Group #17993308 — subgroups

Subgroups — #17993308

Order 4736.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×D₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14557589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14557277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14557276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₇×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄×D₃₇	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×D₃₇	C₄	1	2	yes	—
8	#11924533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11924532	—	2	2	no	—
10	#11924532	C₄	1	2	yes	—
11	C₄²×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊#64436	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#11924448	—	2	2	no	—
14	#11924446	—	2	2	no	—
15	#127×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₃₇	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
22	D₄×D₃₇	—	4	4	no	—
23	D₄×D₃₇	—	4	4	no	—
24	D₄×D₃₇	—	4	4	no	—
25	C₂×D₁₄₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₁₄₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₃₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
30	C₄²×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₃₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#64436	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₃₇	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₃₇	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
40	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
41	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊D₃₇	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊D₃₇	—	4	8	no	—
46	C₂×Dic₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	D₁₄₈	—	4	2	no	—
49	D₁₄₈	—	4	2	no	—
50	D₁₄₈	—	4	2	no	—
51	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
52	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
54	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
55	#64436	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₃₇	—	4	2	no	—
61	C₂×D₃₇	—	4	4	no	—
62	C₂×D₃₇	—	8	8	no	—
63	C₂×D₃₇	#100	1	2	yes	—
64	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
65	C₄×C₃₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
66	C₄×C₃₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
67	Dic₃₇	—	2	1	no	—
68	Dic₃₇	—	2	2	no	—
69	#1555	—	37	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₃₇	—	8	2	no	—
71	C₂×C₃₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃₇	#418	1	2	yes	—
73	D₃₇	—	2	2	no	—
74	D₃₇	—	8	2	no	—
75	C₂×#127	—	37	1	no	—
76	#432	—	37	2	no	—
77	#331	—	37	1	no	—
78	#331	—	37	2	no	—
79	#331	D₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₃₇	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂²×D₄	—	37	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	74	2	no	—
83	#127	—	37	2	no	—
84	#127	—	37	1	no	—
85	#127	—	74	2	no	—
86	#127	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	—	37	1	no	—
88	C₄⋊C₈	—	37	2	no	—
89	C₄⋊C₈	C₂×D₃₇	1	2	yes	complemented
90	C₂²⋊C₈	—	74	2	no	—
91	#97	—	74	2	no	—
92	C₂⁴	—	74	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	37	2	no	—
95	C₂×D₄	—	74	4	no	—
96	C₂×D₄	—	74	2	no	—
97	C₂×D₄	—	74	2	no	—
98	C₂×D₄	—	148	4	no	—
99	C₂×D₄	—	148	4	no	—
100	C₂×D₄	—	148	4	no	—
101	C₂×D₄	C₄×D₃₇	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	74	2	no	—
106	C₄²	—	37	1	no	—
107	C₄²	—	37	2	no	—
108	C₄²	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	37	1	no	—
111	C₂³	—	74	2	no	—
112	C₂³	—	148	4	no	—
113	C₂³	—	148	8	no	—
114	D₄	—	4	2	no	—
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	148	2	no	—
118	D₄	—	148	4	no	—
119	D₄	—	148	8	no	—
120	D₄	—	148	2	no	—
121	D₄	—	148	2	no	—
122	C₂×C₄	—	37	1	no	—
123	C₂×C₄	—	37	2	no	—
124	C₂×C₄	—	74	2	no	—
125	C₂×C₄	—	74	2	no	—
126	C₂×C₄	—	74	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	D₄×D₃₇	1	2	yes	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₈	—	148	2	no	—
131	C₂²	—	4	2	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	37	2	no	—
134	C₂²	—	296	8	no	—
135	C₂²	—	74	2	no	—
136	C₂²	—	148	2	no	—
137	C₂²	—	148	4	no	—
138	C₂²	C₂²⋊C₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	1	no	—
140	C₄	—	74	1	no	—
141	C₄	—	74	2	no	—
142	C₄	#11924560	1	2	yes	—
143	C₄	#11924563	1	2	yes	—
144	C₂	—	8	2	no	—
145	C₂	—	296	2	no	—
146	C₂	—	74	2	no	—
147	C₂	#100×D₃₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#14557536	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#127×D₃₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#14557589

C₂

yes

maximal, complemented

#14557277

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14557276

C₂

yes

maximal, complemented

C₃₇×#331

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×D₃₇

—

C₂×D₄×D₃₇

C₄

yes

—

#11924533

C₂²

yes

characteristic

#11924532

—

#11924532

C₄

yes

—

C₄²×D₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊#64436

C₂²

yes

complemented

#11924448

—

#11924446

—

#127×C₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₃₇

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₃₇

—

C₂×D₄×C₃₇

—

C₂×D₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₃₇

—

C₂×C₂²⋊D₃₇

—

D₄×D₃₇

—

D₄×D₃₇

—

D₄×D₃₇

—

C₂×D₁₄₈

—

C₂×D₁₄₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃₇

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₃₇

—

C₄²×C₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₄×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₃₇

D₄

yes

—

C₂×#64436

—

C₂³×C₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₃₇

—

D₄×C₃₇

—

D₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₃₇

—

C₂²⋊D₃₇

—

C₂×Dic₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₁₄₈

—

D₁₄₈

—

D₁₄₈

—

C₄×D₃₇

—

C₄×D₃₇

—

C₄×D₃₇

—

C₈×C₃₇

—

#64436

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

#100

yes

—

C₄×C₃₇

—

C₄×C₃₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₃₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

—

#1555

—

maximal, Sylow

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₃₇

#418

yes

—

D₃₇

—

D₃₇

—

—

—

—

—

D₃₇

yes

characteristic, complemented

C₃₇

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

—

—

—

C₂×D₃₇

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×D₃₇

yes

complemented

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

148

—

C₂×D₄

—

148

—

100

C₂×D₄

—

148

—

101

C₂×D₄

C₄×D₃₇

yes

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

C₂²×D₃₇

yes

characteristic

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

148

—

113

C₂³

—

148

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

148

—

118

D₄

—

148

—

119

D₄

—

148

—

120

D₄

—

148

—

121

D₄

—

148

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

C₂×C₄×D₃₇

yes

characteristic

128

C₂×C₄

D₄×D₃₇

yes

—

129

C₈

—

130

C₈

—

148

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

296

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

148

—

137

C₂²

—

148

—

138

C₂²

C₂²⋊C₄×D₃₇

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

#11924560

yes

—

143

C₄

#11924563

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

296

—

146

C₂

—

147

C₂

#100×D₃₇

yes

characteristic

148

C₂

#14557536

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₃₇
commutator	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₃₇
Fitting	C₃₇×#331	C₂
socle	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#127×D₃₇	C₂
cosocle	C₄²×C₃₇	C₂³
hypercenter	#331	D₃₇
hypocenter	C₃₇	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₃₇ ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₃₇

commutator

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₃₇

Fitting

C₃₇×#331

C₂

socle

C₂²×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#127×D₃₇

C₂

cosocle

C₄²×C₃₇

C₂³

D₃₇

C₃₇

G ▷ C₂×C₄×C₃₇ ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
2. #14557589	C₂	semidirect
3. #14557277	C₂	semidirect
4. #14557276	C₂	semidirect
5. C₃₇×#331	C₂	semidirect
12. C₄⋊#64436	C₂²	semidirect
16. C₄⋊C₈×C₃₇	C₂²	semidirect
79. #331	D₃₇	semidirect
80. C₃₇	#1555	semidirect
89. C₄⋊C₈	C₂×D₃₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14557589

C₂

semidirect

3. #14557277

C₂

semidirect

4. #14557276

C₂

semidirect

5. C₃₇×#331

C₂

semidirect

12. C₄⋊#64436

C₂²

semidirect

16. C₄⋊C₈×C₃₇

C₂²

semidirect

79. #331

D₃₇

semidirect

80. C₃₇

#1555

semidirect

89. C₄⋊C₈

C₂×D₃₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×D₃₇	2
#14557589	2
#14557277	2
#14557276	2
C₃₇×#331	2
#1555	37

subgroup

index

#127×D₃₇

C₃₇×#331

Subgroups — #17993308

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups