763903C2212yescomplemented
31C4×#63241C2212yescomplemented
32C2×#10587680C2211yescharacteristic
33C22×#63242C2211yescharacteristic
34#11763839C412yes—
35#11763838C412yes—
36#11763837C2212yes—
37#11763836C2212yes—
38#11763816C411yescharacteristic
39#11763784C411yescharacteristic
40#11763780C411yescharacteristic
41#11763774C2211yescharacteristic
42#11763322C411yescharacteristic
43C2×#63256C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
45C22×#3624C2×C411yescharacteristic
46C22×#3624C2311yescharacteristic
47#10587680—22no—
48#10587680—22no—
49C2×#63243C2×C411yescharacteristic
50C2×#63243C2×C411yescharacteristic
51C2×#63243C2×C412yes—
52C2×#63242—22no—
53C2×#63242—22no—
54C2×#63242C2×C411yescharacteristic
55C2×#63242C2×C411yescharacteristic
56C2×#63242C2312yes—
57C2×#63242C2311yescharacteristic
58C2×#63242C2311yescharacteristic
59#10587670—24no—
60C2×#63241C2311yescharacteristic
61C2×#63241C2311yescharacteristic
62C2×#63241C2311yescharacteristic
63C2×#63241C2311yescharacteristic
64C2×#63241C2312yes—
65C2×#63241C2312yes—
66#10587666—22no—
67#10587666—24no—
68#10587666D414yescomplemented
69#10587665—22no—
70#10587665—22no—
71#10587665—24no—
72#10587665—24no—
73C17×C22⋊Q8C811yescharacteristic
74#10587632C811yescharacteristic
75#10587616C811yescharacteristic
76#10587581C811yescharacteristic
77#10587580C812yes—
78#10587579C2×C412yes—
79#10587578C2×C411yescharacteristic
80#10587568C812yes—
81#10587567C2×C412yes—
82C22⋊#3624C2×C412yes—
83#10587544C2×C412yes—
84#10587543C2×C412yes—
85#10587543C2×C412yes—
86#10587543C2×C412yes—
87#10587542C2×C412yes—
88C4⋊#3624C2×C412yes—
89C4×#3624C2312yes—
90C23×D17C2×C811yescharacteristic
91C2×Q8×C17C2×C811yescharacteristic
92C22×C4×C17C2×C811yescharacteristic
93C2×C22⋊D17C2×C812yes—
94C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
95#63256—22no—
96#63256—22no—
97C2×D68C2×C812yes—
98C2×D68C2×C811yescharacteristic
99C2×D68C2×C812yes—
100C2×C4×D17—22no—
101C2×C4×D17—22no—
102C2×C4×D17C2×C811yescharacteristic
103C2×C4×D17C2×C811yescharacteristic
104C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
105C2×C4×D17C22×C412yes—
106C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
107C2×#3624—22no—
108C2×#3624—21no—
109C2×#3624—21no—
110C2×#3624C22×C411yescharacteristic
111C2×#3624C22×C411yescharacteristic
112C2×#3624C22×C412yes—
113C2×#3624C22×C412yes—
114C2×#3624C22×C411yescharacteristic
115C2×#3624C2411yescharacteristic
116#63243—22no—
117#63243—22no—
118#63243—24no—
119#63242—22no—
120#63242—22no—
121#63242—21no—
122#63242—22no—
123#63242—21no—
124#63242—22no—
125#63242C2×D412yes—
126#63242#4112yes—
127#63241—21no—
128#63241—21no—
129#63241—22no—
130#63241—21no—
131#63241—21no—
132#63241C2×D414yes—
133C4⋊C4×C17C2×C811yescharacteristic
134C4⋊C4×C17C2×C812yes—
135C22⋊C4×C17C2×C812yes—
136#63227C2×C812yes—
137#63227C2×C812yes—
138#63227C2×C812yes—
139#63227C2×C812yes—
140C4⋊Dic17C2×C811yescharacteristic
141#63225C2×C812yes—
142C4×Dic17C22×C412yes—
143#33436—171nomaximal, Sylow
144C23×C17C22×C811yescharacteristic
145C22×D17—22no—
146C22×D17—22no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17C22×C812yes—
149C22×D17C22×C811yescharacteristic
150C22×D17C22×C811yescharacteristic
151Q8×C17—22no—
152C2×C4×C17—22no—
153C2×C4×C17C22×C812yes—
154C2×C4×C17C22×C812yes—
155C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
156C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
157C22⋊D17—42no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—21no—
160C2×Dic17C22×C811yescharacteristic
161C2×Dic17C22×C812yes—
162C2×Dic17C23×C411yescharacteristic
163D68—24no—
164D68—24no—
165D68—22no—
166C4×D17—22no—
167C4×D17—22no—
168C4×D17—21no—
169C4×D17—22no—
170C4×D17—21no—
171C4×D17—22no—
172C4×D17C4×D412yes—
173C4×D17#13112yes—
174#3624—21no—
175#3624—21no—
176#3624—22no—
177#3624—22no—
178#3624C4×D412yes—
179#3624C22×D411yescharacteristic
180#3624C2×#4111yescharacteristic
181C2×#504—171no—
182C22×M32—171no—
183#2929—171no—
184#2169—172no—
185#2168—172no—
186#2168—172no—
187D4×C16—172no—
188#2151—171no—
189#2113—171no—
190C2×C22⋊C16—171no—
191#2108—171no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17C23×C811yescharacteristic
196C2×D17—21no—
197C2×D17—21no—
198C2×D17—21no—
199C2×D17—21no—
200C2×D17—22no—
201C2×D17—22no—
202C2×D17—22no—
203C2×D17—44no—
204C2×D17C8×D412yes—
205C2×D17#50412yescomplemented
206C4×C17—22no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—22no—
209C4×C17C8×D412yes—
210Dic17—22no—
211Dic17—21no—
212Dic17C2×C4×D411yescharacteristic
213Dic17C2×#13111yescharacteristic
214C2×#131—171no—
215C23×C8—171no—
216#525—171no—
217#504—344no—
218C2×M32—171no—
219C2×M32—171no—
220C2×M32—172no—
221C2×M32—172no—
222C2×M32—344no—
223C22×C16—171no—
224C22×C16—171no—
225C22×C16—172no—
226C22×C16—172no—
227#435—172no—
228#435—172no—
229C8×D4—172no—
230C8×D4—172no—
231#424—171no—
232#408—171no—
233#407—171no—
234#405—171no—
235C4⋊C16—172no—
236C4⋊C16—172no—
237C22⋊C16—171no—
238C22⋊C16—171no—
239C22⋊C16—171no—
240C22⋊C16—171no—
241C22⋊C16—172no—
242C22⋊C16—172no—
243#346—172no—
244C4×C16—172no—
245C2×C17—41no—
246C2×C17C2×C8×D411yescharacteristic
247C2×C17C2×#50411yescharacteristic
248C2×C17#340711yescharacteristic
249D17—22no—
250D17—22no—
251D17—42no—
252C2×#41—171no—
253C23×C4—171no—
254#131—342no—
255#131—342no—
256C2×M16—171no—
257C2×M16—172no—
258C2×M16—171no—
259C22×C8—171no—
260C22×C8—171no—
261C22×C8—171no—
262C22×C8—171no—
263C22×C8—172no—
264C22×C8—171no—
265C22×C8—171no—
266C22×C8—342no—
267C22×C8—342no—
268#123—172no—
269C22⋊Q8—171no—
270C22⋊Q8#363311yescharacteristic
271#121—171no—
272#121—171no—
273#120—172no—
274C4×D4—172no—
275C4×D4—172no—
276#117—171no—
277M32—174no—
278M32—344no—
279M32—344no—
280M32—342no—
281C2×C16—172no—
282C2×C16—171no—
283C2×C16—171no—
284C2×C16—171no—
285C2×C16—171no—
286C2×C16—172no—
287C2×C16—344no—
288C2×C16—344no—
289C2×C16—342no—
290C2×C16—342no—
291C4⋊C8—172no—
292C4⋊C8—172no—
293C22⋊C8—172no—
294C22⋊C8—172no—
295C22⋊C8—172no—
296C22⋊C8—172no—
297#97—172no—
298C4×C8—172no—
299C17#3343611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C24—171no—
301#41—342no—
302#41—342no—
303C2×Q8C2×#363311yescharacteristic
304C2×D4—172no—
305C2×D4—172no—
306C2×D4—172no—
307C2×D4—171no—
308C22×C4—171no—
309C22×C4—171no—
310C22×C4—171no—
311C22×C4—171no—
312C22×C4—171no—
313C22×C4—172no—
314C22×C4—342no—
315C22×C4—342no—
316C22×C4C2×#363311yescharacteristic
317M16—344no—
318M16—342no—
319M16—342no—
320C2×C8—172no—
321C2×C8—172no—
322C2×C8—171no—
323C2×C8—171no—
324C2×C8—172no—
325C2×C8—171no—
326C2×C8—171no—
327C2×C8—172no—
328C2×C8—341no—
329C2×C8—342no—
330C2×C8—341no—
331C2×C8—342no—
332C2×C8—342no—
333C2×C8—341no—
334C2×C8—341no—
335C2×C8—342no—
336C2×C8—342no—
337C4⋊C4—171no—
338C4⋊C4—172no—
339C4⋊C4C2×#363311yescharacteristic
340C4⋊C4C2×#363312yes—
341C22⋊C4—172no—
342C22⋊C4—172no—
343C22⋊C4—172no—
344C22⋊C4—172no—
345C22⋊C4C2×#363312yes—
346C42—172no—
347C16—174no—
348C16—341no—
349C16—341no—
350C16—341no—
351C16—341no—
352C16—342no—
353C23—171no—
354C23—171no—
355C23—172no—
356C23—342no—
357C23—342no—
358C23—681no—
359C23C22×#363311yescharacteristic
360Q8—22no—
361D4—344no—
362D4—344no—
363D4—342no—
364D4—682no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—171no—
367C2×C4—172no—
368C2×C4—172no—
369C2×C4—172no—
370C2×C4—171no—
371C2×C4—341no—
372C2×C4—342no—
373C2×C4—341no—
374C2×C4—342no—
375C2×C4—342no—
376C2×C4—341no—
377C2×C4—341no—
378C2×C4—342no—
379C2×C4C22×#363312yes—
380C2×C4C22×#363311yescharacteristic
381C2×C4C22×#363312yes—
382C2×C4C22×#363311yescharacteristic
383C8—171no—
384C8—171no—
385C8—172no—
386C8—341no—
387C8—341no—
388C8—342no—
389C8—342no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—172no—
394C22—172no—
395C22—341no—
396C22—341no—
397C22—341no—
398C22—341no—
399C22—342no—
400C22—342no—
401C22—342no—
402C22—684no—
403C22C23×#363311yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—171no—
408C4—171no—
409C4—341no—
410C4—342no—
411C4D4×#363312yes—
412C2—41no—
413C2—342no—
414C2—342no—
415C2—682no—
416C2C2×D4×#363311yescharacteristic
417C2#1454603511yescharacteristic
418C2#1454603911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×#3633
commutator, socleC22×C17C23×C8
FittingC17×C22⋊Q8C8
prime radical#11763322C4
cosocleC2×#3624C24
hypercenterC22⋊Q8#3633
hypocenterC17#33436
LCSG ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763931C2semidirect
2. C2×#11763928C2semidirect
3. #14545998C2semidirect
4. #14545997C2semidirect
5. #14545995C2semidirect
6. #14545993C2semidirect
7. #14545976C2semidirect
8. #14545956C2semidirect
9. #14545949C2semidirect
10. #14545946C2semidirect
15. C2×#10587666C22semidirect
21. C2×#10587665C22semidirect
22. #11763912C22semidirect
23. C4⋊#63241C22semidirect
26. #11763906C22semidirect
27. #11763906C22semidirect
30. #11763903C22semidirect
31. C4×#63241C22semidirect
68. #10587666D4semidirect
205. C2×D17#504semidirect
299. C17#33436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117639312
C2×#117639282
#145459982
#145459972
#145459952
#145459932
#145459762
#145459562
#145459492
#145459462
#145455002
#3343617