Subgroups — C₂×#14546003 #17983173

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14546003	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763931	—	2	4	no	—
8	#11763931	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×#10587666	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587665	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587665	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587665	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763914	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11763910	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#11763902	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#10587680	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763853	C₄	1	4	yes	—
19	#11763853	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587536	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587550	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587605	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	#10587680	—	2	2	no	—
26	#10587680	—	2	2	no	—
27	#10587680	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#10587680	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63243	—	2	2	no	—
31	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#63242	—	2	2	no	—
33	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63241	—	2	2	no	—
35	C₂×#63241	—	2	1	no	—
36	C₂×#63241	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63241	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#10587666	—	2	2	no	—
39	#10587666	—	2	8	no	—
40	#10587666	C₂³	1	4	yes	—
41	#10587665	—	2	1	no	—
42	#10587665	—	2	8	no	—
43	#10587665	D₄	1	2	yes	—
44	#10587665	C₂³	1	2	yes	—
45	#10587665	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63230	C₈	1	2	yes	—
48	#10587605	C₈	1	4	yes	—
49	#10587605	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×D₁₃₆	C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#10587550	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#10587536	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₈×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₈×#595	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#595	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	#63256	—	2	2	no	—
59	#63256	—	2	2	no	—
60	#63256	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	#63256	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3624	—	2	2	no	—
67	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3624	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#595	—	2	1	no	—
70	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	#63243	—	2	2	no	—
72	#63243	—	2	4	no	—
73	#63243	—	2	4	no	—
74	#63243	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	#63242	—	2	4	no	—
76	#63242	—	2	4	no	—
77	#63242	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#63242	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	#63242	#41	1	1	yes	characteristic
80	#63242	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#63241	—	2	4	no	—
82	#63241	—	2	2	no	—
83	#63241	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	#63241	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	Q₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	#63230	C₂×C₈	1	8	yes	—
88	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	D₁₃₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#2170	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#595	—	2	4	no	—
96	C₂×#595	—	2	2	no	—
97	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
102	D₆₈	—	2	4	no	—
103	D₆₈	—	2	4	no	—
104	D₆₈	—	2	2	no	—
105	D₆₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
106	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#3624	—	2	4	no	—
113	#3624	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#3624	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#3624	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×#504	—	17	2	no	—
120	C₂×#443	—	17	1	no	—
121	#2170	—	17	8	no	—
122	C₂×#364	—	17	1	no	—
123	C₂×#350	—	17	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
125	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
131	#595	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
135	Dic₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#135	—	17	1	no	—
138	C₂×#131	—	17	2	no	—
139	#504	—	17	8	no	—
140	#504	—	34	4	no	—
141	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
142	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
143	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
146	#443	—	17	4	no	—
147	#443	—	17	4	no	—
148	C₂×#108	—	17	1	no	—
149	C₂×#104	—	17	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
151	#364	—	17	4	no	—
152	#350	—	17	8	no	—
153	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
154	C₂×C₁₇	#2170	1	2	yes	complemented
155	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
156	D₁₇	—	2	1	no	—
157	D₁₇	—	2	1	no	—
158	D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×#41	—	17	2	no	—
160	#135	—	17	4	no	—
161	#135	—	17	4	no	—
162	C₂×Q₁₆	#3633	1	1	yes	characteristic
163	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
164	C₂×D₈	—	17	1	no	—
165	#131	—	17	4	no	—
166	#131	—	17	4	no	—
167	#131	—	34	2	no	—
168	#131	—	34	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
175	M₃₂	—	17	4	no	—
176	M₃₂	—	34	8	no	—
177	M₃₂	—	34	2	no	—
178	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
179	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
180	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
181	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
182	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
183	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
184	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
185	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
186	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
187	#108	—	17	4	no	—
188	#104	—	17	8	no	—
189	C₄×C₈	—	17	2	no	—
190	C₄×C₈	—	17	2	no	—
191	C₁₇	C₂×#2170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	#41	—	17	4	no	—
193	#41	—	17	4	no	—
194	#41	—	34	2	no	—
195	#41	—	34	2	no	—
196	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
197	C₂×D₄	—	17	2	no	—
198	C₂×D₄	—	34	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
202	Q₁₆	C₂×#3633	1	4	yes	—
203	SD₁₆	—	17	8	no	—
204	D₈	—	17	4	no	—
205	M₁₆	—	17	4	no	—
206	M₁₆	—	34	4	no	—
207	M₁₆	—	34	4	no	—
208	M₁₆	—	34	2	no	—
209	C₂×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂×C₈	—	17	1	no	—
211	C₂×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂×C₈	—	17	1	no	—
214	C₂×C₈	—	17	1	no	—
215	C₂×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂×C₈	—	17	2	no	—
218	C₂×C₈	—	34	4	no	—
219	C₂×C₈	—	34	4	no	—
220	C₂×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	—	17	2	no	—
223	C₄²	—	34	1	no	—
224	C₁₆	—	17	2	no	—
225	C₁₆	—	17	2	no	—
226	C₁₆	—	34	2	no	—
227	C₁₆	—	34	4	no	—
228	C₂³	—	17	1	no	—
229	C₂³	—	34	2	no	—
230	Q₈	—	2	2	no	—
231	Q₈	C₂²×#3633	1	4	yes	—
232	D₄	—	17	4	no	—
233	D₄	—	34	4	no	—
234	D₄	—	34	4	no	—
235	D₄	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	17	1	no	—
248	C₈	—	17	1	no	—
249	C₈	—	17	1	no	—
250	C₈	—	17	1	no	—
251	C₈	—	17	2	no	—
252	C₈	—	34	4	no	—
253	C₈	C₂²×#3633	1	2	yes	—
254	C₂²	—	17	1	no	—
255	C₂²	—	17	1	no	—
256	C₂²	—	34	2	no	—
257	C₂²	—	34	4	no	—
258	C₂²	—	68	4	no	—
259	C₂²	D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	17	1	no	—
262	C₄	—	17	1	no	—
263	C₄	—	34	4	no	—
264	C₄	D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	34	1	no	—
267	C₂	—	34	1	no	—
268	C₂	—	68	4	no	—
269	C₂	#14546003	1	2	yes	direct product factor
270	C₂	C₂×D₄×#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#3633
Fitting	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₈×D₄
prime radical	C₂×#10587605	C₄
cosocle	#63242	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₁₆	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#2170
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763931	C₂	semidirect
2. #14546003	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763914	C₂	semidirect
4. C₂×#11763910	C₂	semidirect
5. C₂×#11763902	C₂	semidirect
8. #11763931	C₂²	semidirect
14. #11763914	C₂²	semidirect
15. #11763910	C₂²	semidirect
16. #11763902	C₂²	semidirect
154. C₂×C₁₇	#2170	semidirect
191. C₁₇	C₂×#2170	semidirect
269. C₂	#14546003	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763931	2
#14546003	2
C₂×#11763914	2
C₂×#11763910	2
C₂×#11763902	2
C₂×#11763853	2
C₂×#2170	17

Subgroups — C2×#14546003 #17983173

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14546003 #17983173