Group #17994579 — subgroups

Subgroups — #17994579

Order 4736.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11924493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11924465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11924448	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14557288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#64436	C₂²	1	2	yes	—
8	#11924493	—	2	4	no	—
9	C₂×#10596936	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#10596938	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11924465	—	2	4	no	—
13	#11924448	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₃₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₇	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
28	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
29	#10596938	—	2	4	no	—
30	#10596936	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₃₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#64436	—	2	2	no	—
33	C₂×#64436	—	2	2	no	—
34	C₂×#64436	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₃₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₃₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₃₇	#41	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₃₇	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₃₇	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₃₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
55	C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
56	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
57	#64436	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃₇	#117	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃₇	#131	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃₇	#131	1	2	yes	—
63	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₃₇	—	4	2	no	—
66	C₂×D₃₇	—	4	1	no	—
67	C₂×D₃₇	—	4	1	no	—
68	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
69	C₄×C₃₇	#121	1	2	yes	—
70	C₄×C₃₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
71	Dic₃₇	—	2	2	no	—
72	Dic₃₇	—	2	4	no	—
73	#1798	—	37	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₃₇	#380	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃₇	#408	1	2	yes	—
76	C₂×C₃₇	#424	1	2	yes	—
77	C₂×C₃₇	#433	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃₇	#433	1	1	yes	characteristic
79	D₃₇	—	4	2	no	—
80	C₂×#117	—	37	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	37	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	37	2	no	—
83	#336	—	37	1	no	—
84	#336	D₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₃₇	#1798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	37	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
89	#117	—	74	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	37	1	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈	—	74	4	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	74	4	no	—
96	C₂⁴	—	37	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₄×D₃₇	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	74	2	no	—
109	C₂×C₈	—	74	2	no	—
110	C₂×C₈	—	74	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	74	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	37	4	no	—
115	C₂³	—	37	2	no	—
116	C₂³	—	74	1	no	—
117	C₂³	—	74	1	no	—
118	C₂³	—	74	2	no	—
119	C₂³	—	74	2	no	—
120	C₂³	C₂×C₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	37	4	no	—
125	C₂×C₄	—	37	2	no	—
126	C₂×C₄	—	74	1	no	—
127	C₂×C₄	—	74	1	no	—
128	C₂×C₄	—	74	2	no	—
129	C₂×C₄	—	74	2	no	—
130	C₂×C₄	—	74	4	no	—
131	C₂×C₄	—	74	4	no	—
132	C₂×C₄	#10596962	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	D₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	D₄×D₃₇	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	Q₈×D₃₇	1	1	yes	characteristic
136	C₈	—	4	2	no	—
137	C₈	—	148	2	no	—
138	C₂²	—	74	4	no	—
139	C₂²	—	74	2	no	—
140	C₂²	—	148	2	no	—
141	C₂²	—	148	1	no	—
142	C₂²	—	148	1	no	—
143	C₂²	C₂²⋊C₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₄⋊C₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#11924493	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#11924542	1	2	yes	—
147	C₂²	#11924544	1	2	yes	—
148	C₄	—	4	2	no	—
149	C₄	—	74	4	no	—
150	C₄	—	74	2	no	—
151	C₄	#11924509	1	2	yes	—
152	C₄	#11924514	1	2	yes	—
153	C₂	—	148	2	no	—
154	C₂	#14557392	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#14557498	1	2	yes	—
156	C₂	#14557558	1	2	yes	—
157	C₂	#14557592	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#14557595	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11924493

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11924465

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11924448

C₂

yes

maximal

#14557288

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₃₇×#336

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#64436

C₂²

yes

—

#11924493

—

C₂×#10596936

C₄

yes

—

C₂×#10596938

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₇

C₂²

yes

characteristic

#11924465

—

#11924448

—

C₂²×C₈×C₃₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃₇

—

C₂×C₄×D₃₇

—

C₂×C₄×D₃₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₃₇

Q₈

yes

—

C₂×C₈×C₃₇

—

C₂×C₈×C₃₇

—

C₂×C₈×C₃₇

—

C₄²×C₃₇

—

#10596938

—

#10596936

—

C₄×Dic₃₇

D₄

yes

—

C₂×#64436

—

C₂×#64436

—

C₂×#64436

—

C₂³×C₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

#41

yes

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₃₇

—

C₄×D₃₇

—

C₈×C₃₇

—

#64436

—

C₂²×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₃₇

yes

C₂²×C₃₇

yes

—

C₂²×C₃₇

#131

yes

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₄×C₃₇

—

C₄×C₃₇

#121

yes

—

C₄×C₃₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

—

—

C₂×C₃₇

yes

C₂×C₃₇

yes

—

C₂×C₃₇

#424

yes

—

C₂×C₃₇

yes

C₂×C₃₇

yes

D₃₇

—

C₂×#117

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

#336

D₃₇

yes

characteristic, complemented

C₃₇

#1798

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₃₇

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₃₇

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₄×D₃₇

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₃₇

yes

characteristic

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

C₂×C₄×D₃₇

yes

characteristic

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

#10596962

yes

—

133

C₂×C₄

D₄×D₃₇

yes

characteristic

134

C₂×C₄

D₄×D₃₇

yes

—

135

C₂×C₄

Q₈×D₃₇

yes

characteristic

136

C₈

—

137

C₈

—

148

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

148

—

141

C₂²

—

148

—

142

C₂²

—

148

—

143

C₂²

C₂²⋊C₄×D₃₇

yes

characteristic

144

C₂²

C₄⋊C₄×D₃₇

yes

characteristic

145

C₂²

#11924493

yes

characteristic

146

C₂²

#11924542

yes

—

147

C₂²

#11924544

yes

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

#11924509

yes

—

152

C₄

#11924514

yes

—

153

C₂

—

148

—

154

C₂

#14557392

yes

characteristic

155

C₂

#14557498

yes

—

156

C₂

#14557558

yes

—

157

C₂

#14557592

yes

characteristic

158

C₂

#14557595

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇
commutator, socle	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄
Fitting	C₃₇×#336	C₂
prime radical	C₂³×D₃₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³
hypercenter	#336	D₃₇
hypocenter	C₃₇	#1798
LCS	G ▷ C₂³×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₃₇

commutator, socle

C₂³×C₃₇

C₂²×C₄

Fitting

C₃₇×#336

C₂

prime radical

C₂³×D₃₇

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₃₇

C₂³

D₃₇

C₃₇

G ▷ C₂³×C₃₇ ▷ C₃₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11924465	C₂	semidirect
4. #14557288	C₂	semidirect
5. C₃₇×#336	C₂	semidirect
84. #336	D₃₇	semidirect
85. C₃₇	#1798	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#11924465

C₂

semidirect

4. #14557288

C₂

semidirect

5. C₃₇×#336

C₂

semidirect

84. #336

D₃₇

semidirect

85. C₃₇

#1798

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11924493	2
C₂×#11924465	2
C₂×#11924448	2
#14557288	2
C₃₇×#336	2
#1798	37

subgroup

index

C₃₇×#336

Subgroups — #17994579

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups