Subgroups — #17983183

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14546038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14546004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14546003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14546001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#595⋊M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₁₇⋊#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763931	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#11763930	—	2	4	no	—
11	#11763930	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#10587666	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763928	—	2	2	no	—
15	#11763928	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763928	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763914	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763914	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763910	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11763909	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11763904	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763902	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₁₇⋊#131	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763853	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11763853	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763852	C₄	1	2	yes	—
27	#11763852	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763851	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11763851	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₁₇⋊#108	C₄	1	1	yes	characteristic
31	D₁₇⋊#104	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#135×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#10587680	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#10587680	C₂³	1	2	yes	—
37	#10587678	—	2	2	no	—
38	#10587678	—	2	2	no	—
39	#10587678	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#10587678	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
43	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63242	—	2	2	no	—
45	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#10587670	—	2	1	no	—
47	#10587670	—	2	4	no	—
48	#10587670	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63241	—	2	2	no	—
50	C₂×#63241	—	2	4	no	—
51	#10587666	—	2	2	no	—
52	#10587666	—	2	1	no	—
53	#10587666	—	2	4	no	—
54	#10587666	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#10587666	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#10587666	C₂³	1	4	yes	—
57	#10587665	—	2	4	no	—
58	#10587665	C₂³	1	2	yes	—
59	#10587665	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₇×#135	C₈	1	1	yes	characteristic
61	#10587636	C₈	1	2	yes	—
62	#10587605	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	Q₁₆×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
64	#10587602	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	SD₁₆×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
66	#10587598	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	D₈×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
68	#10587590	C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#10587550	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587550	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587548	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587548	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587536	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#10587536	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#10587535	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₈×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₈×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#595	—	2	1	no	—
82	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	#63256	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	Q₈×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	#63254	—	2	2	no	—
86	#63254	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	D₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	#63252	—	2	2	no	—
90	#63252	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#63247	—	2	2	no	—
94	#63247	—	2	2	no	—
95	#63247	—	2	2	no	—
96	C₂×#3624	—	2	2	no	—
97	C₂×#3624	—	2	2	no	—
98	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#3624	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#595	—	2	1	no	—
101	C₄×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#63243	—	2	2	no	—
104	#63243	—	2	2	no	—
105	#63243	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#63243	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#63242	—	2	2	no	—
108	#63242	—	2	2	no	—
109	#63242	—	2	2	no	—
110	#63242	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#63242	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#63242	#41	1	1	yes	characteristic
113	#63242	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#63241	—	2	4	no	—
115	#63241	—	2	2	no	—
116	#63241	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#63241	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	Q₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
119	SD₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	D₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	#63231	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	#63230	C₂×C₈	1	2	yes	—
124	#63229	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	#63228	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
127	Dic₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
128	D₁₃₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
129	#63219	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#33443	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#595	—	2	1	no	—
138	C₂×#595	—	2	1	no	—
139	C₂×#595	—	4	2	no	—
140	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	D₆₈	—	2	2	no	—
151	D₆₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	Dic₃₄	—	2	2	no	—
160	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
161	#3624	—	2	2	no	—
162	#3624	—	2	2	no	—
163	#3624	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#3624	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#3624	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
169	#3622	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
170	#3622	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
171	#3407	—	17	2	no	—
172	C₂×#443	—	17	1	no	—
173	#2171	—	17	4	no	—
174	#2170	—	17	2	no	—
175	#2170	—	17	2	no	—
176	C₂×#364	—	17	1	no	—
177	#2117	—	17	2	no	—
178	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
186	#595	—	2	2	no	—
187	#595	—	4	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	Dic₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#135	—	17	1	no	—
195	C₂×#131	—	17	2	no	—
196	#504	—	17	4	no	—
197	#504	—	17	4	no	—
198	#504	—	34	4	no	—
199	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
200	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
201	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
202	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
203	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
204	#443	—	17	1	no	—
205	#443	—	17	1	no	—
206	#443	—	17	2	no	—
207	#443	—	17	1	no	—
208	#443	—	17	2	no	—
209	#443	—	17	1	no	—
210	C₂×#108	—	17	1	no	—
211	C₂×#104	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
213	#364	—	17	2	no	—
214	#364	—	17	2	no	—
215	#350	—	17	4	no	—
216	#350	—	17	4	no	—
217	#346	—	17	2	no	—
218	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
219	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
222	D₁₇	—	2	1	no	—
223	D₁₇	—	2	1	no	—
224	D₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×#41	—	17	2	no	—
226	#135	—	17	2	no	—
227	#135	—	17	1	no	—
228	#135	—	17	2	no	—
229	#135	—	17	1	no	—
230	#135	—	17	1	no	—
231	#135	#3633	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
234	C₂×D₈	—	17	1	no	—
235	#131	—	17	2	no	—
236	#131	—	17	2	no	—
237	#131	—	17	2	no	—
238	#131	—	17	2	no	—
239	#131	—	34	2	no	—
240	#131	—	34	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	M₃₂	—	17	1	no	—
248	M₃₂	—	17	1	no	—
249	M₃₂	—	17	2	no	—
250	M₃₂	—	17	4	no	—
251	M₃₂	—	34	4	no	—
252	M₃₂	—	34	4	no	—
253	M₃₂	—	34	1	no	—
254	M₃₂	—	34	2	no	—
255	M₃₂	—	34	1	no	—
256	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
258	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
259	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
260	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
261	#108	—	17	2	no	—
262	#108	—	17	1	no	—
263	#108	—	17	1	no	—
264	#104	—	17	2	no	—
265	#104	—	17	2	no	—
266	#104	—	17	2	no	—
267	#104	—	17	2	no	—
268	C₄×C₈	—	17	1	no	—
269	C₄×C₈	—	17	1	no	—
270	C₄×C₈	—	17	1	no	—
271	C₄×C₈	—	17	1	no	—
272	C₁₇	#33443	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	#41	—	17	2	no	—
274	#41	—	17	2	no	—
275	#41	—	17	2	no	—
276	#41	—	34	2	no	—
277	#41	—	34	2	no	—
278	#41	C₂×#3633	1	2	yes	—
279	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
280	C₂×D₄	—	17	2	no	—
281	C₂×D₄	—	34	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
285	Q₁₆	—	17	2	no	—
286	Q₁₆	—	17	1	no	—
287	Q₁₆	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
288	SD₁₆	—	17	2	no	—
289	SD₁₆	—	17	2	no	—
290	SD₁₆	—	17	2	no	—
291	SD₁₆	C₂×#3633	1	2	yes	—
292	D₈	—	17	2	no	—
293	D₈	—	17	1	no	—
294	D₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	17	2	no	—
296	M₁₆	—	17	2	no	—
297	M₁₆	—	34	2	no	—
298	M₁₆	—	34	2	no	—
299	M₁₆	—	34	2	no	—
300	M₁₆	—	34	2	no	—
301	M₁₆	—	34	2	no	—
302	C₂×C₈	—	17	1	no	—
303	C₂×C₈	—	17	1	no	—
304	C₂×C₈	—	17	1	no	—
305	C₂×C₈	—	17	1	no	—
306	C₂×C₈	—	17	1	no	—
307	C₂×C₈	—	17	1	no	—
308	C₂×C₈	—	17	1	no	—
309	C₂×C₈	—	17	1	no	—
310	C₂×C₈	—	17	1	no	—
311	C₂×C₈	—	17	1	no	—
312	C₂×C₈	—	17	1	no	—
313	C₂×C₈	—	34	2	no	—
314	C₂×C₈	—	34	2	no	—
315	C₂×C₈	—	34	2	no	—
316	C₂×C₈	—	34	2	no	—
317	C₂×C₈	—	34	2	no	—
318	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	—	17	1	no	—
320	C₄²	—	17	1	no	—
321	C₄²	—	34	1	no	—
322	C₁₆	—	17	2	no	—
323	C₁₆	—	17	2	no	—
324	C₁₆	—	34	2	no	—
325	C₁₆	—	34	4	no	—
326	C₂³	—	17	1	no	—
327	C₂³	—	34	2	no	—
328	Q₈	—	17	2	no	—
329	Q₈	—	34	2	no	—
330	Q₈	C₂²×#3633	1	2	yes	—
331	D₄	—	2	2	no	—
332	D₄	—	17	2	no	—
333	D₄	—	34	2	no	—
334	D₄	—	34	2	no	—
335	D₄	—	34	2	no	—
336	D₄	—	34	2	no	—
337	D₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	17	1	no	—
353	C₈	—	17	1	no	—
354	C₈	—	17	1	no	—
355	C₈	—	17	1	no	—
356	C₈	—	17	1	no	—
357	C₈	—	17	1	no	—
358	C₈	—	34	2	no	—
359	C₈	—	34	2	no	—
360	C₈	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
361	C₈	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	17	1	no	—
364	C₂²	—	17	1	no	—
365	C₂²	—	34	2	no	—
366	C₂²	—	68	1	no	—
367	C₂²	—	136	2	no	—
368	C₂²	D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	17	1	no	—
371	C₄	—	17	1	no	—
372	C₄	—	34	2	no	—
373	C₄	—	34	2	no	—
374	C₄	—	68	1	no	—
375	C₄	D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	4	2	no	—
379	C₂	—	34	1	no	—
380	C₂	—	34	1	no	—
381	C₂	—	68	2	no	—
382	C₂	C₂×D₄×#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#3633
Fitting	C₁₇×#135	C₈
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄
prime radical	#135×D₁₇	C₄
cosocle	#63242	C₂⁴
hypercenter	#135	#3633
hypocenter	C₁₇	#33443
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14546038	C₂	semidirect
2. #14546004	C₂	semidirect
3. #14546003	C₂	semidirect
4. #14546001	C₂	semidirect
5. C₂×#11763914	C₂	semidirect
6. #14545967	C₂	semidirect
7. #595⋊M₃₂	C₂	semidirect
9. #11763931	C₂²	semidirect
11. #11763930	C₂²	semidirect
17. #11763914	C₂²	semidirect
18. #11763914	C₂²	semidirect
19. #11763910	C₂²	semidirect
20. #11763909	C₂²	semidirect
21. #11763904	C₂²	semidirect
22. #11763902	C₂²	semidirect
272. C₁₇	#33443	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14546038	2
#14546004	2
#14546003	2
#14546001	2
C₂×#11763914	2
#14545967	2
#595⋊M₃₂	2
D₁₇⋊#443	2
#33443	17