Subgroups — #17983184

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14546039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14546037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14546004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14546002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14545978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14545966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#595⋊M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11763852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763931	—	2	2	no	—
11	#11763931	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#11763930	—	2	2	no	—
13	#11763930	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#11763928	—	2	2	no	—
15	#11763928	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763928	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763928	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763928	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587670	—	2	2	no	—
20	#11763914	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763913	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763910	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11763909	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11763904	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11763902	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#10587680	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587678	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763852	C₄	1	2	yes	—
29	#11763852	C₄	1	2	yes	—
30	#11763852	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763852	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587535	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587550	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587548	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587602	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63247	—	2	1	no	—
40	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
41	#10587680	—	2	1	no	—
42	#10587680	—	2	1	no	—
43	#10587680	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#10587680	C₂³	1	2	yes	—
45	#10587678	—	2	1	no	—
46	#10587678	—	2	1	no	—
47	#10587678	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#10587678	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63243	—	2	1	no	—
51	C₂×#63243	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63243	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63242	—	2	1	no	—
54	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#10587670	—	2	1	no	—
56	#10587670	—	2	1	no	—
57	#10587670	—	2	1	no	—
58	#10587670	—	2	4	no	—
59	#10587670	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#63241	—	2	4	no	—
61	#10587666	—	2	1	no	—
62	#10587666	—	2	4	no	—
63	#10587666	D₄	1	2	yes	—
64	#10587666	C₂³	1	2	yes	—
65	#10587666	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587665	—	2	1	no	—
67	#10587665	—	2	1	no	—
68	#10587665	—	2	4	no	—
69	#10587665	C₂³	1	2	yes	—
70	#10587665	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63231	C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63228	C₈	1	1	yes	characteristic
74	#10587602	C₈	1	2	yes	—
75	#10587602	C₈	1	2	yes	—
76	#10587602	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#10587602	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#63219	C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#10587550	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#10587550	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#10587548	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587548	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10587535	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587535	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₈×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×#595	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₈×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#595	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	#63256	—	2	1	no	—
96	#63256	—	2	1	no	—
97	#63256	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	#63256	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#63254	—	2	1	no	—
100	#63254	—	2	1	no	—
101	#63254	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	#63254	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	#63247	—	2	2	no	—
109	#63247	—	2	2	no	—
110	C₂×#3624	—	2	1	no	—
111	C₂×#3624	—	2	1	no	—
112	C₂×#3624	—	2	2	no	—
113	C₂×#3624	—	2	2	no	—
114	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#3624	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#595	—	2	1	no	—
117	C₄×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#595	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#63243	—	2	1	no	—
120	#63243	—	2	1	no	—
121	#63243	—	2	2	no	—
122	#63243	—	2	2	no	—
123	#63243	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#63243	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#63242	—	2	2	no	—
126	#63242	—	2	2	no	—
127	#63242	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#63242	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#63242	#41	1	1	yes	characteristic
130	#63242	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#63241	—	2	2	no	—
132	#63241	—	2	2	no	—
133	#63241	—	2	2	no	—
134	#63241	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	SD₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
136	SD₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
138	#63231	C₂×C₈	1	2	yes	—
139	#63231	C₂×C₈	1	2	yes	—
140	#63228	C₂×C₈	1	2	yes	—
141	#63228	C₂×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
143	#63219	C₂×C₈	1	2	yes	—
144	#63219	C₂×C₈	1	2	yes	—
145	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#33443	—	17	1	no	maximal, Sylow
150	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#595	—	2	1	no	—
154	C₂×#595	—	2	1	no	—
155	C₂×#595	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₆₈	—	2	2	no	—
169	D₆₈	—	2	2	no	—
170	D₆₈	—	2	1	no	—
171	D₆₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	Dic₃₄	—	2	1	no	—
179	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
180	#3624	—	2	2	no	—
181	#3624	—	2	2	no	—
182	#3624	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#3624	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#3624	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#3624	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
188	#3622	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
189	#3622	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
190	#3407	—	17	1	no	—
191	#3407	—	17	1	no	—
192	C₂×#443	—	17	1	no	—
193	#2171	—	17	4	no	—
194	#2170	—	17	4	no	—
195	C₂×#364	—	17	1	no	—
196	#2117	—	17	1	no	—
197	#2117	—	17	1	no	—
198	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
205	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
207	#595	—	2	2	no	—
208	#595	—	4	1	no	—
209	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
212	Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	Dic₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
214	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#135	—	17	1	no	—
216	C₂×#131	—	17	1	no	—
217	C₂×#131	—	17	1	no	—
218	#504	—	17	4	no	—
219	#504	—	17	4	no	—
220	#504	—	34	2	no	—
221	#504	—	34	2	no	—
222	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
223	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
224	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
225	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
226	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
227	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
228	#443	—	17	2	no	—
229	#443	—	17	2	no	—
230	#443	—	17	2	no	—
231	#443	—	17	2	no	—
232	C₂×#108	—	17	1	no	—
233	C₂×#104	—	17	1	no	—
234	C₂×#104	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
236	#364	—	17	2	no	—
237	#364	—	17	2	no	—
238	#350	—	17	4	no	—
239	#350	—	17	4	no	—
240	#346	—	17	2	no	—
241	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
242	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
245	D₁₇	—	2	1	no	—
246	D₁₇	—	2	1	no	—
247	D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×#41	—	17	1	no	—
249	C₂×#41	—	17	1	no	—
250	#135	—	17	2	no	—
251	#135	—	17	2	no	—
252	#135	—	17	2	no	—
253	#135	—	17	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
256	C₂×SD₁₆	#3633	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₈	—	17	1	no	—
258	#131	—	17	2	no	—
259	#131	—	17	2	no	—
260	#131	—	17	2	no	—
261	#131	—	17	2	no	—
262	#131	—	34	1	no	—
263	#131	—	34	1	no	—
264	#131	—	34	1	no	—
265	#131	—	34	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
275	M₃₂	—	17	2	no	—
276	M₃₂	—	17	2	no	—
277	M₃₂	—	17	2	no	—
278	M₃₂	—	17	2	no	—
279	M₃₂	—	34	4	no	—
280	M₃₂	—	34	4	no	—
281	M₃₂	—	34	1	no	—
282	M₃₂	—	34	1	no	—
283	M₃₂	—	34	1	no	—
284	M₃₂	—	34	1	no	—
285	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
286	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
287	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
288	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
289	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
290	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
291	#108	—	17	2	no	—
292	#108	—	17	2	no	—
293	#104	—	17	2	no	—
294	#104	—	17	2	no	—
295	#104	—	17	2	no	—
296	#104	—	17	2	no	—
297	C₄×C₈	—	17	1	no	—
298	C₄×C₈	—	17	1	no	—
299	C₄×C₈	—	17	1	no	—
300	C₄×C₈	—	17	1	no	—
301	C₁₇	#33443	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	#41	—	17	2	no	—
303	#41	—	17	2	no	—
304	#41	—	17	2	no	—
305	#41	—	17	2	no	—
306	#41	—	34	1	no	—
307	#41	—	34	1	no	—
308	#41	—	34	1	no	—
309	#41	—	34	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₄	—	17	1	no	—
313	C₂×D₄	—	34	1	no	—
314	C₂×D₄	—	34	1	no	—
315	C₂×D₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
320	Q₁₆	—	17	2	no	—
321	Q₁₆	—	17	2	no	—
322	SD₁₆	—	17	2	no	—
323	SD₁₆	—	17	2	no	—
324	SD₁₆	C₂×#3633	1	2	yes	—
325	SD₁₆	C₂×#3633	1	2	yes	—
326	D₈	—	17	2	no	—
327	D₈	—	17	2	no	—
328	M₁₆	—	17	2	no	—
329	M₁₆	—	17	2	no	—
330	M₁₆	—	34	2	no	—
331	M₁₆	—	34	2	no	—
332	M₁₆	—	34	2	no	—
333	M₁₆	—	34	2	no	—
334	M₁₆	—	34	1	no	—
335	M₁₆	—	34	1	no	—
336	C₂×C₈	—	17	1	no	—
337	C₂×C₈	—	17	1	no	—
338	C₂×C₈	—	17	1	no	—
339	C₂×C₈	—	17	1	no	—
340	C₂×C₈	—	17	1	no	—
341	C₂×C₈	—	17	1	no	—
342	C₂×C₈	—	17	1	no	—
343	C₂×C₈	—	17	1	no	—
344	C₂×C₈	—	17	1	no	—
345	C₂×C₈	—	17	1	no	—
346	C₂×C₈	—	17	1	no	—
347	C₂×C₈	—	34	2	no	—
348	C₂×C₈	—	34	2	no	—
349	C₂×C₈	—	34	2	no	—
350	C₂×C₈	—	34	2	no	—
351	C₂×C₈	—	34	1	no	—
352	C₂×C₈	—	34	1	no	—
353	C₂×C₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	—	17	1	no	—
355	C₄²	—	17	1	no	—
356	C₄²	—	34	1	no	—
357	C₁₆	—	17	4	no	—
358	C₁₆	—	34	2	no	—
359	C₁₆	—	34	2	no	—
360	C₁₆	—	34	2	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	17	1	no	—
363	C₂³	—	34	1	no	—
364	Q₈	—	2	1	no	—
365	Q₈	—	17	2	no	—
366	Q₈	—	34	1	no	—
367	Q₈	C₂²×#3633	1	2	yes	—
368	D₄	—	2	1	no	—
369	D₄	—	17	2	no	—
370	D₄	—	34	2	no	—
371	D₄	—	34	2	no	—
372	D₄	—	34	2	no	—
373	D₄	—	34	2	no	—
374	D₄	—	34	1	no	—
375	D₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	17	1	no	—
378	C₂×C₄	—	17	1	no	—
379	C₂×C₄	—	17	1	no	—
380	C₂×C₄	—	17	1	no	—
381	C₂×C₄	—	17	1	no	—
382	C₂×C₄	—	34	2	no	—
383	C₂×C₄	—	34	2	no	—
384	C₂×C₄	—	34	2	no	—
385	C₂×C₄	—	34	2	no	—
386	C₂×C₄	—	34	1	no	—
387	C₂×C₄	—	34	1	no	—
388	C₂×C₄	—	34	1	no	—
389	C₂×C₄	—	68	2	no	—
390	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	17	1	no	—
392	C₈	—	17	1	no	—
393	C₈	—	17	1	no	—
394	C₈	—	17	1	no	—
395	C₈	—	17	1	no	—
396	C₈	—	17	1	no	—
397	C₈	—	34	2	no	—
398	C₈	—	34	2	no	—
399	C₈	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
400	C₈	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	8	1	no	—
403	C₂²	—	17	1	no	—
404	C₂²	—	17	1	no	—
405	C₂²	—	34	2	no	—
406	C₂²	—	68	1	no	—
407	C₂²	—	136	1	no	—
408	C₂²	D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	17	1	no	—
411	C₄	—	17	1	no	—
412	C₄	—	34	2	no	—
413	C₄	—	34	2	no	—
414	C₄	—	68	1	no	—
415	C₄	D₄×#3633	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	4	2	no	—
419	C₂	—	34	1	no	—
420	C₂	—	34	1	no	—
421	C₂	—	68	2	no	—
422	C₂	C₂×D₄×#3633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×#3633
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#3633
Fitting	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₈
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄
prime radical	C₂×#10587602	C₄
cosocle	#63242	C₂⁴
hypercenter	C₂×SD₁₆	#3633
hypocenter	C₁₇	#33443
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14546039	C₂	semidirect
2. #14546037	C₂	semidirect
3. #14546004	C₂	semidirect
4. #14546002	C₂	semidirect
5. #14545978	C₂	semidirect
6. #14545968	C₂	semidirect
7. #14545966	C₂	semidirect
8. #595⋊M₃₂	C₂	semidirect
11. #11763931	C₂²	semidirect
13. #11763930	C₂²	semidirect
20. #11763914	C₂²	semidirect
21. #11763913	C₂²	semidirect
22. #11763910	C₂²	semidirect
23. #11763909	C₂²	semidirect
24. #11763904	C₂²	semidirect
25. #11763902	C₂²	semidirect
301. C₁₇	#33443	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14546039	2
#14546037	2
#14546004	2
#14546002	2
#14545978	2
#14545968	2
#14545966	2
#595⋊M₃₂	2
C₂×#11763852	2
#33443	17