Subgroups — #17983202

Order 4352.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14546010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14546009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14546008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545976	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14545970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14545946	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#10587666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14545573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587666	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587666	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587665	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763912	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763912	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄⋊#63241	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊#63241	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊#63241	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763903	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763903	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#63241	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#63241	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763860	C₄	1	2	yes	—
22	#11763859	C₄	1	2	yes	—
23	#11763858	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763816	C₄	1	2	yes	—
26	#11763813	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11763774	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763364	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
37	#10587666	—	2	2	no	—
38	#10587666	Q₈	1	4	yes	complemented
39	#10587665	—	2	4	no	—
40	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
41	#10587632	C₈	1	2	yes	—
42	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#10587583	C₈	1	2	yes	—
44	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#10587576	C₈	1	2	yes	—
46	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#10587555	C₈	1	1	yes	characteristic
49	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	#63243	—	2	4	no	—
70	#63242	—	2	2	no	—
71	#63242	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	#63242	#41	1	2	yes	—
73	#63241	—	2	2	no	—
74	#63241	—	2	2	no	—
75	#63241	—	2	2	no	—
76	#63241	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	#33476	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
102	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
104	Dic₃₄	—	2	4	no	—
105	#3624	—	2	1	no	—
106	#3624	—	2	1	no	—
107	#3624	—	2	4	no	—
108	#3624	C₄×Q₈	1	2	yes	—
109	#3624	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	#3624	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	#2960	—	17	1	no	—
112	#2183	—	17	2	no	—
113	#2183	—	17	4	no	—
114	Q₈×C₁₆	—	17	2	no	—
115	#2151	—	17	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
117	#2108	—	17	2	no	—
118	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
119	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×C₁₇	#504	1	2	yes	—
127	Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	Dic₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
132	#533	—	17	1	no	—
133	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
134	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
136	#446	—	17	2	no	—
137	#446	—	17	2	no	—
138	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
139	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
140	#424	—	17	2	no	—
141	#423	—	17	1	no	—
142	#405	—	17	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
144	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
145	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
146	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
147	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
148	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
149	#346	—	17	2	no	—
150	#346	—	17	4	no	—
151	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
152	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
153	C₂×C₁₇	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
156	D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
161	C₄⋊Q₈	#3633	1	1	yes	characteristic
162	#125	—	17	2	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
167	#117	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
169	M₃₂	—	17	4	no	—
170	M₃₂	—	34	2	no	—
171	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
173	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
174	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
175	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
180	#97	—	17	4	no	—
181	C₄×C₈	—	17	1	no	—
182	C₄×C₈	—	17	4	no	—
183	C₄×C₈	—	17	1	no	—
184	C₄×C₈	—	17	1	no	—
185	C₄×C₈	—	17	1	no	—
186	C₁₇	#33476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
188	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
192	M₁₆	—	34	4	no	—
193	C₂×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂×C₈	—	34	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
208	C₄²	—	17	1	no	—
209	C₄²	—	17	1	no	—
210	C₄²	—	17	4	no	—
211	C₄²	—	17	1	no	—
212	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
213	C₁₆	—	17	4	no	—
214	C₁₆	—	34	2	no	—
215	C₁₆	—	34	2	no	—
216	C₁₆	—	34	2	no	—
217	C₂³	—	17	1	no	—
218	Q₈	—	4	2	no	—
219	Q₈	—	34	4	no	—
220	C₂×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄	—	68	1	no	—
228	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	17	1	no	—
233	C₈	—	17	1	no	—
234	C₈	—	17	2	no	—
235	C₈	—	34	1	no	—
236	C₈	—	34	1	no	—
237	C₈	—	34	4	no	—
238	C₂²	—	17	2	no	—
239	C₂²	—	34	1	no	—
240	C₂²	—	34	1	no	—
241	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	1	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	17	1	no	—
245	C₄	—	17	1	no	—
246	C₄	—	34	1	no	—
247	C₄	—	34	4	no	—
248	C₄	—	34	1	no	—
249	C₄	Q₈×#3633	1	2	yes	—
250	C₄	#11763931	1	2	yes	—
251	C₂	—	34	2	no	—
252	C₂	C₂×Q₈×#3633	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#11763931	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#14546037	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊Q₈	#3633
hypocenter	C₁₇	#33476
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14546010	C₂	semidirect
2. #14546009	C₂	semidirect
3. #14546008	C₂	semidirect
38. #10587666	Q₈	semidirect
186. C₁₇	#33476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14546010	2
#14546009	2
#14546008	2
#14545976	2
#14545970	2
#14545946	2
C₄×#10587666	2
#14545573	2
#33476	17