Subgroups — #17983199

Order 4352.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14546011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14546010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14545976	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14545974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14545946	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14545940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14545573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587665	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587665	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763912	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763912	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763912	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄⋊#63241	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763903	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763903	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763903	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#63241	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763860	C₄	1	2	yes	—
20	#11763859	C₄	1	2	yes	—
21	#11763858	C₂²	1	2	yes	—
22	Q₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763816	C₄	1	2	yes	—
24	#11763813	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11763774	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763364	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63241	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
34	#10587666	—	2	4	no	—
35	#10587665	—	2	2	no	—
36	#10587665	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
38	#10587632	C₈	1	2	yes	—
39	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#10587583	C₈	1	2	yes	—
41	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#10587576	C₈	1	2	yes	—
43	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#10587555	C₈	1	1	yes	characteristic
46	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	#63243	—	2	4	no	—
67	#63242	—	2	2	no	—
68	#63242	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	#63242	#41	1	2	yes	—
70	#63241	—	2	2	no	—
71	#63241	—	2	4	no	—
72	#63241	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	#33475	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
97	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
98	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
100	Dic₃₄	—	4	2	no	—
101	#3624	—	2	1	no	—
102	#3624	—	2	1	no	—
103	#3624	—	2	4	no	—
104	#3624	C₄×Q₈	1	2	yes	—
105	#3624	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	#3624	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	#2960	—	17	1	no	—
108	#2183	—	17	4	no	—
109	#2183	—	17	4	no	—
110	#2151	—	17	2	no	—
111	#2150	—	17	1	no	—
112	#2108	—	17	2	no	—
113	C₂×#346	—	17	1	no	—
114	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×D₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
118	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄×C₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
122	Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	Dic₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
127	#533	—	17	1	no	—
128	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
129	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
130	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
131	#446	—	17	2	no	—
132	#446	—	17	2	no	—
133	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
134	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
135	#424	—	17	2	no	—
136	#423	—	17	1	no	—
137	#405	—	17	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
139	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
140	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
141	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
142	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
143	#346	—	17	2	no	—
144	#346	—	17	2	no	—
145	#346	—	17	4	no	—
146	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
147	C₂×C₁₇	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
150	D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	#3633	1	1	yes	characteristic
156	#125	—	17	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
161	#117	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
163	M₃₂	—	34	4	no	—
164	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
165	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
166	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
167	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
168	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
173	#97	—	17	4	no	—
174	C₄×C₈	—	17	4	no	—
175	C₄×C₈	—	17	1	no	—
176	C₄×C₈	—	17	1	no	—
177	C₄×C₈	—	17	1	no	—
178	C₄×C₈	—	17	1	no	—
179	C₁₇	#33475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
181	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
185	M₁₆	—	34	4	no	—
186	C₂×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₈	—	17	1	no	—
189	C₂×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₈	—	17	4	no	—
193	C₂×C₈	—	34	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
201	C₄²	—	17	1	no	—
202	C₄²	—	17	1	no	—
203	C₄²	—	17	4	no	—
204	C₄²	—	17	1	no	—
205	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
206	C₁₆	—	17	4	no	—
207	C₁₆	—	34	2	no	—
208	C₁₆	—	34	4	no	—
209	C₂³	—	17	1	no	—
210	Q₈	—	4	2	no	—
211	Q₈	—	68	2	no	—
212	C₂×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂×C₄	—	68	1	no	—
219	C₂×C₄	—	68	1	no	—
220	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	17	1	no	—
225	C₈	—	17	1	no	—
226	C₈	—	17	2	no	—
227	C₈	—	34	1	no	—
228	C₈	—	34	1	no	—
229	C₈	—	34	4	no	—
230	C₂²	—	17	2	no	—
231	C₂²	—	34	1	no	—
232	C₂²	—	34	1	no	—
233	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	17	1	no	—
238	C₄	—	17	1	no	—
239	C₄	—	34	1	no	—
240	C₄	—	34	1	no	—
241	C₄	—	34	4	no	—
242	C₄	Q₈×#3633	1	2	yes	—
243	C₂	—	34	2	no	—
244	C₂	C₂×Q₈×#3633	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#14546037	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#14546039	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊Q₈	#3633
hypocenter	C₁₇	#33475
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14546011	C₂	semidirect
2. #14546010	C₂	semidirect
36. #10587665	Q₈	semidirect
179. C₁₇	#33475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14546011	2
#14546010	2
#14545976	2
#14545974	2
#14545946	2
#14545940	2
#14545573	2
#33475	17