Subgroups — #17983208

Order 4352.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14546011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14546010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14546008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545974	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14545973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#10587666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#10587666	C₂	1	2	yes	maximal
8	Q₈×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587666	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587666	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587666	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763912	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763912	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄⋊#63241	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊#63241	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763903	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763903	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#63241	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#63241	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763858	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11763858	C₄	1	2	yes	—
22	#11763858	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763858	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈×#3624	C₄	1	1	yes	characteristic
25	Q₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763810	C₄	1	2	yes	—
27	#11763810	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63242	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63241	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#63241	C₂³	1	2	yes	—
38	#10587666	—	2	4	no	—
39	#10587666	—	2	2	no	—
40	#10587666	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₄×Q₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
44	C₄⋊C₄×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
45	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#10587573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₃₄	C₈	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
51	#10587544	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#10587544	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587544	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#63242	—	2	2	no	—
82	#63242	—	2	4	no	—
83	#63242	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	#63242	#41	1	2	yes	—
85	#63241	—	2	4	no	—
86	#63241	—	2	2	no	—
87	#63241	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
88	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	Q₈×M₃₂	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
119	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
122	Dic₃₄	—	2	4	no	—
123	Dic₃₄	M₃₂	1	4	yes	complemented
124	#3624	—	2	2	no	—
125	#3624	—	2	1	no	—
126	#3624	—	2	1	no	—
127	#3624	—	2	2	no	—
128	#3624	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	#3624	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	#3624	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
132	#2183	—	17	2	no	—
133	#2183	—	17	4	no	—
134	Q₈×C₁₆	—	17	2	no	—
135	#2150	—	17	1	no	—
136	#2150	—	17	2	no	—
137	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
138	C₄×M₃₂	—	17	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄×C₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
148	Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	Dic₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
152	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
155	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
156	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
157	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
158	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
159	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
160	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
161	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
162	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
163	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
168	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
169	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
170	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
171	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
172	#346	—	17	4	no	—
173	#346	—	17	2	no	—
174	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
175	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
176	C₂×C₁₇	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
179	D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
185	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
186	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
188	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
189	C₄×Q₈	#3633	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
194	M₃₂	—	17	4	no	—
195	M₃₂	—	34	4	no	—
196	M₃₂	—	34	2	no	—
197	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
198	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
199	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
201	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
204	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
207	C₄×C₈	—	17	1	no	—
208	C₄×C₈	—	17	2	no	—
209	C₄×C₈	—	17	1	no	—
210	C₄×C₈	—	17	2	no	—
211	C₄×C₈	—	17	2	no	—
212	C₄×C₈	—	17	1	no	—
213	C₄×C₈	—	17	2	no	—
214	C₄×C₈	—	17	1	no	—
215	C₁₇	Q₈×M₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
219	C₂×Q₈	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂×C₈	—	17	2	no	—
227	C₂×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂×C₈	—	17	1	no	—
229	C₂×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂×C₈	—	17	1	no	—
231	C₂×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂×C₈	—	34	2	no	—
234	C₂×C₈	—	34	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	—	17	2	no	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	17	1	no	—
245	C₄²	—	17	1	no	—
246	C₄²	—	17	2	no	—
247	C₄²	—	17	1	no	—
248	C₄²	C₂×#3633	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
250	C₁₆	—	17	4	no	—
251	C₁₆	—	34	4	no	—
252	C₁₆	—	34	2	no	—
253	C₂³	—	17	1	no	—
254	Q₈	—	2	2	no	—
255	Q₈	—	17	4	no	—
256	Q₈	—	34	4	no	—
257	C₂×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄	—	68	2	no	—
267	C₂×C₄	—	68	1	no	—
268	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	17	1	no	—
274	C₈	—	17	1	no	—
275	C₈	—	17	2	no	—
276	C₈	—	34	2	no	—
277	C₈	—	34	1	no	—
278	C₈	—	34	1	no	—
279	C₈	—	34	2	no	—
280	C₂²	—	17	2	no	—
281	C₂²	—	34	1	no	—
282	C₂²	—	34	1	no	—
283	C₂²	C₂³×#3633	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	17	1	no	—
288	C₄	—	17	1	no	—
289	C₄	—	17	4	no	—
290	C₄	—	34	1	no	—
291	C₄	—	34	2	no	—
292	C₄	—	34	1	no	—
293	C₄	Q₈×#3633	1	2	yes	—
294	C₄	#11763928	1	2	yes	—
295	C₂	—	34	2	no	—
296	C₂	C₂×Q₈×#3633	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#11763928	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#14546038	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₄×Q₈×C₁₇	C₈
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈
cosocle	C₂×#3624	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₈	#3633
hypocenter	C₁₇	Q₈×M₃₂
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14546011	C₂	semidirect
2. #14546010	C₂	semidirect
3. #14546008	C₂	semidirect
40. #10587666	Q₈	semidirect
87. #63241	C₂×Q₈	semidirect
123. Dic₃₄	M₃₂	semidirect
215. C₁₇	Q₈×M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14546011	2
#14546010	2
#14546008	2
#14545974	2
#14545973	2
C₄×#10587666	2
Q₈×#63242	2
Q₈×M₃₂	17