Group #17994662 — subgroups

Subgroups — #17994662

Order 4736.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#64436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14557287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×Dic₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#64436	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₃₇	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×Dic₃₇	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×Dic₃₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²⋊#64436	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
16	C₂⁴×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₃₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₃₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₃₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₃₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₃₇	C₈	1	4	yes	complemented
27	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₃₇	—	2	4	no	—
32	C₄×Dic₃₇	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₃₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#64436	—	2	2	no	—
35	C₂×#64436	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₃₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃₇	M₁₆	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₃₇	#41	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₃₇	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₃₇	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₃₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₃₇	M₁₆	1	4	yes	—
57	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
58	#64436	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₃₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃₇	#117	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
70	C₄×C₃₇	#123	1	2	yes	—
71	C₄×C₃₇	#123	1	2	yes	—
72	Dic₃₇	—	2	4	no	—
73	Dic₃₇	—	2	4	no	—
74	#1817	—	37	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₃₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃₇	#381	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃₇	#407	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃₇	#431	1	2	yes	—
80	C₂×C₃₇	#432	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	—	37	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	37	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	D₃₇	1	1	yes	characteristic
84	#336	—	37	4	no	—
85	C₃₇	#1817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	—	37	2	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	—	37	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	37	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	74	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	74	2	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	74	2	no	—
97	C₂⁴	C₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
106	C₂²×C₄	C₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	D₁₄₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₇	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	74	2	no	—
113	C₂×C₈	—	74	4	no	—
114	C₄²	—	74	4	no	—
115	C₄²	—	74	2	no	—
116	C₄²	—	74	2	no	—
117	C₂³	—	2	2	no	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	C₈×D₃₇	1	2	yes	—
120	C₂³	#10596929	1	2	yes	—
121	C₂³	#10596938	1	2	yes	—
122	C₂³	C₂×C₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	37	4	no	—
127	C₂×C₄	—	37	4	no	—
128	C₂×C₄	—	74	8	no	—
129	C₂×C₄	—	74	2	no	—
130	C₂×C₄	—	74	2	no	—
131	C₂×C₄	—	74	2	no	—
132	C₂×C₄	—	74	2	no	—
133	C₂×C₄	—	74	8	no	—
134	C₂×C₄	#10596938	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×D₁₄₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#10596964	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₇	1	1	yes	characteristic
138	C₈	—	4	2	no	—
139	C₈	—	148	2	no	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	2	4	no	—
142	C₂²	—	2	4	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	#11924448	1	4	yes	—
145	C₂²	C₂×#10596938	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#11924492	1	2	yes	—
147	C₂²	C₂×C₈×D₃₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	M₁₆×D₃₇	1	2	yes	—
149	C₂²	C₂×#10596929	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	74	4	no	—
152	C₄	—	74	4	no	—
153	C₄	#11924517	1	2	yes	—
154	C₄	#11924520	1	2	yes	—
155	C₂	—	2	4	no	—
156	C₂	#14557394	1	1	yes	characteristic
157	C₂	C₂×#11924448	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#14557496	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#14557583	1	2	yes	—
160	C₂	#14557587	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×Dic₃₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#64436

C₂

yes

maximal, characteristic

#14557287

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂²×#64436

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₇

—

C₂×C₄×Dic₃₇

—

C₂×C₄×Dic₃₇

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₇

C₂²

yes

—

C₂²⋊#64436

—

C₂³×C₄×C₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₃₇

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₃₇

—

C₂⁴×C₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₇

—

C₂²×C₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₇

—

C₂²×Dic₃₇

—

C₂²×Dic₃₇

—

C₂²×Dic₃₇

—

C₂²×Dic₃₇

C₈

yes

complemented

C₂²×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₃₇

—

C₂×C₈×C₃₇

—

C₄×Dic₃₇

—

C₄×Dic₃₇

—

C₄×Dic₃₇

—

C₂×#64436

—

C₂×#64436

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₃₇

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₃₇

M₁₆

yes

—

C₂³×C₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

#41

yes

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₃₇

M₁₆

yes

—

C₈×C₃₇

—

#64436

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃₇

#117

yes

—

C₂²×C₃₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₃₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₃₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₃₇

—

C₄×C₃₇

#123

yes

—

C₄×C₃₇

#123

yes

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

—

#1817

—

maximal, Sylow

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

#381

yes

characteristic

C₂×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₃₇

yes

C₂×C₃₇

yes

—

C₂×C₃₇

#432

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₃₇

yes

characteristic

#336

—

C₃₇

#1817

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₃₇

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₃₇

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

C₄×D₃₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

C₄×D₃₇

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

D₁₄₈

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂²⋊D₃₇

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₃₇

yes

characteristic

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

C₈×D₃₇

yes

—

120

C₂³

#10596929

yes

—

121

C₂³

#10596938

yes

—

122

C₂³

C₂×C₄×D₃₇

yes

characteristic

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

#10596938

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×D₁₄₈

yes

characteristic

136

C₂×C₄

#10596964

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₃₇

yes

characteristic

138

C₈

—

139

C₈

—

148

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

#11924448

yes

—

145

C₂²

C₂×#10596938

yes

characteristic

146

C₂²

#11924492

yes

—

147

C₂²

C₂×C₈×D₃₇

yes

characteristic

148

C₂²

M₁₆×D₃₇

yes

—

149

C₂²

C₂×#10596929

yes

characteristic

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

#11924517

yes

—

154

C₄

#11924520

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

#14557394

yes

characteristic

157

C₂

C₂×#11924448

yes

characteristic

158

C₂

#14557496

yes

characteristic

159

C₂

#14557583

yes

—

160

C₂

#14557587

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇
commutator	C₂²×C₃₇	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇	C₂
socle	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₃₇
hypocenter	C₃₇	#1817
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₃₇

commutator

C₂²×C₃₇

C₂²×C₈

Fitting

C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇

C₂

socle

C₂³×C₃₇

C₂²×C₄

prime radical

C₂⁴×C₃₇

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₃₇

C₂³

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₃₇

C₃₇

G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
3. #14557287	C₂	semidirect
26. C₂²×Dic₃₇	C₈	semidirect
85. C₃₇	#1817	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14557287

C₂

semidirect

26. C₂²×Dic₃₇

C₈

semidirect

85. C₃₇

#1817

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₃₇	2
C₂×C₂²⋊#64436	2
#14557287	2
C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇	2
#1817	37

subgroup

index

C₂²×C₄×Dic₃₇

C₂×C₂²⋊#64436

#14557287

C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇

#1817

Subgroups — #17994662

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups