Group #17994587 — subgroups

Subgroups — #17994587

Order 4736.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11924498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14557556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11924452	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14557302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₁₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×D₃₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#10596934	C₂²	1	2	yes	—
9	#11924498	—	2	2	no	—
10	#11924498	—	2	2	no	—
11	C₂×#10596938	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11924465	—	2	2	no	—
14	#11924465	—	2	2	no	—
15	#11924452	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₁₄₈	—	2	2	no	—
24	C₂×D₁₄₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₁₄₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₁₄₈	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₃₇	—	4	4	no	—
30	M₁₆×C₃₇	—	2	2	no	—
31	M₁₆×C₃₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
34	#10596938	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₃₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₃₇	D₄	1	2	yes	—
37	#10596934	—	2	2	no	—
38	#10596934	—	2	2	no	—
39	C₂×#64436	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₇	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₃₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₃₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₃₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₃₇	#41	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₃₇	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	D₁₄₈	—	2	4	no	—
58	D₁₄₈	—	2	4	no	—
59	C₄×D₃₇	—	4	4	no	—
60	C₄×D₃₇	—	4	4	no	—
61	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
62	#64436	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃₇	#117	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₃₇	—	4	4	no	—
70	C₂×D₃₇	—	4	2	no	—
71	C₂×D₃₇	—	4	2	no	—
72	C₂×D₃₇	—	4	4	no	—
73	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
74	C₄×C₃₇	#121	1	2	yes	—
75	C₄×C₃₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	Dic₃₇	—	2	1	no	—
77	Dic₃₇	—	2	2	no	—
78	Dic₃₇	#100	1	2	yes	complemented
79	#1800	—	37	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×C₃₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₃₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃₇	#380	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃₇	#413	1	1	yes	characteristic
85	D₃₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	37	1	no	—
87	#423	—	37	2	no	—
88	C₂×#100	—	37	2	no	—
89	#343	—	37	1	no	—
90	#343	D₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₃₇	#1800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂²×D₄	—	37	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	37	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	37	2	no	—
95	C₂×M₁₆	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
96	C₄×D₄	—	74	2	no	—
97	C₄×D₄	—	74	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	37	1	no	—
101	C₄⋊C₈	—	74	2	no	—
102	C₄⋊C₈	—	74	2	no	—
103	#100	—	74	4	no	—
104	C₂⁴	—	37	2	no	—
105	C₂×D₄	—	37	2	no	—
106	C₂×D₄	—	37	2	no	—
107	C₂×D₄	—	74	2	no	—
108	C₂×D₄	—	74	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	148	4	no	—
114	C₂²×C₄	C₄×D₃₇	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆	—	2	2	no	—
117	M₁₆	—	2	2	no	—
118	M₁₆	—	74	2	no	—
119	M₁₆	—	74	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	74	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
124	C₄²	—	37	2	no	—
125	C₄²	—	37	2	no	—
126	C₂³	—	37	4	no	—
127	C₂³	—	74	2	no	—
128	C₂³	—	74	2	no	—
129	C₂³	—	148	2	no	—
130	C₂³	—	148	2	no	—
131	C₂³	C₂×C₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
132	D₄	—	74	4	no	—
133	D₄	—	74	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	37	1	no	—
137	C₂×C₄	—	37	2	no	—
138	C₂×C₄	—	37	1	no	—
139	C₂×C₄	—	74	2	no	—
140	C₂×C₄	—	148	4	no	—
141	C₂×C₄	—	148	4	no	—
142	C₂×C₄	—	148	1	no	—
143	C₂×C₄	#10596962	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	D₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	D₄×D₃₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	Q₈×D₃₇	1	1	yes	characteristic
147	C₈	—	4	2	no	—
148	C₈	—	148	2	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	—	74	4	no	—
152	C₂²	—	148	4	no	—
153	C₂²	—	148	4	no	—
154	C₂²	—	148	2	no	—
155	C₂²	—	148	2	no	—
156	C₂²	C₂²⋊C₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₄⋊C₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#11924493	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	—	37	2	no	—
161	C₄	—	74	1	no	—
162	C₄	—	74	2	no	—
163	C₄	#11924509	1	2	yes	—
164	C₄	#11924514	1	2	yes	—
165	C₂	—	2	1	no	—
166	C₂	—	2	1	no	—
167	C₂	—	148	4	no	—
168	C₂	#14557392	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#100×D₃₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#14557516	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11924498

C₂

yes

maximal, characteristic

#14557556

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11924452

C₂

yes

maximal

#14557302

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₃₇×#343

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₄₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₃₇

C₄

yes

—

C₂×#10596934

C₂²

yes

—

#11924498

—

#11924498

—

C₂×#10596938

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₇

C₂²

yes

—

—

—

C₂×M₁₆×C₃₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₄₈

—

C₂×D₁₄₈

—

C₂×D₁₄₈

D₄

yes

—

C₂×D₁₄₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₃₇

—

C₂×C₄×D₃₇

—

C₂×C₄×D₃₇

—

M₁₆×C₃₇

—

M₁₆×C₃₇

—

C₂×C₈×C₃₇

—

C₄⋊C₄×C₃₇

—

#10596938

—

C₄×Dic₃₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₃₇

D₄

yes

—

#10596934

—

#10596934

—

C₂×#64436

—

C₂³×C₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

#41

yes

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₁₄₈

—

D₁₄₈

—

C₄×D₃₇

—

C₄×D₃₇

—

C₈×C₃₇

—

#64436

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃₇

#117

yes

characteristic

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₄×C₃₇

—

C₄×C₃₇

#121

yes

—

C₄×C₃₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

yes

—

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

yes

C₂×C₃₇

yes

C₂×C₃₇

yes

D₃₇

—

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

D₃₇

yes

characteristic, complemented

C₃₇

#1800

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₃₇

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₃₇

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₄⋊C₈

—

102

C₄⋊C₈

—

103

#100

—

104

C₂⁴

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

148

—

114

C₂²×C₄

C₄×D₃₇

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₃₇

yes

characteristic

116

M₁₆

—

117

M₁₆

—

118

M₁₆

—

119

M₁₆

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

148

—

130

C₂³

—

148

—

131

C₂³

C₂×C₄×D₃₇

yes

characteristic

132

D₄

—

133

D₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

148

—

141

C₂×C₄

—

148

—

142

C₂×C₄

—

148

—

143

C₂×C₄

#10596962

yes

—

144

C₂×C₄

D₄×D₃₇

yes

characteristic

145

C₂×C₄

D₄×D₃₇

yes

—

146

C₂×C₄

Q₈×D₃₇

yes

characteristic

147

C₈

—

148

C₈

—

148

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

148

—

153

C₂²

—

148

—

154

C₂²

—

148

—

155

C₂²

—

148

—

156

C₂²

C₂²⋊C₄×D₃₇

yes

characteristic

157

C₂²

C₄⋊C₄×D₃₇

yes

characteristic

158

C₂²

#11924493

yes

characteristic

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

#11924509

yes

—

164

C₄

#11924514

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

—

148

—

168

C₂

#14557392

yes

characteristic

169

C₂

#100×D₃₇

yes

characteristic

170

C₂

#14557516

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₃₇
commutator	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇
Fitting	C₃₇×#343	C₂
socle	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₄₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³
hypercenter	#343	D₃₇
hypocenter	C₃₇	#1800
LCS	G ▷ C₂³×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₃₇

commutator

C₂³×C₃₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₃₇

Fitting

C₃₇×#343

C₂

socle

C₂²×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₁₄₈

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₃₇

C₂³

D₃₇

C₃₇

G ▷ C₂³×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
2. #14557556	C₂	semidirect
4. #14557302	C₂	semidirect
5. C₃₇×#343	C₂	semidirect
78. Dic₃₇	#100	semidirect
90. #343	D₃₇	semidirect
91. C₃₇	#1800	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14557556

C₂

semidirect

4. #14557302

C₂

semidirect

5. C₃₇×#343

C₂

semidirect

78. Dic₃₇

#100

semidirect

90. #343

D₃₇

semidirect

91. C₃₇

#1800

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11924498	2
#14557556	2
C₂×#11924452	2
#14557302	2
C₃₇×#343	2
#1800	37

subgroup

index

C₃₇×#343

Subgroups — #17994587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups