Group #17994665 — subgroups

Subgroups — #17994665

Order 4736.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11924495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#64436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14557287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#64436	C₂²	1	2	yes	—
6	#11924495	—	2	2	no	—
7	#11924495	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²⋊#64436	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²⋊C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
16	C₂⁴×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊Dic₃₇	—	2	4	no	—
27	C₄⋊Dic₃₇	—	2	2	no	—
28	C₄⋊Dic₃₇	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₃₇	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₃₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#64436	—	2	2	no	—
32	C₂×#64436	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₃₇	#41	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₃₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₃₇	—	2	4	no	—
49	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
50	#64436	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃₇	#117	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃₇	#131	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃₇	#131	1	2	yes	—
59	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
60	C₄×C₃₇	#123	1	2	yes	—
61	C₄×C₃₇	#123	1	2	yes	—
62	Dic₃₇	—	4	2	no	—
63	Dic₃₇	—	4	2	no	—
64	#1818	—	37	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×C₃₇	—	4	2	no	—
66	C₂×C₃₇	#381	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃₇	#408	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃₇	#408	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃₇	#433	1	4	yes	—
70	C₂×#117	—	37	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	37	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	D₃₇	1	1	yes	characteristic
73	#336	—	37	4	no	—
74	C₃₇	#1818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	C₂³×C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	37	2	no	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
78	#117	—	74	2	no	—
79	#117	—	74	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	37	2	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	74	2	no	—
86	C₂⁴	C₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
90	C₂²×C₄	C₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	D₁₄₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₇	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	74	2	no	—
97	C₂×C₈	—	74	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	74	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	74	2	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
101	C₄²	—	74	2	no	—
102	C₄²	—	74	2	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	#10596938	1	2	yes	—
107	C₂³	C₂×C₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	74	2	no	—
112	C₂×C₄	—	74	2	no	—
113	C₂×C₄	—	74	4	no	—
114	C₂×C₄	—	74	4	no	—
115	C₂×C₄	#10596938	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×D₁₄₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	#10596964	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₇	1	1	yes	characteristic
119	C₈	—	4	2	no	—
120	C₈	—	148	2	no	—
121	C₂²	—	2	2	no	—
122	C₂²	—	2	2	no	—
123	C₂²	—	2	2	no	—
124	C₂²	—	4	4	no	—
125	C₂²	C₂×#10596938	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#11924492	1	2	yes	—
127	C₂²	#11924542	1	2	yes	—
128	C₂²	#11924544	1	2	yes	—
129	C₄	—	2	2	no	—
130	C₄	—	148	2	no	—
131	C₄	—	148	2	no	—
132	C₄	#11924517	1	2	yes	—
133	C₄	#11924520	1	2	yes	—
134	C₂	—	4	2	no	—
135	C₂	#14557394	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#14557499	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#14557501	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#14557591	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11924495

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#64436

C₂

yes

maximal, characteristic

#14557287

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#64436

C₂²

yes

—

#11924495

—

#11924495

—

C₂×C₄⋊Dic₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₃₇

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₇

C₂²

yes

—

C₂²⋊#64436

—

C₂³×C₄×C₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₃₇

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₃₇

—

C₂⁴×C₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₇

—

C₂²×C₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₃₇

—

C₂×C₈×C₃₇

—

C₂²⋊Dic₃₇

—

C₄⋊Dic₃₇

—

C₄⋊Dic₃₇

—

C₄×Dic₃₇

—

C₄×Dic₃₇

—

C₂×#64436

—

C₂×#64436

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

#41

yes

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₈×C₃₇

—

#64436

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃₇

#117

yes

—

C₂²×C₃₇

#131

yes

—

C₂²×C₃₇

#131

yes

—

C₄×C₃₇

—

C₄×C₃₇

#123

yes

—

C₄×C₃₇

#123

yes

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

—

#1818

—

maximal, Sylow

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

yes

C₂×C₃₇

yes

C₂×C₃₇

yes

C₂×C₃₇

yes

—

C₂×#117

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₃₇

yes

characteristic

#336

—

C₃₇

#1818

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

C₂×D₃₇

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₃₇

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

C₄×D₃₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×D₃₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₁₄₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₃₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₃₇

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

#10596938

yes

—

107

C₂³

C₂×C₄×D₃₇

yes

characteristic

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

#10596938

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×D₁₄₈

yes

characteristic

117

C₂×C₄

#10596964

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₃₇

yes

characteristic

119

C₈

—

120

C₈

—

148

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

C₂×#10596938

yes

characteristic

126

C₂²

#11924492

yes

—

127

C₂²

#11924542

yes

—

128

C₂²

#11924544

yes

—

129

C₄

—

130

C₄

—

148

—

131

C₄

—

148

—

132

C₄

#11924517

yes

—

133

C₄

#11924520

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

#14557394

yes

characteristic

136

C₂

#14557499

yes

characteristic

137

C₂

#14557501

yes

characteristic

138

C₂

#14557591

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇
commutator, socle	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₃₇
hypocenter	C₃₇	#1818
LCS	G ▷ C₂³×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₃₇

commutator, socle

C₂³×C₃₇

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇

C₂

prime radical

C₂⁴×C₃₇

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₃₇

C₂³

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₃₇

C₃₇

G ▷ C₂³×C₃₇ ▷ C₃₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
3. #14557287	C₂	semidirect
74. C₃₇	#1818	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14557287

C₂

semidirect

74. C₃₇

#1818

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11924495	2
C₂×C₂²⋊#64436	2
#14557287	2
C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇	2
#1818	37

subgroup

index

C₂×#11924495

C₂×C₂²⋊#64436

#14557287

C₂×C₂²⋊C₈×C₃₇

#1818

Subgroups — #17994665

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups