Subgroups — #17983169

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14545970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14545509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763931	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587666	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587666	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587666	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587665	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587665	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763912	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊#63241	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊#63241	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763906	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763906	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763903	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#63241	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587680	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763843	C₄	1	2	yes	—
24	#11763843	C₄	1	2	yes	—
25	#11763837	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763837	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763813	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11763784	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763360	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#10587680	—	2	4	no	—
33	#10587680	—	2	4	no	—
34	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
43	#10587666	—	2	2	no	—
44	#10587666	—	2	8	no	—
45	#10587666	D₄	1	4	yes	complemented
46	#10587665	—	2	4	no	—
47	#10587665	—	2	8	no	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
49	#10587633	C₈	1	2	yes	—
50	#10587581	C₈	1	2	yes	—
51	#10587581	C₈	1	2	yes	—
52	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587560	C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	#63256	—	2	4	no	—
66	#63256	—	2	4	no	—
67	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	#63243	—	2	4	no	—
81	#63243	—	2	8	no	—
82	#63242	—	2	2	no	—
83	#63242	—	2	4	no	—
84	#63242	—	2	4	no	—
85	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	#63242	#41	1	2	yes	—
87	#63241	—	2	2	no	—
88	#63241	—	2	2	no	—
89	#63241	—	2	2	no	—
90	#63241	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#33438	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
101	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	D₆₈	—	2	8	no	—
111	D₆₈	—	2	4	no	—
112	D₆₈	—	2	4	no	—
113	D₆₈	—	4	2	no	—
114	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
118	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
120	#3624	—	2	4	no	—
121	#3624	—	2	1	no	—
122	#3624	—	2	1	no	—
123	#3624	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#3624	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#504	—	17	2	no	—
127	#2931	—	17	1	no	—
128	#2169	—	17	2	no	—
129	#2168	—	17	4	no	—
130	D₄×C₁₆	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
132	#2113	—	17	2	no	—
133	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	#504	1	2	yes	complemented
145	Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#131	—	17	2	no	—
150	#532	—	17	1	no	—
151	#504	—	34	8	no	—
152	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
153	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
154	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
155	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
157	#436	—	17	2	no	—
158	#436	—	17	2	no	—
159	C₈×D₄	—	17	2	no	—
160	C₈×D₄	—	17	2	no	—
161	#423	—	17	1	no	—
162	#408	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
164	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
165	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
166	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
167	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
168	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
169	#346	—	17	2	no	—
170	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
171	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
174	D₁₇	—	2	2	no	—
175	D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	—	17	2	no	—
177	#131	—	34	4	no	—
178	#131	—	34	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	#3633	1	1	yes	characteristic
185	#127	—	17	1	no	—
186	#124	—	17	2	no	—
187	#121	—	17	2	no	—
188	#121	—	17	2	no	—
189	C₄×D₄	—	17	2	no	—
190	C₄×D₄	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
192	M₃₂	—	17	4	no	—
193	M₃₂	—	34	8	no	—
194	M₃₂	—	34	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
196	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
197	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
198	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
199	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
200	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
205	C₄×C₈	—	17	1	no	—
206	C₄×C₈	—	17	1	no	—
207	C₄×C₈	—	17	1	no	—
208	C₄×C₈	—	17	1	no	—
209	C₁₇	#33438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	#41	—	34	4	no	—
211	#41	—	34	4	no	—
212	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
213	C₂×D₄	—	17	2	no	—
214	C₂×D₄	—	17	4	no	—
215	C₂×D₄	—	17	2	no	—
216	C₂×D₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	M₁₆	—	34	8	no	—
222	M₁₆	—	34	4	no	—
223	C₂×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂×C₈	—	17	1	no	—
226	C₂×C₈	—	17	1	no	—
227	C₂×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂×C₈	—	17	1	no	—
229	C₂×C₈	—	17	4	no	—
230	C₂×C₈	—	34	4	no	—
231	C₂×C₈	—	34	4	no	—
232	C₂×C₈	—	34	2	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
237	C₄²	—	17	1	no	—
238	C₄²	—	17	1	no	—
239	C₄²	—	17	1	no	—
240	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
241	C₁₆	—	17	4	no	—
242	C₁₆	—	34	2	no	—
243	C₁₆	—	34	2	no	—
244	C₁₆	—	34	2	no	—
245	C₂³	—	17	1	no	—
246	C₂³	—	17	4	no	—
247	Q₈	—	2	4	no	—
248	D₄	—	34	8	no	—
249	D₄	—	34	4	no	—
250	D₄	—	34	4	no	—
251	D₄	—	68	2	no	—
252	C₂×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄	—	68	1	no	—
261	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	17	1	no	—
266	C₈	—	17	1	no	—
267	C₈	—	17	2	no	—
268	C₈	—	34	4	no	—
269	C₈	—	34	1	no	—
270	C₈	—	34	1	no	—
271	C₂²	—	17	2	no	—
272	C₂²	—	34	1	no	—
273	C₂²	—	34	1	no	—
274	C₂²	—	34	4	no	—
275	C₂²	—	34	4	no	—
276	C₂²	—	34	4	no	—
277	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	17	1	no	—
281	C₄	—	17	1	no	—
282	C₄	—	34	1	no	—
283	C₄	—	34	1	no	—
284	C₄	D₄×#3633	1	2	yes	—
285	C₄	#11763931	1	2	yes	complemented
286	C₂	—	34	2	no	—
287	C₂	—	68	4	no	—
288	C₂	C₂×D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#11763931	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#14546039	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈
prime radical	#11763360	C₄
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊Q₈	#3633
hypocenter	C₁₇	#33438
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763931	C₂	semidirect
2. #14545999	C₂	semidirect
3. #14545995	C₂	semidirect
4. #14545993	C₂	semidirect
5. #14545970	C₂	semidirect
6. #14545956	C₂	semidirect
7. C₄×#10587666	C₂	semidirect
45. #10587666	D₄	semidirect
144. C₄×C₁₇	#504	semidirect
209. C₁₇	#33438	semidirect
285. C₄	#11763931	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763931	2
#14545999	2
#14545995	2
#14545993	2
#14545970	2
#14545956	2
C₄×#10587666	2
#14545509	2
#33438	17