Subgroups — C₂×#14546011 #17983193

Order 4352.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14546011	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊#63241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11763903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11763903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×#63241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11763858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63241	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63241	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63241	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63241	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763912	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763912	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄⋊#63241	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763903	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763903	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#63241	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763858	C₄	1	4	yes	—
20	#11763858	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587544	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587544	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587573	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63241	—	2	2	no	—
34	C₂×#63241	—	2	2	no	—
35	C₂×#63241	—	2	2	no	—
36	C₂×#63241	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63225	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63225	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#10587573	C₈	1	4	yes	—
48	#10587573	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂×#3624	—	2	2	no	—
68	C₂×#3624	—	2	2	no	—
69	C₂×#3624	—	2	2	no	—
70	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×#3624	#41	1	2	yes	—
76	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	#63241	—	2	2	no	—
78	#63241	—	2	2	no	—
79	#63241	—	2	2	no	—
80	#63241	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
81	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#2183	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇	M₃₂	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	Dic₃₄	—	2	8	no	—
109	#3624	—	2	2	no	—
110	#3624	—	2	2	no	—
111	#3624	—	2	2	no	—
112	#3624	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	#3624	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	#3624	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
116	#2183	—	17	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
120	C₂×#346	—	17	1	no	—
121	C₂×#346	—	17	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
123	C₂²×C₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₇	#504	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	Dic₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
133	Dic₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
134	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	Dic₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
138	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
139	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
141	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
142	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
149	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
150	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
151	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
152	#346	—	17	4	no	—
153	#346	—	17	4	no	—
154	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
155	C₂×C₁₇	#2183	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₁₇	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
164	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	#3633	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
172	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
173	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
174	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
175	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
176	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
177	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
178	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
179	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
183	C₄×C₈	—	17	2	no	—
184	C₄×C₈	—	17	2	no	—
185	C₄×C₈	—	17	2	no	—
186	C₄×C₈	—	17	2	no	—
187	C₄×C₈	—	17	2	no	—
188	C₄×C₈	—	17	2	no	—
189	C₁₇	C₂×#2183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	—	17	1	no	—
200	C₂×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₈	—	34	2	no	—
207	C₂×C₈	—	34	2	no	—
208	C₂×C₈	—	34	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
211	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	4	yes	—
212	C₄²	—	17	2	no	—
213	C₄²	—	17	2	no	—
214	C₄²	—	17	2	no	—
215	C₄²	—	17	2	no	—
216	C₄²	—	17	2	no	—
217	C₄²	—	17	2	no	—
218	C₁₆	—	17	4	no	—
219	C₁₆	—	34	2	no	—
220	C₁₆	—	34	2	no	—
221	C₁₆	—	34	2	no	—
222	C₂³	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	34	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
240	C₈	—	17	1	no	—
241	C₈	—	17	1	no	—
242	C₈	—	17	2	no	—
243	C₈	—	34	2	no	—
244	C₈	—	34	2	no	—
245	C₈	—	34	2	no	—
246	C₂²	Q₈×#3633	1	2	yes	—
247	C₂²	#11763928	1	2	yes	—
248	C₂²	#11763930	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	17	1	no	—
254	C₄	—	17	1	no	—
255	C₄	—	17	2	no	—
256	C₄	—	17	4	no	—
257	C₄	—	34	2	no	—
258	C₄	—	34	2	no	—
259	C₂	#14546011	1	4	yes	direct product factor
260	C₂	C₂×Q₈×#3633	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×#11763928	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#11763930	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#3633
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#3633
hypocenter	C₁₇	C₂×#2183
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14546011	C₂	direct (N × H)
36. C₂×#63241	Q₈	semidirect
80. #63241	C₂×Q₈	semidirect
155. C₂×C₁₇	#2183	semidirect
189. C₁₇	C₂×#2183	semidirect
259. C₂	#14546011	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14546011	2
C₂×#11763912	2
C₂×C₄⋊#63241	2
C₂×#11763903	2
C₂×C₄×#63241	2
C₂×#11763858	2
C₂×#2183	17

Subgroups — C2×#14546011 #17983193

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14546011 #17983193