Subgroups — #17983196

Order 4352.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14546011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14546008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14545976	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14545974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14545946	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#10587665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14545574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587665	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587665	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763912	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763912	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄⋊#63241	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763903	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#63241	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#63241	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#63241	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763861	C₄	1	4	yes	—
19	#11763858	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763816	C₄	1	2	yes	—
21	#11763814	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11763774	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763365	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#63241	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#63241	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63241	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#10587666	—	2	4	no	—
33	#10587665	—	2	2	no	—
34	#10587665	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₁₇×#125	C₈	1	1	yes	characteristic
36	#10587582	C₈	1	4	yes	—
37	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#10587574	C₈	1	2	yes	—
39	#10587573	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#10587556	C₈	1	1	yes	characteristic
42	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
52	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	#63243	—	2	4	no	—
57	#63242	—	2	2	no	—
58	#63242	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	#63242	#41	1	2	yes	—
60	#63241	—	2	2	no	—
61	#63241	—	2	4	no	—
62	#63241	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	#63241	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	#33474	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
84	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
85	Dic₃₄	—	2	8	no	—
86	#3624	—	2	2	no	—
87	#3624	—	2	4	no	—
88	#3624	C₄×Q₈	1	2	yes	—
89	#3624	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	#3624	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
91	#2960	—	17	1	no	—
92	#2183	—	17	4	no	—
93	Q₈×C₁₆	—	17	4	no	—
94	#2151	—	17	2	no	—
95	#2150	—	17	1	no	—
96	#2108	—	17	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
98	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×C₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
104	Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	Dic₁₇	#504	1	4	yes	—
106	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	Dic₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
108	#533	—	17	1	no	—
109	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
110	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
111	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
112	#446	—	17	4	no	—
113	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
114	#424	—	17	2	no	—
115	#423	—	17	1	no	—
116	#405	—	17	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
118	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
119	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
120	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
121	#346	—	17	4	no	—
122	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
123	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
124	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
125	C₂×C₁₇	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	2	yes	—
127	D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
132	#125	—	17	1	no	—
133	#125	#3633	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
136	#117	—	17	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
138	M₃₂	—	34	4	no	—
139	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
140	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
141	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
142	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
143	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
148	#97	—	17	4	no	—
149	C₄×C₈	—	17	2	no	—
150	C₄×C₈	—	17	4	no	—
151	C₄×C₈	—	17	2	no	—
152	C₁₇	#33474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
156	M₁₆	—	34	4	no	—
157	C₂×C₈	—	17	2	no	—
158	C₂×C₈	—	17	2	no	—
159	C₂×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂×C₈	—	17	4	no	—
163	C₂×C₈	—	34	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
167	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
170	C₄²	—	17	2	no	—
171	C₄²	—	17	4	no	—
172	C₄²	—	17	1	no	—
173	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
174	C₁₆	—	17	2	no	—
175	C₁₆	—	17	2	no	—
176	C₁₆	—	34	2	no	—
177	C₁₆	—	34	4	no	—
178	C₂³	—	17	1	no	—
179	Q₈	—	34	8	no	—
180	C₂×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄	—	34	4	no	—
186	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
189	C₈	—	17	1	no	—
190	C₈	—	17	1	no	—
191	C₈	—	17	2	no	—
192	C₈	—	34	2	no	—
193	C₈	—	34	4	no	—
194	C₂²	—	17	2	no	—
195	C₂²	—	34	2	no	—
196	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	17	1	no	—
200	C₄	—	17	1	no	—
201	C₄	—	17	4	no	—
202	C₄	—	34	4	no	—
203	C₄	Q₈×#3633	1	2	yes	—
204	C₂	—	34	2	no	—
205	C₂	C₂×Q₈×#3633	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#14546035	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#125	C₈
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	#125	#3633
hypocenter	C₁₇	#33474
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14546011	C₂	semidirect
2. #14546008	C₂	semidirect
34. #10587665	Q₈	semidirect
152. C₁₇	#33474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14546011	2
#14546008	2
#14545976	2
#14545974	2
#14545946	2
C₄×#10587665	2
#14545574	2
#33474	17