Subgroups — C₂×#14546005 #17983175

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14546005	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763931	—	2	4	no	—
8	#11763931	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×#10587666	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587665	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587665	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587665	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763913	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11763910	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#11763904	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#10587680	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763853	C₄	1	4	yes	—
19	#11763853	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587536	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587550	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587605	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	#10587680	—	2	2	no	—
26	#10587680	—	2	2	no	—
27	#10587680	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#10587680	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63243	—	2	2	no	—
31	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#63242	—	2	2	no	—
33	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63241	—	2	2	no	—
35	C₂×#63241	—	2	1	no	—
36	C₂×#63241	D₄	1	2	yes	—
37	#10587666	—	2	2	no	—
38	#10587666	—	2	8	no	—
39	#10587666	C₂³	1	4	yes	—
40	#10587665	—	2	1	no	—
41	#10587665	—	2	8	no	—
42	#10587665	D₄	1	2	yes	—
43	#10587665	C₂³	1	2	yes	—
44	#10587665	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63230	C₈	1	2	yes	—
47	#10587605	C₈	1	4	yes	—
48	#10587605	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×D₁₃₆	C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#10587550	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#10587536	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×#595	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#595	—	2	1	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	#63256	—	2	2	no	—
58	#63256	—	2	2	no	—
59	#63256	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	#63256	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3624	—	2	2	no	—
66	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3624	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#595	—	2	1	no	—
69	C₄×#595	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	#63243	—	2	2	no	—
71	#63243	—	2	4	no	—
72	#63243	—	2	4	no	—
73	#63243	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	#63242	—	2	4	no	—
75	#63242	—	2	4	no	—
76	#63242	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#63242	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	#63242	#41	1	1	yes	characteristic
79	#63242	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	#63241	—	2	4	no	—
81	#63241	—	2	2	no	—
82	#63241	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	Q₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	#63230	C₂×C₈	1	8	yes	—
86	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	D₁₃₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#2171	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#595	—	2	2	no	—
94	C₂×#595	—	4	2	no	—
95	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
100	D₆₈	—	2	4	no	—
101	D₆₈	—	2	4	no	—
102	D₆₈	—	2	2	no	—
103	D₆₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
104	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#3624	—	2	4	no	—
111	#3624	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#3624	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#3624	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×#504	—	17	2	no	—
118	C₂×#443	—	17	1	no	—
119	#2171	—	17	8	no	—
120	C₂×#364	—	17	1	no	—
121	C₂×#350	—	17	2	no	—
122	C₂×#346	—	17	1	no	—
123	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
129	#595	—	4	2	no	—
130	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
133	Dic₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#135	—	17	1	no	—
136	C₂×#131	—	17	2	no	—
137	#504	—	17	8	no	—
138	#504	—	34	4	no	—
139	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
140	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
141	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
144	#443	—	17	4	no	—
145	#443	—	17	4	no	—
146	C₂×#108	—	17	1	no	—
147	C₂×#104	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
149	#364	—	17	4	no	—
150	#350	—	17	8	no	—
151	#346	—	17	4	no	—
152	C₂×C₁₇	#2171	1	2	yes	complemented
153	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₁₇	—	2	1	no	—
155	D₁₇	—	2	1	no	—
156	D₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	—	17	2	no	—
158	#135	—	17	4	no	—
159	#135	—	17	4	no	—
160	C₂×Q₁₆	#3633	1	1	yes	characteristic
161	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
162	C₂×D₈	—	17	1	no	—
163	#131	—	17	4	no	—
164	#131	—	17	4	no	—
165	#131	—	34	2	no	—
166	#131	—	34	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
173	M₃₂	—	17	4	no	—
174	M₃₂	—	34	8	no	—
175	M₃₂	—	34	2	no	—
176	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
177	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
178	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
179	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
180	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
181	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
182	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
183	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
184	#108	—	17	4	no	—
185	#104	—	17	8	no	—
186	C₄×C₈	—	17	2	no	—
187	C₄×C₈	—	17	2	no	—
188	C₁₇	C₂×#2171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	#41	—	17	4	no	—
190	#41	—	17	4	no	—
191	#41	—	34	2	no	—
192	#41	—	34	2	no	—
193	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
194	C₂×D₄	—	17	2	no	—
195	C₂×D₄	—	34	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
199	Q₁₆	C₂×#3633	1	4	yes	—
200	SD₁₆	—	17	8	no	—
201	D₈	—	17	4	no	—
202	M₁₆	—	17	4	no	—
203	M₁₆	—	34	4	no	—
204	M₁₆	—	34	4	no	—
205	M₁₆	—	34	2	no	—
206	C₂×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂×C₈	—	17	1	no	—
211	C₂×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂×C₈	—	34	4	no	—
216	C₂×C₈	—	34	4	no	—
217	C₂×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	—	17	2	no	—
220	C₄²	—	34	1	no	—
221	C₁₆	—	17	4	no	—
222	C₁₆	—	34	2	no	—
223	C₁₆	—	34	4	no	—
224	C₂³	—	17	1	no	—
225	C₂³	—	34	2	no	—
226	Q₈	—	2	2	no	—
227	Q₈	C₂²×#3633	1	4	yes	—
228	D₄	—	17	4	no	—
229	D₄	—	34	4	no	—
230	D₄	—	34	4	no	—
231	D₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄	—	68	2	no	—
242	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	17	1	no	—
244	C₈	—	17	1	no	—
245	C₈	—	17	1	no	—
246	C₈	—	17	1	no	—
247	C₈	—	17	2	no	—
248	C₈	—	34	4	no	—
249	C₈	C₂²×#3633	1	2	yes	—
250	C₂²	—	17	1	no	—
251	C₂²	—	17	1	no	—
252	C₂²	—	34	2	no	—
253	C₂²	—	34	4	no	—
254	C₂²	—	68	4	no	—
255	C₂²	D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	17	1	no	—
258	C₄	—	17	1	no	—
259	C₄	—	68	2	no	—
260	C₄	D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
262	C₂	—	34	1	no	—
263	C₂	—	34	1	no	—
264	C₂	—	68	4	no	—
265	C₂	#14546005	1	2	yes	direct product factor
266	C₂	C₂×D₄×#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#3633
Fitting	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₈
socle	C₂²×C₁₇	C₈×D₄
prime radical	C₂×#10587605	C₄
cosocle	#63242	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₁₆	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#2171
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763931	C₂	semidirect
2. #14546005	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763913	C₂	semidirect
4. C₂×#11763910	C₂	semidirect
5. C₂×#11763904	C₂	semidirect
8. #11763931	C₂²	semidirect
14. #11763913	C₂²	semidirect
15. #11763910	C₂²	semidirect
16. #11763904	C₂²	semidirect
152. C₂×C₁₇	#2171	semidirect
188. C₁₇	C₂×#2171	semidirect
265. C₂	#14546005	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763931	2
#14546005	2
C₂×#11763913	2
C₂×#11763910	2
C₂×#11763904	2
C₂×#11763853	2
C₂×#2171	17

Subgroups — C2×#14546005 #17983175

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14546005 #17983175